第1章 数学预备知识与混沌的基本概念 1
1.1矩阵分析基础 1
1.1.1对称矩阵 1
1.1.2正交矩阵 2
1.1.3矩阵的相似变换 2
1.1.4特征值与特征向量 3
1.1.5三阶矩阵的特征方程系数与特征根的关系 4
1.1.6特征值的性质 5
1.1.7矩阵的对角占优 6
1.1.8实内积空间 8
1.1.9复内积空间 10
1.1.10向量范数 11
1.1.11矩阵范数 12
1.1.12圆盘定理 14
1.2模函数运算与模函数的求导问题 15
1.2.1模函数运算 15
1.2.2模函数的求导问题 17
1.3几个用于离散系统混沌存在性证明的引理 18
1.4回归排斥子和Marotto定理 21
1.4.1离散时间动力系统反控制的一般形式 21
1.4.2回归排斥子的定义和Marotto定理的阐述 22
1.5回归排斥子、同宿轨道和同宿点三者之间的关系 24
1.5.1利用同宿轨道方法判断回归排斥子的存在性 24
1.5.2回归排斥子与同宿点的关系 25
1.5.3正向迭代和逆向迭代的作图方法 25
1.6 Devaney混沌定义 27
1.7混沌的主要特征与判据 29
第2章 离散时间系统反控制的Chen-Lai算法及其电路实现 30
2.1预备知识 30
2.1.1矩阵范数及其求法 30
2.1.2对称矩阵和正定矩阵 31
2.1.3离散与连续时间混沌系统的李指数问题 31
2.2 Chen-Lai算法描述 31
2.3 Chen-Lai算法 32
2.4混沌验证：正的李指数 33
2.5 Chen-Lai算法混沌存在性的证明 36
2.5.1一维线性定常系统情形 36
2.5.2n维线性定常系统情形 37
2.5.3 rn维线性时变系统情形 39
2.5.4一维非线性定常系统情形 42
2.5.5n维非线性定常系统情形 43
2.6 Chen-Lai算法的两个典型实例介绍及其编程方法 44
2.6.1计算李指数时应注意到的问题 44
2.6.2线性时不变系统的取模运算 45
2.6.3非线性系统的取模运算 49
2.7 Chen-Lai算法与抛物线映射拓扑等价问题的讨论 53
2.8抛物线映射与帐篷映射拓扑等价问题的讨论 54
2.9 Chen-Lai算法的推广形式 54
2.9.1模函数为正弦函数的一维线性定常系统情形 54
2.9.2模函数为正弦函数的n维线性定常系统情形 56
2.9.3模函数为锯齿波函数的一维线性定常系统情形 59
2.9.4模函数为锯齿波函数的n维线性定常系统情形 61
2.9.5两个实例 63
2.10有限区域条件下离散时间系统的反控制与电路实现 66
2.10.1有限区域条件下模函数为正弦函数的一维离散时间系统反控制 67
2.10.2有限区域条件下模函数为正弦函数的n维离散时间系统反控制 69
2.10.3有限区域条件下模函数为锯齿波函数的n维离散时间系统反控制 72
2.10.4电路设计与实现结果 74
2.11 Chen-Lai算法总结 81
第3章 离散时间系统反控制的Wang-Chen算法 83
3.1问题的描述 83
3.2锯齿波函数 83
3.3一维非线性系统情形 84
3.4一维线性系统情形 89
3.5 n维非线性系统情形 90
3.6 n维线性系统情形 96
3.7控制器为正弦函数的情况 101
第4章 单峰和多峰映射 108
4.1基于同宿轨道的回归排斥子存在性判别方法 108
4.1.1原函数和逆函数相对应的排斥不动点和吸引不动点 108
4.1.2回归排斥子存在性判别方法 110
4.2抛物线单峰映射 113
4.3抛物线映射的电路实现 120
4.4帐篷单峰映射 122
4.5离散正弦单峰映射 129
4.6离散正弦映射的电路实现 137
4.7单峰映射的一个实例 137
4.8锯齿波单峰和多峰映射 139
第5章 离散正弦多峰映射 145
5.1一维离散正弦单峰映射 145
5.2一维离散正弦多峰映射 147
5.3 n维离散正弦映射及其标准形式 154
5.4 n维离散正弦多峰映射 157
5.5回归排斥子数量与李指数及混沌行为的关系 160
第6章 线性取模运算多峰映射 163
6.1一维线性取模运算多峰映射 163
6.2n维线性取模运算映射及其标准形式 167
6.3 n维线性取模运算多峰映射中的多回归排斥子 172
6.4回归排斥子数量与李指数及混沌行为的关系 177
第7章 混沌控制与同步 179
7.1混沌控制与同步的基本概念 179
7.2反馈方法控制混沌——OGY控制 181
7.2.1 OGY控制的基本思想 182
7.2.2抛物线映射的 OGY控制 183
7.2.3用 OGY方法实现对不稳定不动点的镇定 186
7.2.4用OGY方法实现对周期轨道的镇定 190
7.3 Henon映射的OGY控制 191
7.3.1计算第1个平衡点对应的es、hTs、eu、hTu的数学表达式 192
7.3.2计算第2个平衡点对应的es、hTs、eu、hTu的数学表达式 195
7.3.3 Henon映射不稳定不动点OGY控制的程序及仿真结果 197
7.4 Henon映射的电路实现 201
7.5现代控制理论中的状态反馈和极点配置 202
7.5.1状态反馈控制的系统结构与数学描述 202
7.5.2连续系统中闭环极点的配置 203
7.5.3离散系统中闭环极点的配置 205
7.6 OGY方法的改进形式 205
7.7连续变量反馈控制混沌 208
7.8时间延迟反馈控制混沌 210
7.9非反馈信号控制混沌 214
7.9.1用周期信号的频率控制非自治系统中的混沌 214
7.9.2用周期信号的相位控制非自治系统中的混沌 216
7.9.3周期信号频率和相位控制非自治系统中混沌的一般规律 217
7.9.4用周期信号控制自治系统中的混沌 218
7.10混沌同步 220
7.10.1同结构系统的驱动——响应式混沌同步 221
7.10.2同结构系统的反馈驱动混沌同步 224
7.10.3广义混沌同步 225
第8章 离散时间系统的单变量反控制、同步及其在混沌序列密码中的应用 230
8.1离散时间系统的单变量反控制 230
8.2两个实例 234
8.3离散时间系统单变量反控制的同步 238
8.4基于离散时间混沌序列密码的图像加密和解密 241
8.5混沌序列密码图像加密和解密的设计与硬件实现 243
8.5.1 ARM9开发平台简介 243
8.5.2嵌入式系统开发流程 244
8.5.3混沌序列密码数字图像加解密系统设计 245
8.5.4硬件实现结果 248
8.6离散时间混沌序列密码图像加密和解密的程序 249
第9章 高维广义超混沌猫映射及其在分组图像加密中的应用 258
9.1引言 258
9.2n维广义超混沌猫映射及变换矩阵的构造 259
9.3n维广义猫映射的混沌存在性 262
9.4密钥空间大小的计算 263
9.5基于n维广义超混沌猫映射的数字图像加密算法 264
9.6数值实验与安全性能分析 265
9.6.1数值实验分析与结果 265
9.6.2密钥空间分析 268
9.6.3密钥雪崩效应分析 268
第10章 连续时间系统与切换系统反控制方法概述 270
10.1问题的提出 270
10.2研究目的和意义 273
10.3国内外研究现状及分析 275
10.3.1广义混沌控制：混沌控制、混沌同步与混沌反控制 275
10.3.2离散时间系统的反控制研究进展 275
10.3.3连续时间系统的反控制研究进展 275
10.4 亟待解决的前沿热点问题及分析 277
10.5应用前景 279
10.6研究目标 281
10.7需要解决的关键问题 282
10.8两类反控制问题的对比研究方法 284
10.9建立在混沌存在性判据层面上的一般研究方法 286
10.10混沌控制与反控制辩证统一的研究方法 287
第11章 连续时间线性系统的反控制 289
11.1引言 289
11.2问题的提出 290
11.3连续时间系统反控制的一般原理与设计准则 291
11.3.1一般原理 292
11.3.2设计准则 292
11.4几个典型的设计实例 295
11.4.1三维连续时间系统的反控制 295
11.4.2四维连续时间系统的反控制 299
11.4.3五维连续时间系统的反控制 299
11.5异宿轨的存在性证明 303
第12章 连续时间非线性系统的反控制 307
12.1引言 307
12.2问题的提出 308
12.3连续时间非线性系统反控制的一般设计原理与设计准则 309
12.3.1一般设计原理 309
12.3.2设计准则 314
12.4几个典型的设计实例 315
12.4.1三维连续时间非线性系统的反控制 315
12.4.2四维连续时间非线性系统的反控制 321
12.4.3五维连续时间非线性系统的反控制 321
第13章 三维切换系统的反控制 325
13.1引言 325
13.2两个基本线性系统及其特征 326
13.3基于切换控制和异宿环构造两分段线性Lu系统 327
13.3.1异宿环Shilnikov定理 327
13.3.2基于切换控制方法构造异宿环 328
13.3.3两分段线性Lu系统及双翅膀混沌吸引子数值模拟结果 331
13.4基于切换控制和多异宿环构造多分段线性Lu系统 332
13.4.1相邻平移线性系统平衡点之间通过异宿环连接的多分段线性系统 332
13.4.2多分段线性Lu系统及多翅膀混沌吸引子数值模拟结果 333
13.5分段线性Lu系统的基本动力学特征 336
13.5.1耗散性 336
13.5.2分段线性Lu系统状态方程的求解 336
13.5.3分岔图和最大李指数 337
第14章 四维切换系统的反控制 339
14.1引言 339
14.2两个基本四维线性系统的设计 341
14.3基于切换控制和超异宿环构造两分段四维超混沌系统 344
14.3.1基本原理 344
14.3.2两分段双翅膀超混沌Lorenz系统 346
14.3.3两分段双翅膀超混沌Chen系统 349
14.4网格多翅膀超混沌广义Lorenz系统族的生成 353
14.5电路设计与实验结果 358
第15章 具有指标1鞍焦平衡点和相同特征平面的切换系统反控制 363
15.1引言 363
15.2具有指标1鞍焦平衡点的第一类基本线性系统 364
15.3具有指标2鞍焦平衡点的第二类基本线性系统 365
15.4基于切换控制和异宿环构造第一类分段线性混沌系统 366
15.5基于切换控制和异宿环构造第二类分段线性混沌系统 370
15.6构造第二类rn×n分段线性混沌系统及生成多涡卷混沌吸引子 373
15.7分段线性混沌系统的基本动力学特征 377
15.7.1耗散性和李指数 377
15.7.2分段线性混沌系统状态方程的求解 377
第16章 具有鞍焦型同宿轨道的混沌系统 380
16.1引言 380
16.2一个具有指标1的鞍焦型同宿轨道的混沌系统设计 381
16.3数值模拟结果 383
16.4分析与讨论 386
16.4.1圆柱体V内部相轨迹运动的定性分析 386
16.4.2圆柱体V外部相轨迹运动的定性分析 389
16.4.3圆柱体V内部和外部相轨迹的运动分析总结 392
第17章 基于切换流形的复合型混沌系统 394
17.1引言 394
17.2复合型混沌吸引子的生成原理 395
17.3复合型混沌吸引子的生成 396
17.3.1 Lorenz-Chen-Lu复合型混沌吸引子 396
17.3.2 Lorenz-Chen-Lu-SM-Ruck lidge-piecewise-Lorenz复合型混沌吸引子 397
17.3.3 piecewise-Lorenz-Chen复合型多翅膀混沌吸引子 398
17.3.4 Lorenz-Chen-Lu复合型多翅膀混沌吸引子 400
17.4 Lorenz-Chen-Lu复合型混沌系统的电路设计和实验结果 401
第18章 基于平移、镜像反转和旋转变换构造网格多翅膀超混沌系统 407
18.1引言 407
18.2改进型双翅膀超Lu系统 407
18.3多翅膀超混沌Lu系统的生成 409
18.4通过平移变换方法构造网格多翅膀超混沌系统 410
18.5利用镜像对称方法构造网格多翅膀超混沌系统 411
18.6根据旋转变换方法构造环状多翅膀超混沌系统 413
18.7基本的动力学分析 414
18.8电路设计和实验结果 416
第19章 分段Lorenz自治系统中网格多翅膀混沌吸引子的切换控制生成方法 422
19.1引言 422
19.2网格多翅膀混沌系统的切换控制设计 423
19.3 f（x）和F（z）的设计 424
19.3.1偶对称多分段线性函数f（x）的设计 425
19.3.2多分段阶梯波函数F（z）的设计 426
19.3.3偶对称多分段平方函数f（x）的设计 427
19.4网格多翅膀混沌吸引子的数值模拟结果 429
19.5基本动力学特性 430
19.6电路设计与实验结果 433
第20章 总结与展望 436
参考文献 441
附录A分组图像加密和解密程序及密钥雪崩效应程序 446
附录B两个不同特征平面的三维线性系统切换控制 471
附录C具有相同特征平面的三维线性系统切换控制 475
附录D镜像对称变换的基本原理 480
附录E旋转变换公式推导 483