第1章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 2
1.1.1 引例 2
1.1.2 二阶与三阶行列式定义及其计算 2
1.2 全排列及其逆序数 5
1.3 n阶行列式的定义 7
1.4 特殊行列式 10
1.5 行列式的性质及应用 12
1.5.1 行列式的性质 12
1.5.2 利用性质计算行列式 14
1.6 行列式按行（列）展开 16
1.6.1 子式、余子式与代数余子式 16
1.6.2 行列式展开定理 17
1.7 行列式的计算 19
1.7.1 直接利用行列式定义计算 19
1.7.2 利用行列式的性质化成三角形行列式计算 20
1.7.3 利用行列式按行（列）展开定理计算 20
1.8 克莱姆法则 22
1.9 软件应用 24
习题 26
第2章 矩阵 30
2.1 矩阵的概念及介绍 31
2.1.1 矩阵的概念 31
2.1.2 几种特殊的矩阵 32
2.2 矩阵的运算 33
2.2.1 矩阵相等 33
2.2.2 矩阵加法 33
2.2.3 数乘矩阵 34
2.2.4 矩阵乘法 34
2.2.5 矩阵转置 36
2.2.6 方阵的行列式 38
2.2.7 伴随矩阵 39
2.3 逆矩阵 41
2.3.1 逆矩阵的概念及性质 41
2.3.2 可逆矩阵的判定及求法 42
2.4 矩阵分块法及其计算 44
2.4.1 矩阵的分块 44
2.4.2 分块矩阵的运算 45
2.4.3 乘法运算中的两种分块方式 46
2.4.4 分块对角矩阵 48
2.5 矩阵的初等变换及其应用 51
2.5.1 矩阵的初等变换 51
2.5.2 阶梯形矩阵和简化梯形矩阵 52
2.5.3 初等矩阵 53
2.5.4 初等变换求逆 54
2.6 矩阵的秩 57
2.6.1 矩阵秩的定义及性质 57
2.6.2 初等变换求矩阵的秩 58
2.7 软件应用 60
2.7.1 矩阵及其元素的赋值 60
2.7.2 矩阵的初等运算 60
2.8 矩阵的应用 62
习题 63
第3章 n维向量与线性方程组 65
3.1 向量组及其线性组合 66
3.1.1 n维向量的概念 66
3.1.2 向量组的线性组合 68
3.1.3 向量组间的线性表示 68
3.2 向量组的线性相关性 70
3.2.1 线性相关性概念 70
3.2.2 线性相关性的判定 71
3.3 向量组的秩 73
3.4 齐次线性方程组的求解 77
3.4.1 线性方程组引言 77
3.4.2 齐次线性方程组解的判定 77
3.4.3 齐次线性方程组的一般解 80
3.4.4 齐次线性方程组的通解的求法 80
3.5 非齐次线性方程组的求解 84
3.5.1 非齐次线性方程组 84
3.5.2 非齐次线性方程组解的判定 85
3.5.3 非齐次线性方程组解的结构 86
3.5.4 非齐次线性方程组的通解求法 86
3.6 线性方程组的应用及上机实现 91
3.6.1 线性方程组的MATLAB求解一般方法 91
3.6.2 工作天数分配问题 92
3.6.3 生产计划的安排问题 94
3.6.4 世界人口预测问题 96
习题 97
第4章 相似矩阵及二次型 102
4.1 向量的内积、长度及正交性 103
4.1.1 内积及其性质 103
4.1.2 向量的长度与性质 103
4.1.3 正交向量组 104
4.1.4 向量的正交规范化 105
4.1.5 正交矩阵 106
4.2 特征值与特征向量 110
4.2.1 特征值与特征向量 110
4.2.2 特征值与特征向量的性质 114
4.3 相似矩阵与矩阵的对角化 115
4.4 二次型及其标准形 120
4.4.1 二次型的定义 120
4.4.2 二次型的表示方法 121
4.4.3 化二次型为标准形 122
4.5 正定二次型的性质及其应用 126
4.5.1 二次型有定性的概念 126
4.5.2 正定矩阵的判别法 127
4.6 层次分析法 129
4.7 层次分析法应用 134
4.7.1 旅游地选择—问题提出 134
4.7.2 旅游地选择—问题分析 135
4.7.3 旅游地选择—问题求解 135
习题 144
第5章 线性规划的基本问题 146
5.1 线性规划问题的数学模型 147
5.1.1 线性规划问题及其数学模型 147
5.1.2 线性规划问题模型的标准形式 149
5.2 线性规划解的定义及图解法 151
5.2.1 线性规划问题解的基本概念 151
5.2.2 两个变量的线性规划问题的图解法 153
5.3 线性规划问题的单纯形法 156
5.3.1 单纯形法的基本思路 156
5.3.2 确定初始基可行解 158
5.3.3 最优性检验 159
5.3.4 基变换 160
5.3.5 解的判别 162
5.3.6 单纯形表求解 162
5.4 人工变量及其处理方法 165
5.4.1 人工变量 165
5.4.2 大M法 166
5.4.3 两阶段法 167
5.4.4 无最优解和无穷多最优解 169
5.4.5 退化与循环 170
5.5 线性规划问题上机实现 170
5.6 线性规划的应用 173
5.6.1 配料问题 173
5.6.2 投资问题 174
习题 177
参考文献 179