第1章 算术游戏 3
猜出一个人所想的数 5
什么都不问、早已知结论 8
涉及两个数的游戏 10
取决于记数制的游戏 11
十进制数的其他有趣问题 14
拼凑问题 15
四个数字的问题 15
四个4的问题 15
一组有编号物品的问题 16
算式补数 19
日历问题 25
中世纪的算术问题 26
拓荒问题 30
约瑟夫斯问题 31
尼姆游戏与类似的游戏 35
穆尔游戏 37
凯尔斯游戏 37
威索夫游戏 38
附录 39
第2章 算术趣谈 40
算术谬论 40
第二张幺的悖论 44
圣彼得堡悖论 44
其他概率问题 45
重排 46
杂题 47
排列问题 48
投票问题 48
圆桌骑士 49
入席问题 49
巴协的砝码问题 50
1/n的十进制小数表示 52
小数与连分式 54
有理直角三角形 57
三角形数与金字塔数 59
可除性 60
素数定理 62
默森数 65
完全数 67
费马数 68
费马最后定理 70
伽罗瓦域 74
第3章 几何趣谈 77
几何谬论 77
几何悖论 84
连分式与格点 86
几何剖分 88
毕达哥拉斯剖分 88
蒙蒂克拉剖分 89
多边形的剖分 89
最小剖分 91
巧剖 91
麦考利的四块剖分 92
立体剖分 92
二倍立方体 92
割圆术 93
仅用圆规作图 95
五圆覆盖 96
勒贝格极小问题 98
挂谷宗一极小问题 99
补记 101
第4章 几何游戏 102
静态的布局游戏 102
三子成行 102
p子成行 104
拼砌 104
半条反拼砌 105
多米诺（超级骨牌） 108
彩色立方体问题 111
剖矩成方 113
动态的布局游戏 114
调车问题 114
摆渡问题 116
测地线 117
单行棋子游戏 118
一盘棋子游戏 121
下棋问题 123
立交环 124
附录 125
第5章 多面体 127
对称性与对称体 129
五个柏拉图体 129
开普勒的玄秘说 131
帕普斯的顶点分布 132
复合体 133
阿基米德体 135
斯托特夫人作图法 138
等边环带多面体 139
开普勒-普安索多面体 142
59种正二十面体 145
立体拼砌 146
摞球或密装 148
海边的沙滩 150
正海绵胞 150
四面体的旋转环 152
万花筒 153
第6章 棋盘上的游戏 159
棋子的相对威力 160
八后问题 163
最多子数问题 169
最少子数问题 169
棋盘上的回路 172
马的回路 172
王的回路 181
车的回路 181
象的回路 182
杂题 182
各种路线问题 182
瓜里尼问题 183
后的问题 184
拉丁方 184
欧拉方 185
欧拉的官员问题 186
欧拉立方 187
第7章 幻方 188
奇数阶的幻方 189
单偶数阶的幻方 191
双偶数阶的幻方 193
镶边幻方 194
同阶幻方的个数 195
对称幻方与泛对角幻方 196
德·拉·卢拜尔法则的推广 197
阿尔诺方法 199
马戈西安方法 201
非相邻数字的幻方 202
素数幻方 203
二重幻方 204
三重幻方 205
其他幻方问题 205
骨牌幻方 205
正立方与正八面骰子 206
联结六边形 207
幻立方 208
第8章 地图染色问题 213
四色猜想 213
彼得森图 215
化至标准图 218
可能失败的最小地区数 220
等价的数论问题 221
无边曲面 222
对偶地图 224
各种曲面上的地图 225
谷底，峰顶，鞍点 228
正二十面体的染色 229
第9章 单行线问题 233
欧拉的问题 233
一笔画法的个数 239
迷宫 243
树 248
哈密尔顿游戏 250
龙纹图 255
第10章 组合设计 259
一个射影平面 259
关联矩阵 260
一个阿达玛矩阵 261
一例纠错码 262
一例区组设计 264
施泰纳三元组 266
有限几何学 269
柯克曼女学生问题 275
拉丁方 277
正方体和单形 282
阿达玛矩阵 283
图像传送 284
三维空间中的等角线 286
高维空间中的直线 289
C矩阵 294
射影平面 296
第11章 各种游戏 298
华容道 298
河内塔 301
九连环 303
纸牌游戏 308
洗牌 308
猜单张牌 310
猜一组牌 312
热尔岗摞物游戏 314
三摞牌问题 314
热尔岗的推广 315
窗口里瞧 318
捉老鼠，十三点 321
第12章 三个古典的几何问题 323
二倍立方体 324
希波克拉蒂斯解法 326
阿尔希塔斯解法 326
柏拉图作图法 326
梅内克缪斯解法 327
阿波罗尼奥斯作图法 327
狄俄克利斯作图法 328
韦达作图法 328
笛卡儿作图法 328
格雷戈里作图法 329
牛顿作图法 329
三等分角 329
帕普斯作图法 329
笛卡儿作图法 330
牛顿解法 331
克莱罗解法 331
沙勒解法 331
化圆为方 332
符号π的来源 333
求π的近似值的几何方法 334
印度数学家的成就 336
中国数学家的成就 337
阿拉伯数学家的成就 337
欧洲数学家的成就 337
求π的近似值的分析方法 340
1699年—1873年间欧洲人的结果 340
根据概率理论求π的近似值 344
第13章 心算神童 345
约翰·沃利斯，1616—1703 346
朱迪代亚·巴克斯顿，1707—1772 346
托马斯·富勒，1710—1790 348
安德雷·玛利·安培，1775—1836 349
卡尔·弗里德里希·高斯，1777—1855 349
理查德·惠特利，1787—1863 349
泽拉·科尔伯恩，1804—1840 349
乔治·帕克·比德，1806—1878 351
亨利·蒙窦，维多·曼伽美尔 355
约翰·马丁·查恰理亚斯·达泽，1824—1861 355
特鲁曼·亨利·萨福德，1836—1901 357
乌戈·札姆博恩，帕瑞克尔·迪亚曼狄，卡尔·吕克勒 358
雅克·伊瑙迪，1867—？ 358
记忆数字的不同方式 359
比德所用方式的分析 360
亚历山大·克莱格·艾特肯，1895—？ 367
第14章 密码术与密码分析 369
密码术体系 370
换位法 371
多条密电码的对比分析法 376
替代法 380
单字母法 382
双字母法 383
多字母法 384
复式字母法 384
双密钥法 385
周期式复式字母法 386
非周期的复式字母法 387
流动密钥法 387
代码法 389
密码类型的判定 391
几点最后的注记 392
附录：进一步研究的参考资料 393
索引 395
关于本书 416