第1章 集合论 1
1.1 集合的概念和运算 1
1.1.1 集合的概念及其表示 1
1.1.2 集合的运算 3
1.2 笛卡尔积 5
1.2.1 序偶 6
1.2.2 笛卡尔积 6
1.3 二元关系的概念与运算 8
1.3.1 二元关系的基本概念 8
1.3.2 关系的运算 10
1.3.3 关系的闭包运算 15
1.4 等价关系与集合的划分 17
1.4.1 集合的划分 17
1.4.2 等价关系与等价类 18
1.5 偏序关系 21
1.5.1 偏序关系与偏序集的概念 21
1.5.2 偏序集的哈斯图 22
1.5.3 偏序集中的特殊元 22
1.5.4 全序关系及其应用 24
知识小结 25
能力提升 25
第2章 函数 27
2.1 函数的定义与性质 30
2.1.1 函数的概念 30
2.1.2 函数的性质 32
2.2 数据拟合 34
2.2.1 用MATLAB求解插值问题 34
2.2.2 用MATLAB做曲线拟合问题 35
2.3 经济函数 38
2.3.1 成本函数、收入函数、利润函数 38
2.3.2 需求函数与供给函数 40
2.4 常见初等函数与复合函数 42
2.4.1 基本初等函数 42
2.4.2 复合函数 45
2.4.3 初等函数 46
知识小结 47
能力提升 48
第3章 极限与连续 49
3.1 极限的概念 51
3.1.1 数列的极限 52
3.1.2 函数的极限 54
3.2 极限的运算 58
3.2.1 极限的运算法则 58
3.2.2 两个重要极限 62
3.3 无穷大量与无穷小量 65
3.3.1 无穷小量 66
3.3.2 无穷大量 68
3.4 函数的连续性 71
3.4.1 连续函数的概念 71
3.4.2 函数的间断点 73
3.4.3 初等函数的连续性 74
知识小结 77
能力提升 77
第4章 空间解析几何 79
4.1 空间直角坐标系 82
4.1.1 空间直角坐标系 82
4.1.2 空间点的直角坐标 83
4.1.3 空间两点之间的距离 84
4.2 空间向量 86
4.2.1 向量的概念及运算 86
4.2.2 向量的数量积与向量积 90
4.3 空间直线及平面 95
4.3.1 空间直线 95
4.3.2 空间平面 97
4.4 常见曲面方程 101
4.4.1 常见曲面方程 101
4.4.2 空间曲面练习 105
知识小结 106
能力提升 107
第5章 导数与微分 108
5.1 导数的概念与运算 108
5.1.1 导数的概念 109
5.1.2 导数的运算 116
5.2 微分的概念与运算 127
5.2.1 微分的概念 127
5.2.2 微分的运算 130
知识小结 135
能力提升 135
5.3 导数的应用 137
5.3.1 洛必达法则 137
5.3.2 函数的单调性 141
5.3.3 函数的极值与最值 143
5.3.4 边际与弹性 149
知识小结 155
能力提升 155
5.4 多元函数微分 156
5.4.1 多元函数的概念 157
5.4.2 偏导数 162
5.4.3 全微分及其应用 167
5.4.4 二元函数的极值与最值 173
知识小结 179
能力提升 179
参考文献 182