第5章 约束最优化与均衡 1
5.1 数学规划的必要条件 1
5.1.1 具有几何约束的极小化问题 1
5.1.2 算子约束下的必要条件 6
5.1.3 泛函约束下的必要条件 17
5.1.4 约束问题的次优性条件 34
5.2 具有均衡约束的数学规划 39
5.2.1 抽象MPEC的必要条件 40
5.2.2 作为均衡约束的变分系统 43
5.2.3 利用精确惩罚的MPEC的修正下次微分条件 51
5.3 多目标最优化 59
5.3.1 多目标问题的最优解 60
5.3.2 广义序最优性 62
5.3.3 集值映射的极点原理 71
5.3.4 相对于闭序的最优性条件 79
5.3.5 具有均衡约束的多目标最优化 85
5.4 线性率下的次极性和次优性 94
5.4.1 集合系统的线性次极性 95
5.4.2 多目标最优化中的线性次优性 100
5.4.3 极小化问题的线性次优性 109
5.5 第5章的评注 114
5.5.1 分析和最优化之间的双边关系 114
5.5.2 非光滑分析和最优化中的下和上次梯度 115
5.5.3 凸函数及凸函数的差的极大化问题 116
5.5.4 约束极小化的上次微分条件 117
5.5.5 约束极小化的下次微分最优性和规范条件 118
5.5.6 具有算子约束的最优化问题 119
5.5.7 由基本分析法则处理算子约束 120
5.5.8 精确惩罚与弱化的度量正则性 121
5.5.9 有限多泛函约束下的必要最优性条件 122
5.5.10 Lagrange原理 123
5.5.11 混合乘子法则 124
5.5.12 非Lipschitz数据问题的必要条件 125
5.5.13 次优性条件 125
5.5.14 具有均衡约束的数学规划 127
5.5.15 利用基本分析法则的MPEC的必要最优性条件 128
5.5.16 MPEC最优性条件中的精确惩罚和平静性 129
5.5.17 多目标最优化和均衡的约束问题 130
5.5.18 多目标最优化中的解的概念 130
5.5.19 广义序最优性的必要条件 131
5.5.20 极点原理的集值映射推广版本 131
5.5.21 具有闭序关系的多目标问题的必要条件 132
5.5.22 具有均衡约束的均衡问题 133
5.5.23 线性率下的次极性和次优性 134
5.5.24 多目标问题的线性集合次极性和线性次优性 134
5.5.25 约束最优化中的线性次极小值 135
第6章 Banach空间中发展系统的最优控制 137
6.1 离散时间和连续时间发展型包含的最优控制 137
6.1.1 微分包含及其离散逼近 138
6.1.2 微分包含的Bolza问题与松弛稳定性 145
6.1.3 Bolza问题的适定离散逼近 151
6.1.4 离散时间包含的必要最优性条件 158
6.1.5 松弛极小点的Euler-Lagrange条件 170
6.2 无松弛微分包含的必要最优性条件 180
6.2.1 中间局部极小点的Euler-Lagrange和最大值条件 181
6.2.2 讨论和例子 188
6.3 具有光滑动态的连续时间系统的最大值原理 195
6.3.1 主要结果的阐述和讨论 196
6.3.2 自由端点问题的最大值原理 201
6.3.3 不等式约束问题的横截性条件 205
6.3.4 等式约束问题的横截性条件 209
6.4 最优控制中的近似最大值原理 212
6.4.1 离散时间控制系统的确切和近似最大值原理 213
6.4.2 一致上次可微函数 217
6.4.3 自由端点控制系统的近似最大值原理 221
6.4.4 端点约束下的近似最大值原理：肯定和否定的陈述 229
6.4.5 在端点约束下的近似最大值原理：证明及应用 236
6.4.6 时滞和中立型控制系统 249
6.5 第6章的评注 254
6.5.1 变分法与最优控制 254
6.5.2 微分包含 255
6.5.3 光滑或图凸（graph-convex）微分包含的最优性条件 256
6.5.4 Clarke的Euler-Lagrange条件 257
6.5.5 Clarke的Hamilton条件 258
6.5.6 横截性条件 259
6.5.7 凸值微分包含的广义Euler-Lagrange条件 260
6.5.8 非凸值微分包含的广义Euler-Lagrange和Weierstrass-Pontryagin条件 262
6.5.9 对偶性与广义Hamilton条件的形式 264
6.5.10 非光滑最优控制中的其他技巧和结果 265
6.5.11 最优控制中的对偶与本原空间方法 267
6.5.12 离散逼近方法 269
6.5.13 发展包含的离散逼近 270
6.5.14 中间局部极小点 271
6.5.15 松弛稳定性和隐含凸性 272
6.5.16 离散逼近的收敛性 273
6.5.17 离散逼近的必要最优性条件 274
6.5.18 由离散逼近取极限 276
6.5.19 无松弛的Euler-Lagrange和最大值条件 277
6.5.20 微分包含最优控制中相关的论题和结果 278
6.5.21 基于增量方法的本原空间方法 278
6.5.22 像空间中的多针形变分和凸分离 279
6.5.23 离散最大值原理 280
6.5.24 自由端点离散参数系统的必要条件 281
6.5.25 约束离散逼近的近似最大值原理 282
6.5.26 近似最大值原理的非光滑形式 283
6.5.27 近似最大值原理的应用 284
6.5.28 时滞系统中的近似最大值原理 284
第7章 分布系统的最优控制 285
7.1 时滞微分-代数包含的优化 285
7.1.1 微分-代数包含的离散逼近 287
7.1.2 离散逼近的强收敛 295
7.1.3 差分-代数系统的必要最优条件 299
7.1.4 微分-代数系统的Euler-Lagrange和Hamilton条件 304
7.2 半线性约束双曲方程的Neumann边界控制 310
7.2.1 问题的表述和Neumann边界控制的必要最优条件 310
7.2.2 Neumann问题中状态和伴随系统的分析 314
7.2.3 针形变分和增量公式 320
7.2.4 必要最优条件的证明 323
7.3 线性约束双曲方程的Dirichlet边界控制 328
7.3.1 Dirichlet控制问题的表述和主要结果 329
7.3.2 Dirichlet最优控制的存在性 331
7.3.3 Dirichlet问题中的伴随系统 332
7.3.4 最优条件的证明 336
7.4 逐点状态约束下抛物系统的极小极大控制 339
7.4.1 问题的表述与分拆 339
7.4.2 适度解的性质和极小极大存在定理 343
7.4.3 最差扰动的次最优条件 348
7.4.4 最差扰动的次最优控制 359
7.4.5 状态约束下的必要最优条件 363
7.5 第7章的评注 374
7.5.1 分布与集总（集中）参数控制系统 374
7.5.2 状态变量具有时滞的系统 375
7.5.3 中立型遗传系统 375
7.5.4 时滞微分包含 376
7.5.5 中立型微分包含 377
7.5.6 微分-代数系统 378
7.5.7 时滞的正则化角色 380
7.5.8 偏微分控制系统 380
7.5.9 偏微分系统的边界控制 381
7.5.10 双曲方程的Neumann边界控制 382
7.5.11 以Ekeland变分原理处理逐点状态约束 382
7.5.12 针形扩散控制扰动 383
7.5.13 双曲系统的Dirichlet边界控制 384
7.5.14 优化与控制中的极小极大问题 385
7.5.15 约束抛物系统的极小极大控制 385
7.5.16 具有Dirichlet边界条件的抛物系统的适度解及其性质 386
7.5.17 具有非正则／非光滑数据的约束抛物系统的分布控制 386
7.5.18 具有逐点状态约束的抛物系统的Dirichlet边界控制 387
7.5.19 控制系统的反馈综合／整合和极小极大设计 388
第8章 经济学应用 390
8.1 福利经济学模型 390
8.1.1 基本概念和模型描述 390
8.1.2 Pareto和弱Pareto最优配置净需求规范条件 393
8.2 非凸经济学的第二福利定理 396
8.2.1 第二福利定理的近似版本 396
8.2.2 第二福利定理的确切版本 400
8.3 有序商品空间的非凸经济 403
8.3.1 正的边际价格 403
8.3.2 强Pareto最优的改进结果 405
8.4 抽象版本和进一步扩展 409
8.4.1 第二福利定理的抽象版本 409
8.4.2 公共商品及交换限制 414
8.5 第8章的评注 415
8.5.1 福利经济中的竞争均衡和Pareto最优 415
8.5.2 福利经济学的凸模型 416
8.5.3 进入非凸领域 417
8.5.4 极点原理和福利经济学模型非凸分离 418
8.5.5 基本模型及解的概念 418
8.5.6 规范条件 419
8.5.7 第二福利定理的近似版本 420
8.5.8 法紧条件下第二福利定理的确切版本 421
8.5.9 有序商品空间中的Pareto最优性 422
8.5.10 没有规范条件的强Pareto最优性 423
8.5.11 非线性定价 423
8.5.12 抽象版本 425
8.5.13 进一步扩展 425
参考文献 427
陈述表 493
记号表 505
索引 509
《现代数学译丛》已出版书目 524