1.西方数学家津津乐道的话题——毕达哥拉斯的多边形数 1
2.尼寇马克的奇数分组 5
3.阿基米德求无穷递缩等比数列之和 7
4.数学史上极为有名的“悖论”——“神行太保”追不上乌龟 9
5.埃及分数之和 13
6.中国古代纺织问题（三则） 21
7.舍罕王的失算 25
8.阿利哈塔的三角形数求和 28
9.历经2000多年才彻底解决的难题——伯努利的自然数方幂求和 32
10.伯努利的数列证明题 38
11.希普西克的数列证明题 40
12.西方数学开始领先于东方数学的标志——塔塔利亚的三次方程解法 41
13.著名的代数基本定理 46
14.一个意想不到的巨大发现——斯图谟的实根个数问题 50
15.中国独特风格的代数学（一）——“天元术”解圆城半径问题 56
16.中国独特风格的代数学（二）——“四元术”解弦长问题 59
17.比西方早了1400年——羊犬鸡兔价钱问题 62
18.世界上最古老的指数方程——老鼠穿墙问题 65
19.西方视为解决算术问题的万能方法——“盈不足术”解两马相遇问题 67
20.牛顿的草地与母牛问题 70
21.莱布尼兹的根式问题 75
22.平均不等式及其柯西的经典证明 77
23.顺序和不小于乱序和·乱序和不小于逆序和——接水的等待时间问题 84
24.欧拉关于2n的表示问题 89
25.正方形剖分问题 93
26.梅齐里亚克的砝码问题 96
27.数学史上最古老的不定方程——五家共井问题 99
28.对世界及后世影响极大的百鸡问题 104
29.余米推数问题 107
30.太阳神牛群问题 109
31.数学发展史上最早引人注意的问题——勾股数组 115
32.“业余数学家之王”的猜想——费尔马大定理 122
33.拉钦斯基的口算题 132
34.海仑三角形 134
35.佩尔并未解过的“佩尔方程” 137
36.质数的个数问题 143
37.合数问题 148
38.数学殿堂上的一颗明珠——哥德巴赫猜想 150
39.中国古代数学最辉煌的成就——物不知数（孙子问题） 154
40.三角形几何学的开端——欧拉线定理 162
41.用现代方法处理传统知识的典范——巧解欧拉不等式 166
42.双心四边形的“欧拉”定理 169
43.厄尔多斯——莫德耳不等式 173
44.欧拉——费尔巴哈圆 177
45.一个充满诱惑力的几何命题——脍炙人口的斯坦纳——雷米欧司定理 181
46.初等几何中最令人惊讶的定理——姗姗来迟的莫利定理 185
47.一个失传1800余年后重获解决的名题——阿波罗尼斯相切问题 189
48.马尔法蒂问题 193
49.十九岁的“数学王子”打破了2000年无进展的难道——求作圆的内接正n边形 197
50.古希腊人给它们抹上了一笔笔神秘的色彩——三大几何作图不能问题 201
51.世界数学史上的第一个极值问题——米勒悬杆问题 206
52.众多数学家青睐的“费尔马点” 209
53.垂足三角形的一个极小性问题 215
54.引起人们极大兴趣的蜂巢问题 220
55.用不完全归纳法猜测结论的典型例子——斯坦纳用平面分割空间的问题 224
56.三角形的等周问题 228
57.斯坦纳的圆问题——再谈等周定理 232
58.范·施古登轨迹问题 235
59.牛顿椭圆问题 238
60.等轴双曲线与费尔巴哈圆 241
61.由四条切线作抛物线——兰伯特定理的直接运用 244
62.抛物线的巧妙作图 247
63.阿基米德三角形及所截抛物线的面积——“数学之神”的经典问题 252
64.阿尔哈达姆弹子问题 256
65.射影几何学的基础——帕普斯定理 261
66.透视几何理论的开端——笛沙格定理 264
67.出自十七岁年轻人之手的巴斯卡定理 267
68.又一个奇妙的六边形——布里安香定理 270
69.数学竞赛命题者的基本素材——斐波那契的兔子问题 273
70.欧拉的多边形剖分问题 286
71.组合理论的一个妙题——伯努利的装错信封问题 291
72.“世界末日”何时到来？——梵塔之谜 301
73.图论及拓扑学的起源——哥尼斯堡七桥问题 306
74.倍受数学竞赛命题者青睐的题目——小方格涂色问题 310
75.舒尔定理的一个特例——编号问题 315
76.引起数学界广泛注意的竞赛试题——六人聚会问题 318
参考文献 327