第1章 基础知识 1
1.1集合与子集 1
1.2集合运算 5
1.3序列 14
1.4整数性质 21
1.5矩阵 33
1.6数学结构 44
第2章 逻辑 55
2.1命题与逻辑运算 55
2.2条件命题 63
2.3证明方法 69
2.4数学归纳法 75
2.5数学命题 83
2.6逻辑与问题求解 87
第3章 计数 101
3.1排列 101
3.2组合 106
3.3鸽巢原理 110
3.4概率基础 114
3.5递归关系 123
第4章 关系与有向图 133
4.1笛卡儿积与划分 133
4.2关系与有向图 138
4.3关系与有向图中的道路 147
4.4关系的性质 153
4.5等价关系 159
4.6关系与有向图的数据结构 164
4.7关系运算 172
4.8传递闭包与Warshall算法 183
第5章 函数 196
5.1函数 196
5.2计算机科学中的函数 205
5.3函数的增长 215
5.4置换函数 221
第6章 序关系与序结构 235
6.1偏序集 235
6.2偏序集的极值元 246
6.3格 252
6.4有限布尔代数 261
6.5布尔代数上的函数 269
6.6电路设计 274
第7章 树 292
7.1树 293
7.2标号树 299
7.3搜索树 305
7.4无向树 314
7.5最小生成树 322
第8章 图论问题 334
8.1图 334
8.2欧拉道路与回路 341
8.3哈密尔顿道路与回路 348
8.4运输网络 352
8.5匹配问题 361
8.6图的着色 367
第9章 半群与群 378
9.1再论二元运算 379
9.2半群 384
9.3半群的积与商 390
9.4群 395
9.5群的积与商 405
9.6其他数学结构 410
第10章 语言和有限状态机 420
10.1语言 420
10.2特殊文法和语言的表示 428
10.3有限状态机 438
10.4幺半群、机器和语言 445
10.5机器与正则语言 450
10.6机器的简化 457
第11章 群与编码 467
11.1二元信息码与检错码 467
11.2译码与纠错 479
11.3公钥密码学 489
附录A算法与伪码 496
附录B离散数学附加实验 508
附录C编码练习 511
奇数号习题答案 515
各章自测题答案 589
术语表 603
英汉对照表 605
常用符号表 624