第一章 复数及平面点集 1
1.1 基本知识 1
1.1.1 复数基本概念 1
1.1.2 复数的其它表示法 1
1.1.3 复数运算 2
1.1.4 平面点集的初步知识 3
1.2 解题指导 4
1.3 例题解答 4
第二章 复变函数 9
2.1 基本知识 9
2.1.1 复变函数 9
2.1.2 复变函数的极限与连续 9
2.1.3 复变函数的导数 10
2.1.4 解析函数与调和函数 11
2.1.5 几个常见的初等函数 11
2.1.6 多值函数 12
2.1.7 解析函数与平面场 13
2.2 解题指导 15
2.3 例题解答 16
第三章 复变函数的积分 33
3.1 基本知识 33
3.1.1 复变函数积分概念 33
3.1.2 柯西定理 34
3.1.3 柯西积分公式 35
3.2 解题指导 36
3.3 例题解答 37
第四章 幂级数 44
4.1 基本知识 44
4.1.1 复常数项级数 44
4.1.2 复变函数项级数 44
4.1.3 幂级数 45
4.1.4 泰勒级数 46
4.1.5 罗朗级数 46
4.1.6 孤立奇点及其分类 47
4.2 解题指导 47
4.3 例题解答 49
第五章 留数定理及其应用 59
5.1 基本知识 59
5.1.1 留数定理 59
5.1.2 留数定理的应用 60
5.2 解题指导 61
5.3 例题解答 61
第六章 数学物理方程和定解条件 72
6.1 基本知识 72
6.1.1 数学物理方程的导出 72
6.1.2 定解条件 72
6.1.3 数学物理定解问题 73
6.1.4 叠加原理 74
6.2 解题指导 74
6.3 例题解答 75
第七章 有界空间中的分离变量法 83
7.1 基本知识 83
7.1.1 有界空间中的分离变量法 83
7.1.2 一维有界空间中线性非齐次边界条件的齐次化 84
7.1.3 没有初始条件的问题 84
7.1.4 拉普拉斯方程的边值问题 85
7.2 解题指导 85
7.3 例题解答 87
第八章 无界空间中的分离变量法 115
8.1 基本知识 115
8.1.1 傅里叶变换 115
8.1.2 狄拉克δ函数 117
8.1.3 无界空间中的分离变量法 118
8.1.4 半无界问题 121
8.2 解题指导 121
8.3 例题解答 122
第九章 含有非齐次方程的定解问题 133
9.1 基本知识 133
9.1.1 含有非齐次方程的定解问题 133
9.1.2 傅里叶级数法 133
9.1.3 傅里叶变换法 134
9.1.4 冲量定理法 135
9.1.5 格林函数法 137
9.2 解题指导 138
9.3 例题解答 140
第十章 二阶线性常微分方程的级数解法 155
10.1 基本知识 155
10.1.1 球坐标系和柱坐标系中的变量分离 155
10.1.2 二阶线性常微分方程的级数解法 161
10.1.3 斯特姆—刘维尔本征值问题 165
10.2 解题指导 166
10.3 例题解答 167
第十一章 球函数及其应用 178
11.1 基本知识 178
11.1.1 球函数概念 178
11.1.2 勒让德多项式 178
11.1.3 缔合勒让德函数 180
11.1.4 一般的球函数 182
11.2 解题指导 183
11.3 例题解答 184
第十二章 柱函数及其应用 202
12.1 基本知识 202
12.1.1 贝塞尔方程 202
12.1.2 贝塞尔函数 202
12.1.3 虚宗量贝塞尔函数 205
12.1.4 球贝塞尔函数 206
12.2 解题指导 208
12.3 例题解答 209