第一章 引言 1
1.1 FDTD的发展及应用 1
1.1.1 对FDTD的简单回顾 2
1.1.2 FDTD的应用 3
1.2 FDTD基本点及FDTD计算区 4
1.3 本书目的和内容 6
参考文献 6
第二章 麦克斯韦方程及其FDTD形式 11
2.1 麦克斯韦方程和Yee元胞 11
2.2 直角坐标中的FDTD：三维情形 14
2.3 直角坐标中的FDTD：二维情形 20
2.4 直角坐标中的FDTD：一维情形 24
2.5 介质界面电磁参数选取 25
2.6 指数差分 31
复习思考题 32
参考文献 33
第三章 数值稳定性 35
3.1 时间离散间隔的稳定性要求 35
3.2 Courant稳定性条件 36
3.3 数值色散对空间离散间隔的要求 38
3.4 差分近似后的各向异性特性 39
复习思考题 42
参考文献 43
第四章 吸收边界条件 45
4.1 Engquist-Majda吸收边界条件 45
4.2 一阶和二阶近似吸收边界 48
4.2.1 一阶近似吸收边界条件 48
4.2.2 二阶近似吸收边界条件 49
4.3 二维和一维Mur吸收边界条件的FDTD形式 50
4.3.1 二维情形 50
4.3.2 一维情形 54
4.4 二维角点的处理 56
4.5 三维吸收边界条件及其FDTD形式 59
4.6 棱边及角顶点的特殊考虑 63
4.7 Berenger完全匹配层 67
4.7.1 PML介质中的波方程 68
4.7.2 平面波在PML中的传播特性 68
4 7.3 平面波在PML/PML介质分界面的传播 71
4.7.4 介质层设置 75
4.7.5 PML中的指数差分 76
4.7.6 点源辐射的检验 79
4.7.7 三维情形PML介质中的波方程 79
4.8 各向异性介质完全匹配层：基本公式 81
4.8.1 平面波入射到单轴介质时的反射和透射波 81
4.8.2 无反射条件 83
4.8.3 棱边和角顶区 85
4.8.4 三维UPML的时域公式：绝缘介质—UPML情形 87
4.8.5 三维UPML的时域公式：导电介质—UPML情形 90
4.8.6 二维UPML的时域公式：绝缘介质—UPML情形 92
4.8.7 二维UPML的时域公式：导电介质—UPML情形 95
4.8.8 一维UPML的时域公式 97
4.9 各向异性介质完全匹配层：FDTD实现 98
4.9.1 UPML时域微分方程特点 98
4.9.2 三维UPML的FDTD公式：绝缘介质—UPML情形 100
4.9.3 三维UPML的FDTD公式：导电介质—UPML情形 104
4.9.4 二维UPML的FDTD公式：绝缘介质—UPML情形 106
4.9.5 二维UPML的FDTD公式：导电介质—UPML情形 109
4.9.6 一维UPML的FDTD公式 111
4.9.7 PML的设置 113
复习思考题 113
参考文献 114
第五章 FDTD中常用激励源 117
5.1 几种随时间变化的源 117
5.1.1 时谐场源 117
5.1.2 脉冲源 117
5.2 时谐场振幅和相位的提取 123
5.3 时谐场建立的开关函数 124
5.4 面电流源和线电流源 126
5 4.1 面电流源在自由空间的辐射 126
5.4.2 一维FDTD中面电流源的加入 127
5.4.3 线电流源在自由空间的辐射 128
5.4.4 二维FDTD中线电流源的加入 129
5.5 电偶极子源 130
5.6 入射波的加入——总场边界条件 133
5.6.1 等效原理 133
5.6.2 二维情形 134
5.6.3 三维情形 137
5.6.4 一维情形 140
5.7 平面波的加入 141
5.7.1 入射波沿k方向的逐步推进：二维情形 142
5.7.2 入射波沿k方向的逐步推进：三维情形 143
复习思考题 146
参考文献 147
第六章近—远场外推 149
6.1 等效原理 149
6.2 时谐场的外推：三维情形 151
6.2.1 基本公式 151
6.2.2 封闭面积分计算的平均值方法 154
6.2.3 封闭面积分计算的双界面方法 157
6.3 时谐场的外推：二维情形 158
6.3.1 基本公式 158
6.3.2 回路积分计算的平均值方法 160
6.3.3 回路积分计算的双回路方法 162
6.4 瞬态场的外推：三维情形 164
6.4.1 基本公式 164
6.4.2 FDTD数据外推远区场的投盒子方法 165
6.5 瞬态场的外推：二维情形 168
6.6 瞬态场外推时谐场 170
复习思考题 171
参考文献 171
第七章 网格剖分技术 173
7.1 亚网格技术：波动方程方法 173
7.1.1 亚网格区的划分 173
7.1.2 波动方程法亚网格原理 174
7.1.3 算例 177
7.2 可跨越介质边界的亚网格技术 179
7.2.1 亚网格的布局 179
7.2.2 亚网格算法 180
7.2.3 算例 181
7.3 共形网格技术：二维情况 183
7.3.1 二维曲面共形技术 183
7.3.2 后向加权平均方案 185
7.3.3 算例 186
7.4 共形网格技术：三维情况 188
7.4.1 曲面共形原理 188
7.4.2 算例 190
7.5 细导线FDTD方法 191
7.6 柱坐标中FDTD 195
7.7 球坐标中FDTD 199
参考文献 203
第八章 FDTD计算平面界面时的电磁波传播 205
8.1 分层各向异性介质的反射和透射 205
8.1.1 FDTD公式 205
8.1.2 算例 207
8.2 表面阻抗边界条件的时域形式 209
8.2.1 表面阻抗的频域表达式 209
8.2.2 时域表面阻抗的近似表达式 212
8.2.3 时域表面阻抗的准确表达式 214
8.2.4 表面阻抗边界条件在FDTD方法中的实现 216
8.3 用时域表面阻抗边界条件计算有耗地面反射 218
8.4 有耗地面反射从二维问题转化为一维问题 221
参考文献 223
第九章 FDTD计算电磁散射 225
9.1 散射目标的建模 225
9.1.1 简单物体的建模 225
9.1.2 复杂物体目标建模 226
9.1.3 FDTD离散网格的确定 228
9.2 内存与时间步估计及计算流程 230
9.2.1 FDTD计算所需内存的估计 230
9.2.2 计算时间步估计 231
9.2.3 计算流程 232
9.3 二维算例 233
9.3.1 二维时谐场算例 233
9.3.2 二维瞬态场算例 234
9.4 三维算例 238
9.4.1 时谐场情况 239
9.4.2 瞬态场情况 242
9.5 三维问题转换为二维计算 244
9.6 平面波斜入射到无限长导体柱的散射 246
参考文献 250
第十章 FDTD计算天线辐射 252
10.1 轴对称情况柱坐标FDTD方法 252
10.1.1 轴对称情形柱坐标下差分方程及稳定性条件 252
10.1.2 吸收边界条件 254
10.1.3 轴线上的边界条件 258
10.1.4 远区场的外推 259
10.2 同轴线内场的计算以及同轴线馈电口径处的耦合 260
10.2.1 同轴线内场的计算以及激励源的加入 260
10.2.2 同轴线口径处的耦合 262
10.3 金属平板上圆柱天线的辐射 265
10.4 金属平板上圆锥天线的辐射 268
10.5 带金属平板反射器的圆柱天线辐射 271
参考文献 273
第十一章 FDTD的若干进展 274
11.1 非均匀网格FDTD 274
11.2 散射传递函数的应用 277
11.3 周期结构FDTD 279
11.3.1 Floquet定理 280
11.3.2 周期边界条件：垂直入射情形 281
11.3.3 周期边界条件：斜入射情形 282
11.3.4 入射波的加入 284
11.3.5 介质光栅Floquet模的分析 285
11.4 色散介质FDTD 288
11.4.1 介电系数为德拜方程情形 289
11.4.2 介电系数为有理分式函数情形 290
11.4.3 色散介质中的吸收边界条件 293
11.4.4 色散介质—UPML吸收边界 295
11.5 有集中元件的FDTD 297
11.5.1 电阻 298
11.5.2 电容 300
11.5.3 电感 301
11.5.4 二极管 301
11.5.5 结型晶体管 302
11.6 各向异性介质FDTD 303
11.6.1 无耗电各向异性介质 304
11.6.2 有耗电各向异性介质 305
11.7 粗糙面散射的FDTD 308
11.7.1 FDTD区 308
11.7.2 高斯窗函数 309
11.8 网络并行FDTD 311
11.8.1 网络并行计算 311
11.8.2 区域分割并行FDTD方法 312
11.8.3 程序实现 314
11.8.4 算例 316
11.9 ADI-FDTD 318
11.9.1 二维TM波情况：子时间步n→n+1/2的离散 319
11.9.2 二维TM波情况：子时间步n+1/2→n+1的离散 322
11.9.3 二维TM波情况：UPML的ADI-FDTD公式 324
11.9.4 在二维ADI-FDTD中加入线电流源 329
参考文献 332
综合编程习题 336
附录一 傅立叶变换及离散傅立叶变换 341
附录二 二维时谐场FDTD程序和算例 342
索引 375