第一篇 高等数学 1
第一章 极限、连续与求极限的方法 1
知识结构网络图 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 2
一、极限的概念与性质 2
二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则） 4
三、求极限的方法 6
四、无穷小及其比较 14
五、函数的连续性及其判断 16
六、连续函数的性质 18
常考题型及其解题方法与技巧 19
题型训练 32
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 35
知识结构网络图 35
内容概要与重难点提示 35
考核知识要点讲解 36
一、一元函数的导数与微分 36
二、按定义求导数及其适用的情形 39
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 41
四、初等函数的求导法 42
五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法 43
六、分段函数的求导法 46
七、高阶导数及n阶导数的求法 48
八、一元函数微分学的简单应用 50
常考题型及其解题方法与技巧 51
题型训练 61
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 63
知识结构网络图 63
内容概要与重难点提示 64
考核知识要点讲解 64
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 64
二、基本积分表与积分法则 70
三、几种特殊类型函数的积分法 81
四、积分计算技巧 84
五、反常积分（广义积分） 85
六、积分学应用的基本方法——微元分析法 88
七、一元函数积分学的几何应用 89
八、一元函数积分学的物理应用 94
常考题型及其解题方法与技巧 98
题型训练 122
第四章 微分中值定理及其应用 126
知识结构网络图 126
内容概要与重难点提示 126
考核知识要点讲解 127
一、微分中值定理及其作用 127
二、利用导数研究函数的性态 128
三、一元函数的最大值与最小值问题 134
常考题型及其解题方法与技巧 136
题型训练 157
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 161
知识结构网络图 161
内容概要与重难点提示 161
考核知识要点讲解 161
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 161
二、泰勒公式的求法 163
三、泰勒公式的若干应用 164
常考题型及其解题方法与技巧 168
题型训练 172
第六章 常微分方程 173
知识结构网络图 173
内容概要与重难点提示 173
考核知识要点讲解 174
一、基本概念 174
二、一阶微分方程 174
三、可降阶的高阶微分方程 176
四、含变限积分的微分方程 176
五、线性微分方程解的性质与结构 177
六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程 179
七、二阶常系数非齐次线性微分方程 179
八、微分方程的简单应用 181
常考题型及其解题方法与技巧 185
题型训练 190
第七章 多元函数微分学 193
知识结构网络图 193
内容概要与重难点提示 193
考核知识要点讲解 194
一、多元函数的概念、极限与连续性 194
二、多元函数的偏导数与全微分 196
三、多元函数的微分法则 200
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 203
五、复合函数求导法则的其他应用 205
六、多元函数的极值问题 207
七、多元函数的最大值与最小值问题 208
常考题型及其解题方法与技巧 210
题型训练 219
第八章 二重积分 222
知识结构网络图 222
内容概要与重难点提示 222
考核知识要点讲解 222
一、二重积分的概念与性质 222
二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分 224
三、二重积分的变量替换 226
四、如何应用计算公式计算或简化二重积分 228
常考题型及其解题方法与技巧 231
题型训练 239
第二篇 线性代数 242
第一章 行列式 242
知识结构网络图 242
内容概要与重难点提示 242
考核知识要点讲解 243
一、行列式的概念、展开公式及其性质 243
二、有关行列式的几个重要公式 247
三、关于克莱姆（Cramer）法则 247
常考题型及其解题方法与技巧 248
题型训练 259
第二章 矩阵及其运算 261
知识结构网络图 261
内容概要与重难点提示 261
考核知识要点讲解 262
一、矩阵的概念及几类特殊方阵 262
二、矩阵的运算 264
三、矩阵可逆的充分必要条件 266
四、矩阵的初等变换与初等矩阵 266
五、矩阵的等价 267
常考题型及其解题方法与技巧 268
题型训练 285
第三章 n维向量 288
知识结构网络图 288
内容概要与重难点提示 288
考核知识要点讲解 289
一、n维向量的概念与运算 289
二、线性组合与线性表出 289
三、向量组的线性相关与线性无关 290
四、线性相关性与线性表出的关系 291
五、向量组的秩与矩阵的秩 292
六、矩阵秩的重要公式 293
七、Schmidt正交化 293
常考题型及其解题方法与技巧 294
题型训练 310
第四章 线性方程组 313
知识结构网络图 313
内容概要与重难点提示 313
考核知识要点讲解 313
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 313
二、基础解系的概念及其求法 314
三、齐次方程组有非零解的判定 314
四、非齐次线性方程组有解的判定 315
五、非齐次线性方程组解的结构 315
六、线性方程组解的性质 315
常考题型及其解题方法与技巧 316
题型训练 331
第五章 矩阵的特征值与特征向量 334
知识结构网络图 334
内容概要与重难点提示 334
考核知识要点讲解 335
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 335
二、相似矩阵的概念与性质 337
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 338
常考题型及其解题方法与技巧 340
题型训练 359
第六章 二次型 362
知识结构网络图 362
内容概要与重难点提示 362
考核知识要点讲解 363
一、二次型的概念及其标准形 363
二、正定二次型与正定矩阵 364
三、合同矩阵 365
常考题型及其解题方法与技巧 365
题型训练 378
附：全书题型训练试题解答 380
第一篇 高等数学 380
第一章 极限、连续与求极限的方法 380
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 392
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 398
第四章 微分中值定理及其应用 414
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 428
第六章 微分方程 433
第七章 多元函数微分学 441
第八章 二重积分 451
第二篇 线性代数 460
第一章 行列式 460
第二章 矩阵及其运算 462
第三章 n维向量 466
第四章 线性方程组 472
第五章 矩阵的特征值与特征向量 476
第六章 二次型 480