第六章 线性空间 1
6.1线性空间的结构 2
6.1.1内容精华 2
6.1.2典型例题 12
习题6.1 25
6.2子空间及其交与和，子空间的直和 27
6.2.1内容精华 27
6.2.2典型例题 35
习题6.2 45
6.3线性空间的同构 47
6.3.1内容精华 47
6.3.2典型例题 50
习题6.3 52
6.4商空间 52
6.4.1内容精华 52
6.4.2典型例题 55
习题6.4 56
补充题六 57
第七章 线性映射 58
7.1线性映射的定义和性质 59
7.1.1内容精华 59
7.1.2典型例题 61
习题7.1 62
7.2线性映射的运算 63
7.2.1内容精华 63
7.2.2典型例题 68
习题7.2 68
7.3线性映射的核与像 69
7.3.1内容精华 69
7.3.2典型例题 72
习题7.3 74
7.4线性映射和线性变换的矩阵 75
7.4.1内容精华 75
7.4.2典型例题 79
习题7.4 82
7.5线性变换在不同基下的矩阵之间的关系，相似矩阵 84
7.5.1内容精华 84
7.5.2典型例题 86
习题7.5 89
7.6线性变换与矩阵的特征值和特征向量 90
7.6.1内容精华 90
7.6.2典型例题 98
习题7.6 105
7.7线性变换与矩阵可对角化的条件 106
7.7.1内容精华 106
7.7.2典型例题 110
习题7.7 112
7.8线性变换的不变子空间，哈密顿-凯莱定理 113
7.8.1内容精华 113
7.8.2典型例题 120
习题7.8 124
7.9线性变换与矩阵的最小多项式 126
7.9.1内容精华 126
7.9.2典型例题 132
习题7.9 137
7.10幂零变换的约当标准形 139
7.10.1内容精华 139
7.10.2典型例题 143
习题7.10 145
7.11线性变换的约当标准形 146
7.11.1内容精华 146
7.11.2典型例题 148
习题7.11 153
7.12线性函数，对偶空间 154
7.12.1内容精华 154
7.12.2典型例题 158
习题7.12 161
补充题七 162
第八章 双线性函数和二次型 164
8.1双线性函数 164
8.1.1内容精华 164
8.1.2典型例题 168
习题8.1 171
8.2对称双线性函数与斜对称双线性函数 172
8.2.1内容精华 172
8.2.2典型例题 178
习题8.2 182
8.3二次型和它的标准形 183
8.3.1内容精华 183
8.3.2典型例题 186
习题8.3 190
8.4实（复）二次型的规范形 190
8.4.1内容精华 190
8.4.2典型例题 193
习题8.4 196
8.5正定二次型，正定矩阵 197
8.5.1内容精华 197
8.5.2典型例题 201
习题8.5 204
补充题八 204
第九章 具有度量的线性空间 206
9.1实（复）数域上线性空间的内积，实（复）内积空间的度量概念 206
9.1.1内容精华 206
9.1.2典型例题 210
习题9.1 213
9.2标准正交基，正交矩阵，酉矩阵 215
9.2.1内容精华 215
9.2.2典型例题 219
习题9.2 226
9.3正交补，正交投影，最佳逼近元 228
9.3.1内容精华 228
9.3.2典型例题 231
习题9.3 235
9.4实（复）内积空间的保距同构 236
9.4.1内容精华 236
9.4.2典型例题 239
习题9.4 240
9.5正交变换，酉变换 240
9.5.1内容精华 240
9.5.2典型例题 247
习题9.5 250
9.6对称变换，埃尔米特变换 251
9.6.1内容精华 251
9.6.2典型例题 256
习题9.6 265
9.7正交空间，辛空间 267
9.7.1内容精华 267
9.7.2典型例题 276
习题9.7 279
补充题九 280
参考文献 282