第1章 函数 1
1.1集合 1
1.1.1集合的概念 1
1.1.2集合的运算 2
1.1.3区间与邻域 3
习题1.1 4
1.2函数 5
1.2.1映射 5
1.2.2函数的概念 6
1.2.3函数的几种特性 9
习题1.2 13
1.3反函数与复合函数 14
1.3.1反函数 14
1.3.2复合函数 15
习题1.3 16
1.4基本初等函数与初等函数 17
1.4.1基本初等函数 17
1.4.2初等函数 20
习题1.4 20
1.5经济学中常用的函数 21
1.5.1需求函数与供给函数 21
1.5.2成本函数 23
1.5.3收益函数与利润函数 24
1.5.4库存函数 27
1.5.5其他应用举例 29
习题1.5 30
总习题1 31
第2章 极限与连续 34
2.1数列的极限 34
2.1.1数列极限的概念 35
2.1.2数列极限的性质 38
习题2.1 41
2.2函数的极限 41
2.2.1函数极限的定义 41
2.2.2函数极限的性质 46
习题2.2 48
2.3极限的运算法则 48
2.3.1极限的四则运算法则 48
2.3.2复合运算法则 51
习题2.3 52
2.4极限存在准则及两个重要极限 53
2.4.1夹逼准则 53
2.4.2单调有界准则 56
习题2.4 61
2.5无穷小与无穷大 62
2.5.1无穷小 62
2.5.2无穷小的性质 63
2.5.3无穷小的比较 64
2.5.4无穷大 67
习题2.5 69
2.6连续函数 69
2.6.1连续函数的概念 69
2.6.2函数的间断点 71
习题2.6 74
2.7连续函数的运算与初等函数的连续性 75
2.7.1连续函数的运算 75
2.7.2初等函数的连续性 76
习题2.7 77
2.8闭区间上连续函数的性质 77
2.8.1最值定理 77
2.8.2介值定理 79
习题2.8 80
总习题2 81
第3章 导数与微分 84
3.1导数的概念 84
3.1.1导数概念的引出 84
3.1.2导数的定义 86
3.1.3求导举例 88
3.1.4导数的几何意义 91
3.1.5函数的可导性与连续性之间的关系 92
习题3.1 94
3.2求导法则 95
3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 95
3.2.2反函数的求导法则 99
3.2.3复合函数求导法则 101
3.2.4初等函数的导数 106
习题3.2 108
3.3高阶导数 109
习题3.3 113
3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 114
3.4.1隐函数的导数 114
3.4.2由参数方程所确定的函数的导数 116
习题3.4 119
3.5微分 120
3.5.1微分的概念 120
3.5.2微分的几何意义 123
3.5.3微分的计算 124
3.5.4微分在近似计算中的应用 127
习题3.5 128
3.6导数在经济分析中的意义 129
3.6.1边际分析 129
3.6.2弹性分析 133
习题3.6 136
总习题3 136
第4章 微分中值定理与导数应用 140
4.1微分中值定理 140
4.1.1 Rolle中值定理 140
4.1.2 Lagrange中值定理 143
4.1.3 Cauchy中值定理 147
习题4.1. 148
4.2 L’Hospital法则 148
4.2.10/0型未定式定值法 148
4.2.2∞/∞型未定式定值法 150
4.2.3其他未定式定值法 152
习题4.2 154
4.3 Taylor公式 155
习题4.3 160
4.4函数的单调性与极值 161
4.4.1函数的单调性的判别法 161
4.4.2函数的极值 163
习题4.4 168
4.5函数的凸性与拐点 169
习题4.5 171
4.6函数的最值及其在经济分析中的应用 172
4.6.1函数的最值 172
4.6.2函数最值在经济分析中的应用举例 174
习题4.6 176
总习题4 177
第5章 不定积分 181
5.1不定积分的概念和性质 181
5.1.1原函数与不定积分 181
5.1.2不定积分的性质 185
5.1.3基本积分公式 185
习题5.1 188
5.2换元积分法 189
5.2.1第一类换元积分法 189
5.2.2第二类换元积分法 195
习题5.2 201
5.3分部积分法 202
习题5.3 207
5.4有理函数的积分 208
5.4.1简单有理函数的积分 208
5.4.2三角函数有理式的积分 213
习题5.4 215
总习题5 215
第6章定积分及其应用 218
6.1定积分的概念 218
6.1.1面积、路程和收益问题 218
6.1.2定积分的定义 221
习题6.1 224
6.2定积分的性质 225
习题6.2 230
6.3微积分学基本定理 231
6.3.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 231
6.3.2积分上限的函数与原函数存在定理 232
6.3.3 Newton-Leibniz公式 234
习题6.3 238
6.4定积分的换元积分法 240
习题6.4 247
6.5定积分的分部积分法 248
习题6.5 252
6.6广义积分 252
6.6.1无穷区间上的广义积分 252
6.6.2无界函数的广义积分 255
6.6.3函数 258
习题6.6 260
6.7定积分的几何应用 261
6.7.1定积分的元素法 261
6.7.2平面图形的面积 263
6.7.3立体的体积 268
6.7.4平面曲线的弧长 272
习题6.7 274
6.8定积分在经济学中的应用 275
6.8.1己知边际函数求总函数 275
6.8.2求收益流的现值和将来值 276
习题6.8 278
总习题6 278
习题参考答案 282
参考文献 306