第一章 引言 1
1.1 什么是数学模型 1
1.2 研究数学模型的意义 2
1.3 数学模型的特点与方法 6
1.4 学习本书的建议 8
第二章 驾驶问题 10
2.1 问题的提出 10
2.2 限定区域的问题 11
2.3 具有优先方向的运动 12
2.4 加速度有限制的运动 15
2.5 曲率有限制的情形 18
习题 21
实践与思考 21
第三章 流水线设计 23
3.1 问题的提出与简化 23
3.2 模型的建立 24
3.3 模型的求解和应用 30
3.4 进一步的讨论 31
习题 31
实践与思考 32
第四章 数码相机定位 33
4.1 引言 33
4.2 针孔成像原理 33
4.3 双目定位的数学模型与方法 35
4.4 相机相对位置的确定 36
4.5 外部参数标定的一种实现方法 37
习题 41
实践与思考 41
第五章 投资效益、加工次序及其他 42
5.1 投资效益问题 42
5.2 加工次序问题 47
5.3 两辆平板车的装载问题 50
5.4 拼板问题 55
习题 59
实践与思考 60
第六章 公务员招聘模型 62
6.1 问题的提出 62
6.2 择优录用模型 62
6.3 考虑用人部门要求的模型 66
6.4 考虑应聘者志愿的模型 69
习题 72
实践与思考 73
第七章 飞行管理问题 74
7.1 问题的提出 74
7.2 假设与记号 74
7.3 非线性规划模型 75
7.4 非线性规划模型的求解 79
7.5 线性规划模型 82
习题 85
实践与思考 85
第八章 投入产出综合平衡模型 86
8.1 引言 86
8.2 价值型投入产出模型 87
8.3 开放的投入产出模型 90
习题 94
第九章 经济学中的差分方程模型 95
9.1 引言 95
9.2 均衡价格模型 97
9.3 乘数加速模型 101
习题 107
实践与思考 108
第十章 密码的加密与解密 109
10.1 引言 109
10.2 置换密码 110
10.3 仿射变换密码 112
10.4 Hill密码 114
10.5 公开密钥系统 118
习题 123
实践与思考 123
第十一章 CT的图像重建 124
11.1 引言 124
11.2 基本原理 124
11.3 数学模型的建立 128
11.4 求解线性代数方程组的迭代法 130
11.5 含有测量误差的处理 135
习题 140
实践与思考 141
第十二章 分子模型 144
12.1 平面型碳氢化合物分子 144
12.2 图和矩阵模型 145
12.3 奇偶类顶点差的计算 148
12.4 双键的配置 149
习题 152
第十三章 扫雪问题 154
13.1 问题的提出 154
13.2 单车双车道的情形 155
13.3 单车单车道的情形 160
13.4 双车双车道的情形 163
习题 164
实践与思考 165
第十四章 机器人避障问题 167
14.1 问题的提出 167
14.2 禁入区的确定 168
14.3 单个目标点的最短路径 170
14.4 模型的求解 173
14.5 多个目标点的最短路径 176
习题 178
实践与思考 178
第十五章 房屋隔热经济效益核算 179
15.1 问题的提出 179
15.2 模型的建立 179
15.3 模型的应用 183
习题 184
实践与思考 184
第十六章 为什么制造三级运载火箭 185
16.1 问题的提出 185
16.2 卫星的速度 186
16.3 火箭推力问题 187
16.4 火箭系统的质量 188
16.5 理想化的可随时抛去结构质量的火箭 189
16.6 多级火箭的速度公式 190
习题 193
第十七章 万有引力定律 194
17.1 引言 194
17.2 从开普勒三定律推出万有引力定律 195
17.3 从万有引力定律推出开普勒三定律 198
习题 203
第十八章 生物群体模型 204
18.1 单物种群体模型 204
18.2 相互竞争的二物种群体系统 207
18.3 一种弱肉强食模型 213
习题 217
实践与思考 217
第十九章 植物生长模型 219
19.1 问题的提出 219
19.2 植物生长过程中的能量转换 219
19.3 初步模型 220
19.4 考虑碳氮需求比例的模型 221
19.5 根叶模型 226
习题 229
实践与思考 229
第二十章 用放射性同位素测定局部脑血流量 230
20.1 问题的提出 230
20.2 假设和建模 231
20.3 参数的辨识 235
20.4 模型的评价 238
习题 239
实践与思考 239
第二十一章 糖尿病检测模型 241
21.1 葡萄糖耐量试验 241
21.2 假设与糖代谢调节系统模型的建立 242
21.3 模型的应用与评价 245
习题 247
实践与思考 248
第二十二章 风险决策 250
22.1 设备的定期维修问题 250
22.2 风险决策的矩阵形式 251
22.3 最小期望机会损失原则 253
22.4 决策树 254
习题 256
实践与思考 256
第二十三章 对策模型 257
23.1 问题的提出 257
23.2 两人零和纯策略对策 259
23.3 混合策略对策 262
23.4 在水雷战中的应用 265
23.5 两人非零和对策 269
习题 276
实践与思考 277
第二十四章 机票超订策略模型 278
24.1 问题的提出 278
24.2 无超订的模型 278
24.3 简单超订模型 279
24.4 考虑赔偿的超订模型 280
24.5 多票价模型 288
习题 293
实践与思考 293
第二十五章 随机模拟模型 298
25.1 引言 298
25.2 三门问题与计算机随机模拟方法 300
25.3 随机数的生成 302
25.4 码头卸货效率分析问题 304
25.5 需求随机模拟存储模型 308
习题 312
实践与思考 313
第二十六章 乳腺癌的诊断 318
26.1 问题的提出 318
26.2 人工神经网络方法 318
26.3 特征选择方法 326
习题 330
实践与思考 330
第二十七章 从容器中流出的液体 335
27.1 问题的提出 335
27.2 流体动力学方程组和伯努利定律 336
27.3 液体排完时间的计算 339
27.4 实际应用 341
习题 343
实践与思考 343
第二十八章 激光钻孔 345
28.1 物理模型 345
28.2 数学模型 346
28.3 钻孔的极限速度 349
28.4 摄动解 351
习题 356
实践与思考 356
第二十九章 洪水模型 357
29.1 问题的提出 357
29.2 模型的建立 357
29.3 定解模型 360
29.4 数值计算方法 362
29.5 模型的改进 367
习题 368
实践与思考 368
第三十章 传染病模型 369
30.1 问题的提出 369
30.2 SI模型 369
30.3 SIS模型 372
30.4 SIR模型 373
30.5 定常出生的SIR模型 376
30.6 更精致的模型 377
30.7 参数辨识 379
习题 379
实践与思考 380
第三十一章 人口的预测与控制 381
31.1 马尔萨斯模型和自限模型 381
31.2 随机模型 383
31.3 考虑年龄结构的人口模型 388
31.4 人口控制 394
习题 401
实践与思考 401
第三十二章 交通流模型和路口交通管理 402
32.1 交通流和连续性方程 402
32.2 如何使隧道中的交通流量最大 404
32.3 被火车阻隔的交通流 407
32.4 路口交通管理 412
32.5 路口等待时间的随机模型 416
32.6 交通运输规划模型简介 420
习题 425
实践与思考 426
参考文献 427