第1篇 线性代数 3
第1章 行列式 3
1.1 二阶与三阶行列式 3
1.2 n阶行列式及其性质 7
1.3 行列式的计算 16
1.4 克莱姆法则 23
第2章 矩阵 30
2.1 矩阵及其运算 30
2.2 逆矩阵 43
2.3 分块矩阵 51
2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 57
2.5 矩阵的秩 64
第3章 向量与向量空间 71
3.1 n维向量及其运算 71
3.2 向量组的线性相关性 72
3.3 向量组的秩 79
3.4 向量空间的基与维数 82
第4章 线性方程组 86
4.1 线性方程组的消元法及有解的条件 86
4.2 线性方程组解的结构 96
第5章 特征值与特征向量 109
5.1 矩阵的特征值与特征向量 109
5.2 矩阵的相似对角化 115
5.3 向量的内积与正交矩阵 120
5.4 实对称矩阵的对角化 124
第6章 实二次型 130
6.1 二次型及其标准形 130
6.2 化二次型为标准形 134
6.3 正定二次型 正定矩阵 138
第2篇 概率论 145
第7章 随机事件及其概率 145
7.1 随机事件 145
7.2 事件的频率和概率 152
7.3 古典概型和几何概型 156
7.4 条件概率 163
7.5 全概率公式与贝叶斯公式 167
7.6 随机事件的独立性 172
第8章 随机变量及其分布 181
8.1 随机变量 181
8.2 随机变量的分布函数 182
8.3 离散型随机变量 185
8.4 连续型随机变量 194
8.5 随机变量函数的分布 207
第9章 多维随机变量及其分布 212
9.1 多维随机变量及其分布 212
9.2 边缘分布 217
9.3 条件分布 222
9.4 随机变量的独立性 226
9.5 二维随机变量函数的分布 230
第10章 随机变量的数字特征 239
10.1 数学期望 239
10.2 方差 248
10.3 协方差、相关系数与矩 253
10.4 大数定律及中心极限定理 259
第3篇 数理统计 271
第11章 数理统计的基本概念 271
11.1 总体、个体与样本 271
11.2 统计量 273
11.3 基本分布 275
11.4 正态总体的抽样分布 283
第12章 参数估计 289
12.1 点估计 289
12.2 估计量的评价标准 299
12.3 区间估计 303
12.4 单侧置信区间 316
第13章 假设检验 323
13.1 假设检验的基本概念 323
13.2 单正态总体的假设检验 327
13.3 双正态总体的假设检验 335
13.4 总体分布的假设检验 343
习题参考答案 350
附录 369
附表1 常用分布及其数学期望与方差表 369
附表2 泊松分布表 370
附表3 标准正态分布表 372
附表4 t分布的上侧分位数tα（n）表 373
附表5 x2分布的上侧分位数x2 α（n）表 374
附表6 F分布的上侧分位数Fα（n1，n2）表 376
参考文献 380