公共基础模块 3
第1章 函数与常用经济函数 3
1.1 函数的概念与性质 3
1.1.1 函数的概念 3
1.1.2 函数的性质 6
【同步训练1.1 】 7
1.2 初等函数 8
1.2.1 基本初等函数 8
1.2.2 复合函数 8
1.2.3 初等函数 9
【同步训练1.2 】 9
1.3 常用经济函数模型 9
1.3.1 需求函数与供给函数模型 10
1.3.2 成本函数、收入函数与利润函数模型 11
1.3.3 其他经济函数模型 12
【同步训练1.3 】 13
阅读材料（一）微积分的起源 14
习题1 15
第1章 小结 16
自测题A（基础层次） 17
自测题B（提高层次） 19
第2章 极限与连续 21
2.1 极限的概念 21
2.1.1 数列的极限 21
2.1.2 函数的极限 23
【同步训练2.1 】 27
2.2 无穷小量和无穷大量 27
2.2.1 无穷小量 27
2.2.2 无穷大量 29
2.2.3 无穷小量的比较 29
【同步训练2.2 】 30
2.3 极限的运算 31
2.3.1 极限的四则运算法则 31
2.3.2 两个重要极限 34
【同步训练2.3 】 38
2.4 函数的连续性 39
2.4.1 函数连续的概念 39
2.4.2 闭区间上连续函数的性质 43
【同步训练2.4 】 44
阅读材料（二）数学建模概述 44
习题2 46
第2章 小结 48
自测题A（基础层次） 50
自测题B（提高层次） 51
第3章 导数与微分 53
3.1 导数的概念 53
3.1.1 导数的定义 53
3.1.2 导数的几何意义 56
3.1.3 函数可导与连续的关系 57
【同步训练3.1 】 58
3.2 导数的基本公式与四则运算法则 58
3.2.1 导数的基本公式 58
3.2.2 导数的四则运算法则 59
【同步训练3.2 】 60
3.3 复合函数与隐函数的导数 60
3.3.1 复合函数的导数 60
3.3.2 隐函数的导数 62
【同步训练3.3 】 63
3.4 高阶导数 64
【同步训练3.4 】 65
3.5 函数的微分 66
3.5.1 微分的定义 66
3.5.2 微分的基本公式与运算法则 68
3.5.3 微分在近似计算中的应用 69
【同步训练3.5 】 70
阅读材料（三）诺贝尔经济学奖与数学 70
习题3 71
第3章 小结 73
自测题A（基础层次） 74
自测题B（提高层次） 75
第4章 导数的应用 78
4.1 两大微分中值定理 78
4.1.1 罗尔（Rolle）中值定理 78
4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 79
【同步训练4.1 】 80
4.2 函数的单调性与极值 80
4.2.1 函数的单调性 80
4.2.2 函数的极值 82
4.2.3 函数的最值 85
【同步训练4.2 】 86
4.3 导数在经济中的简单应用 86
4.3.1 最优问题 86
4.3.2 边际问题 88
4.3.3 弹性问题 91
【同步训练4.3 】 94
4.4 洛必达法则 94
4.4.1 0/0型未定式极限 94
4.4.2 ∞/∞型未定式极限 95
＋4.4.3 其他类型未定式极限 97
【同步训练4.4 】 97
阅读材料（四）数学上有崇高的金字塔之称的数学家——拉格朗日 98
习题4 99
第4章 小结 100
自测题A（基础层次） 102
自测题B（提高层次） 103
第5章 积分及其应用 105
5.1 定积分的概念与性质 105
5.1.1 两个实例 105
5.1.2 定积分的定义 107
5.1.3 定积分的几何意义 108
5.1.4 定积分的简单性质 110
【同步训练5.1 】 111
5.2 原函数与微积分基本定理 111
5.2.1 原函数与不定积分的概念 111
5.2.2 不定积分的基本公式与基本运算 113
5.2.3 微积分基本公式 115
【同步训练5.2 】 117
5.3 积分的换元积分法与分部积分法 118
5.3.1 换元积分法 118
5.3.2 分部积分法 119
【同步训练5.3 】 121
5.4 反常积分 121
5.4.1 积分区间为无穷区间的反常积分 121
5.4.2 瑕积分 123
【同步训练5.4 】 124
5.5 积分的应用 124
5.5.1 积分在经济上的应用举例 124
＋5.5.2 定积分在几何上的应用 126
【同步训练5.5 】 129
阅读材料（五）积分模型案例 129
习题5 131
第5章 小结 132
自测题A（基础层次） 134
自测题B（提高层次） 135
专业应用模块 139
第6章 二元函数的偏导数及其应用 139
6.1 空间解析几何简介 139
6.1.1 空间直角坐标系 139
6.1.2 空间曲面与方程 140
【同步训练6.1 】 141
6.2 二元函数的极限与连续 141
6.2.1 二元函数的概念 141
6.2.2 二元函数的极限与连续 143
【同步训练6.2 】 143
6.3 二元函数的偏导数 144
6.3.1 偏导数的概念 144
6.3.2 高阶偏导数 146
6.3.3 复合函数与隐函数的偏导数 146
6.3.4 偏导数在经济中的应用 148
【同步训练6.3 】 149
6.4 二元函数的极值 149
6.4.1 二元函数的极值 149
6.4.2 二元函数的条件极值 151
【同步训练6.4 】 153
阅读材料（六）易拉罐模型 153
习题6 154
第6章 小结 155
自测题A（基础层次） 157
自测题B（提高层次） 158
第7章 线性代数及其应用 160
7.1 矩阵的概念及运算 160
7.1.1 矩阵的概念 160
7.1.2 矩阵的运算 163
【同步训练7.1 】 168
7.2 矩阵的初等变换 168
7.2.1 初等变换的概念 168
7.2.2 矩阵的秩 169
7.2.3 逆矩阵 170
【同步训练7.2 】 172
7.3 线性方程组 173
7.3.1 高斯消元法 173
7.3.2 线性方程组解的讨论 176
7.3.3 线性方程组的一般解 177
【同步训练7.3 】 178
阅读材料（七）数学王子——高斯 179
习题7 180
第7章 小结 182
自测题A（基础层次） 183
自测题B（提高层次） 185
第8章 线性规划及其应用 188
8.1 线性规划问题的数学模型及几何解法 188
8.1.1 线性规划问题的数学模型 188
8.1.2 线性规划问题数学模型的一般形式及其标准化问题 191
8.1.3 两个变量线性规划问题的图像解法 193
【同步训练8.1 】 195
8.2 单纯形法 195
8.2.1 单纯形法的基本概念 195
8.2.2 单纯形法的算法步骤 198
【同步训练8.2 】 202
8.3 对偶问题及其经济意义 202
8.3.1 对偶规划问题 202
8.3.2 影子价格 205
【同步训练8.3 】 206
8.4 灵敏度分析 206
8.4.1 目标函数系数cj的变化 207
8.4.2 约束条件的常数项bj值的变化 208
【同步训练8.4 】 209
阅读材料（八）发电机组燃料优化管理模型 209
习题8 211
第8章 小结 213
自测题A（基础层次） 215
自测题B（提高层次） 217
第9章 概率统计初步 221
9.1 随机事件与概率 221
9.1.1 随机事件及其相互关系 221
9.1.2 概率 223
9.1.3 加法公式、条件概率与乘法公式 224
9.1.4 全概率公式与逆概率公式 226
9.1.5 独立试验序列概型 228
【同步训练9.1 】 229
9.2 随机变量及其分布 229
9.2.1 随机变量及其分布函数 229
9.2.2 离散型随机变量及其分布 230
9.2.3 连续型随机变量及其分布 232
【同步训练9.2 】 235
9.3 随机变量的数字特征 236
9.3.1 随机变量的数学期望 236
9.3.2 随机变量的方差 237
【同步训练9.3 】 239
＋9.4 统计初步 239
9.4.1 统计量 239
9.4.2 参数估计 240
9.4.3 线性回归 242
【同步训练9.4 】 244
阅读材料（九）随机存贮模型 244
习题9 247
第9章 小结 248
自测题A（基础层次） 249
自测题B（提高层次） 250
数学实验模块 255
第10章 MATLAB数学实验简介 255
10.1 MATLAB数学软件简介 255
10.1.1 MATLAB基本知识介绍 255
10.1.2 MATLAB基本运算 257
【实验训练题一】 261
10.2 函数运算与作图实验 261
10.2.1 函数运算 261
10.2.2 作图实验 262
【实验训练题二】 266
10.3 极限与导数、极值实验 267
10.3.1 极限实验 267
10.3.2 导数实验 267
10.3.3 极值实验 269
【实验训练题三】 271
10.4 积分实验 271
【实验训练题四】 272
10.5 线性代数实验 272
10.5.1 矩阵运算实验 272
10.5.2 线性方程组求解实验 276
【实验训练题五】 277
10.6 线性规划实验 278
【实验训练题六】 279
10.7 概率统计实验 280
10.7.1 概率计算实验 280
10.7.2 数字特征计算实验 281
10.7.3 简单统计实验 283
【实验训练题七】 285
习题参考答案 287
附表一 基本初等函数图像与性质表 302
附表二 标准正态分布表 306
附表三t分布表 307
附表四 x2分布表 309
参考文献 312