第1章 极限的概念和求法 1
1.1 知识要点 1
1.2 方法综述 1
1.3 典型例题 3
题型1 利用有理运算求极限 3
题型2 利用两个重要极限求极限 3
题型3 利用等价代换求极限 4
题型4 利用导数的定义求极限 5
题型5 利用洛必达法则求极限 6
题型6 利用极限存在的准则求极限 8
题型7 利用定积分的定义求极限 9
题型8 利用泰勒公式求极限 11
题型9 利用级数求极限 11
第2章 导数与微分的概念和求法 13
2.1 知识要点 13
2.2 方法综述 13
2.3 典型例题 15
题型1 关于函数可导性的讨论 15
题型2 利用定义和性质求函数的导数和微分 16
题型3 复合函数的导数 18
题型4 变限积分函数的求导法 18
题型5 隐函数的导数 19
题型6 由参数方程所确定函数的导数 21
题型7 对数求导法 22
第3章 积分的概念和求法 23
3.1 知识要点 23
3.2 方法综述 23
3.3 典型例题 26
题型1 不定积分的求法 26
题型2 定积分的求法 29
题型3 二重积分的求法 33
题型4 三重积分的求法 35
题型5 对弧长的曲线积分 36
题型6 对坐标的曲线积分 36
题型7 对面积的曲面积分 38
题型8 对坐标的曲面积分 38
第4章 微积分的应用 40
4.1 知识要点 40
4.2 方法综述 40
4.3 典型例题 42
题型1 求曲线的切线和法平面 42
题型2 求曲面的切平面与法线 43
题型3 求函数的极值与最值 44
题型4 讨论函数的单调性与极值，凹凸性与拐点，求曲线的渐近线 46
题型5 求平面图形的面积与曲线的弧长，旋转体的侧面积与空间立体的体积 48
题型6 求变力作的功、水压力及引力 49
题型7 求物体的质心、转动惯量 51
第5章 对分段函数的讨论 53
5.1 知识要点 53
5.2 方法综述 53
5.3 典型例题 53
题型1 分段函数的极限 53
题型2 分段函数的连续性 54
题型3 分段函数的导数 55
题型4 分段函数的极值与最值 57
题型5 分段函数的积分 58
第6章 利用对称性简化计算 60
6.1 知识要点 60
6.2 方法综述 60
6.3 典型例题 62
题型1 利用对称性计算偏导数 62
题型2 利用对称性求函数的极值 63
题型3 利用对称性讨论方程根的个数 65
题型4 利用对称性计算定积分 65
题型5 利用对称性计算重积分 65
题型6 利用对称性计算曲线积分 66
题型7 利用对称性计算曲面积分 67
第7章 关于不等式、等式及恒等式的证明方法 68
7.1 知识要点 68
7.2 方法综述 68
7.3 典型例题 69
题型1 利用单调性证明不等式 69
题型2 利用凹凸性证明不等式 71
题型3 利用极值与最值证明不等式 72
题型4 利用微分中值定理证明不等式 73
题型5 利用积分中值定理证明积分不等式 75
题型6 利用介值定理证明等式 77
题型7 利用微分中值定理证明等式 78
题型8 利用积分中值定理证明等式 81
题型9 利用拉格朗日中值定理的推论证明恒等式 81
第8章 关于函数方程的有关问题 84
8.1 知识要点 84
8.2 方法综述 84
8.3 典型例题 84
题型1 方程根的存在性证明 84
题型2 方程根的个数问题 85
题型3 与极限有关的函数方程 89
题型4 解微分方程 90
题型5 解积分方程 90
第9章 无穷级数 92
9.1 知识要点 92
9.2 方法综述 92
9.3 典型例题 93
题型1 常数项级数及其收敛性的概念和性质 93
题型2 正项级数收敛性的判定 95
题型3 任意项级数收敛性的判定 96
题型4 幂级数收敛域的求法 99
题型5 求幂级数的和函数及数项级数的和 101
题型6 将函数展为幂级数 103
题型7 将函数展为傅里叶级数 104
第10章 与中值有关的问题 106
10.1 知识要点 106
10.2 方法综述 106
10.3 典型例题 106
题型1 利用连续函数的介值定理证明中值等式 106
题型2 利用微分中值定理证明中值等式 108
题型3 利用单调性证明中值等式（根的存在唯一性） 110
题型4 利用积分中值定理证明中值等式 110
题型5 利用微分中值定理证明中值不等式 110
题型6 利用微分中值定理和积分中值定理求极限 111
第11章 综合题 112
11.1 知识要点 112
11.2 典型例题 112
参考文献 126