绪论 1
第一章 矛盾转移的基本思想 1
1.1 转移问题的基本策略原则 1
1.2 隐含条件的挖掘 8
第二章 寻求解题途径的搜索法 13
2.1 正向搜索法 13
2.2 反向搜索法 13
2.3 双向搜索法 14
第一篇 微积分 21
第一章 函数 21
1.1 函数的概念 21
1.2 函数的简单几何特性 26
1.3 基本初等函数与初等函数 31
1.4 函数图形的凸向及拐点 33
1.5 函数图形的描绘 34
练习 36
练习一解答与提示 37
第二章 极限与连续 40
2.1 极限 40
2.2 无穷小的基本性质与无穷小的比较 42
2.3 极限的计算 45
2.4 连续函数 50
练习二 55
练习二解答与提示 56
第三章 导数和中值定理 58
3.1 导数的概念 58
3.2 导数的运算 64
3.3 微分的概念 67
3.4 中值定理 69
3.5 极值 77
练习三 78
练习三解答与提示 80
第四章 积分 82
4.1 原函数和不定积分的概念 82
4.2 定积分的概念 87
4.3 定积分的基本性质 88
4.4 变上限积分、牛顿－莱布尼兹公式 91
4.5 换元积分法与分部积分法 93
4.6 广义积分的概念及其计算 98
4.7 应用定积分计算平面图形面积、旋转体体积 101
练习四 103
练习四解答与提示 106
第五章 多元微积分 110
5.1 多元函数的概念与二元函数的几何意义 110
5.2 二元函数的连续性 110
5.3 偏导数及其计算 111
5.4 全微分的概念及其计算 113
5.5 多元复合函数的导数与隐函数的导数 114
5.6 多元函数的极值、条件极值、最大值和最小值及简单经济应用 116
5.7 二重积分的概念及其计算 120
5.8 无界区域上简单二重积分的计算 122
练习五 125
练习五解答与提示 125
第六章 无穷级数 127
6.1 常数项级数 127
6.2 正项级数及其审敛准则 129
6.3 任意项级数的敛散性的判别 131
6.4 幂级数概念及其基本性质 134
6.5 函数的幂级数展开 137
练习六 139
练习六解答与提示 139
第七章 微分方程与差分方程 140
7.1 微分方程的概念 140
7.2 变量可分离的微分方程与齐次微分方程 140
7.3 一阶线性微分方程 142
7.4 二阶常系数线性微分方程的解法 144
7.5 差分与差分方程 150
练习七 154
练习七解答与提示 154
第二篇 线性代数 157
第一章 行列式 157
1.1 行列式的概念 157
1.2 行列式的基本性质与计算 158
1.3 克莱姆法则 166
练习八 169
练习八解答与提示 169
第二章 矩阵 171
2.1 矩阵的概念 171
2.2 矩阵的代数运算 172
2.3 逆矩阵的概念与性质 177
2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 183
2.5 分块矩阵及其运算 187
练习九 192
练习九解答与提示 193
第三章 向量 195
3.1 向量的概念与运算 195
3.2 向量组的极大线性无关组与向量组的秩 203
练习十 206
练习十解答与提示 207
第四章 线性方程组 209
4.1 齐次线性方程组 209
4.2 非齐次线性方程组 209
练习十一 220
练习十一解答与提示 222
第五章 矩阵的特征值与特征向量 225
5.1 矩阵的特征值与特征向量 225
5.2 相似矩阵及其性质 230
5.3 实对称矩阵的相似对角化（实二次型正交变换化为标准形） 233
练习十二 237
练习十二解答与提示 238
第六章 二次型 239
6.1 二次型的矩阵及二次型的秩 239
6.2 化二次型为标准形 240
6.3 实二次型和实对称矩阵的正定性 247
练习十三 253
练习十三解答与提示 253
第三篇 概率统计 255
第一章 随机事件及其概率 255
1.1 随机事件及其概率 255
1.2 古典概型中概率的直接计算 257
1.3 条件概率 258
1.4 伯努里概型 264
练习十四 269
练习十四解答与提示 270
第二章 随机变量及其分布 272
2.1 随机变量的概念 272
2.2 随机变量概率分布的求法 272
2.3 常见的随机变量的分布 277
练习十五 283
练习十五解答与提示 284
第三章 随机变量函数的分布（一个随机变量函数的分布） 286
3.1 离散型随机变量函数的分布 286
3.2 连续型随机变量函数的分布 287
练习十六 292
练习十六解答与提示 293
第四章 数学期望与方差 295
4.1 数学期望 295
4.2 方差 298
练习十七 305
练习十七解答与提示 306
第五章 二元随机变量 307
5.1 联合分布与边缘分布 307
5.2 二元随机变量的分布函数 311
5.3 随机变量的独立性 312
5.4 二维均匀分布和二维正态分布 315
5.5 协方差和相关系数 318
5.6 两个随机变量和的分布 322
练习十八 326
练习十八解答与提示 326
第六章 大数定律和中心极限定理 328
6.1 大数定律 328
6.2 中心极限定理 330
练习十九 332
练习十九解答与提示 332
第七章 数理统计初步 333
7.1 总体、个体与简单随机样本 333
7.2 抽样分布 333
7.3 参数估计 336
7.4 假设检验 342
练习二十 349
练习二十解答与提示 349
综合练习（一） 350
综合练习（一）解答 355
综合练习（二） 368
综合练习（二）解答 372
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