第1章 绪论 1
1.1 研究背景与意义 1
1.2 研究现状及主要工作 3
第2章 基础知识简介 9
2.1 函数空间 9
2.2 泛函空间 15
2.3 Sobolev空间理论 16
2.4 Wiener过程和常用不等式 19
第3章 附加噪声驱动的随机波动型方程 22
3.1 附加噪声驱动下带有线性阻尼的随机黏弹性波动方程解的爆破性 22
3.2 附加噪声驱动下带有非线性阻尼的随机波动方程解的爆破性 35
3.3 附加噪声驱动下带有非线性阻尼的随机黏弹性波动方程解的爆破性 55
第4章 乘法噪声驱动的随机波动型方程 79
4.1 乘法噪声驱动下带有线性阻尼的随机梁方程解的爆破性 79
4.2 乘法噪声驱动下带有线性阻尼的随机黏弹性方程解的爆破性 96
4.3 乘法噪声驱动下带有非线性阻尼的随机黏弹性方程解的爆破性 108
第5章 不变测度 126
5.1 Lévy过程 126
5.2 随机黏弹波方程解的有限性传播问题 130
5.3 非高斯Lévy过程驱动的随机黏弹性波方程的不变测度 140
5.4 非高斯Lévy过程驱动的随机梁方程的不变测度 148
第6章 随机黏弹性方程解的渐近性 165
6.1 带有记忆项的二阶随机微分方程的渐近行为 165
6.2 带补偿Poisson随机测度驱动的随机记忆的随机弹黏性波动方程 179
参考文献 203