第1章 绪论 1
1.1 观测误差 1
1.1.1 观测误差的来源 2
1.1.2 观测误差的分类 3
1.2 本学科的内容与任务 5
1.2.1 本学科的内容 5
1.2.2 本学科的任务 5
1.3 本学科的发展历史 6
第2章 误差理论的基本知识 8
2.1 随机变量的数字特征 9
2.1.1 数学期望 9
2.1.2 方差 9
2.1.3 协方差与相关系数 11
2.1.4 协方差矩阵 11
2.1.5 互协方差矩阵 12
2.2 测量常用的概率分布 13
2.2.1 正态分布 13
2.2.2 非正态分布 15
2.3 偶然误差的统计特性 20
2.3.1 真值与估值 20
2.3.2 偶然误差的特性 21
2.4 精度和衡量精度的指标 22
2.4.1 精度 23
2.4.2 准确度 23
2.4.3 精确度 23
2.4.4 衡量精度的指标 24
2.4.5 不确定度 27
2.5 有关矩阵的基本知识 28
2.5.1 矩阵的秩 28
2.5.2 矩阵的迹 29
2.5.3 矩阵对变量的微分 30
2.5.4 函数对向量的微分 30
2.5.5 特殊函数的微分 31
2.5.6 矩阵分块求逆 31
第3章 误差传播律及其应用 33
3.1 协方差传播律 34
3.1.1 观测值线性函数的方差 34
3.1.2 多个观测值线性函数的协方差矩阵 35
3.1.3 协方差传播律的定义 36
3.1.4 用协方差传播律求非线性函数的方差 39
3.1.5 应用协方差传播律的注意事项和具体步骤 44
3.2 协方差传播律的应用 45
3.2.1 由三角形闭合差计算测角中误差（菲列罗公式） 45
3.2.2 同精度独立观测值的算术平均值 46
3.2.3 水准测量精度 46
3.2.4 三角高程测量精度 47
3.2.5 若干独立误差的联合影响 47
3.2.6 时间观测序列平滑平均值的方差 48
3.3 权及权的确定 49
3.3.1 权的定义 49
3.3.2 单位权的确定 50
3.3.3 权的确定方法 51
3.4 协因数传播律 53
3.4.1 协因数与协因数矩阵 54
3.4.2 权矩阵 55
3.4.3 协因数传播律的定义 56
3.5 单位权中误差的计算 60
3.5.1 用不同精度的真误差计算单位权方差的公式 60
3.5.2 由双观测值之差求单位权中误差 60
3.5.3 由改正数计算单位权的中误差 62
3.6 系统误差的传播与综合 63
3.6.1 观测值的系统误差与综合误差的方差 63
3.6.2 系统误差的传播 63
3.6.3 系统误差与偶然误差的联合传播 64
第4章 平差数学模型 66
4.1 模型概述 67
4.1.1 模型的基本概念 67
4.1.2 几何模型 69
4.1.3 必要元素和必要观测数 69
4.1.4 条件方程 69
4.1.5 多余观测数 70
4.1.6 闭合差 70
4.2 测量基准 70
4.3 函数模型 71
4.3.1 条件平差函数模型 71
4.3.2 间接平差函数模型 72
4.3.3 附有参数的条件平差的函数模型 73
4.3.4 附有限制条件的间接平差的函数模型 74
4.4 函数模型的线性化 76
4.5 测量平差的数学模型 78
4.5.1 随机模型 78
4.5.2 数学模型 78
4.5.3 高斯-马尔可夫模型 79
4.5.4 n，r，t，c，u，s的含义和关系 80
4.6 测量平差中必要观测数的确定 80
4.6.1 水准网必要观测数的确定 80
4.6.2 平面控制网的必要观测数的确定 81
4.6.3 坐标值平差的必要观测数的确定 82
4.6.4 GPS网必要观测数的确定 83
第5章 参数估计方法 85
5.1 参数最优估计的性质 85
5.2 最大似然估计 88
5.3 最小二乘估计 91
第6章 条件平差 94
6.1 条件平差的基本原理 95
6.1.1 基础方程及其解 95
6.1.2 计算步骤 97
6.1.3 实例分析 97
6.2 条件平差的精度评定 99
6.2.1 V T PV计算 99
6.2.2 单位权方差的估值公式 100
6.2.3 协因数矩阵的计算 100
6.2.4 平差值函数的方差 101
6.3 条件平差的应用 102
6.4 附有参数的条件平差 105
6.4.1 平差原理 105
6.4.2 计算步骤 107
6.4.3 精度评定 107
6.4.4 实例分析 109
6.5 条件平差估值的统计性质 109
6.5.1 估计量L和X均为无偏估计 110
6.5.2 估计量X具有最小方差 110
6.5.3 估计量L具有最小方差 111
6.5.4 单位权方差估值^σ2 0是σ2 0的无偏估计量 112
第7章 间接平差 114
7.1 间接平差的基本原理 115
7.1.1 基础方程及其解 115
7.1.2 计算步骤 117
7.1.3 实例分析 117
7.2 误差方程 119
7.2.1 列误差方程时应该注意的几点 119
7.2.2 误差方程线性化 119
7.2.3 测角网函数模型 120
7.2.4 测边网函数模型 122
7.3 间接平差的精度评定 123
7.3.1 单位权中误差 123
7.3.2 协因数矩阵 124
7.3.3 参数函数中的误差 125
7.4 直接平差 127
7.5 导线网平差 128
7.5.1 函数模型 128
7.5.2 随机模型 128
7.5.3 实例分析 130
7.6 间接平差应用 133
7.7 附有限制条件的间接平差 137
7.7.1 平差原理 137
7.7.2 精度评定 139
7.8 间接平差与条件平差的关系 143
7.8.1 法矩阵之间的关系 143
7.8.2 系数矩阵A、B之间的关系 144
7.8.3 误差方程的常数项l与条件方程的闭合差W之间的关系 144
7.8.4 间接平差中的d与条件平差中的A0之间的关系 144
7.8.5 条件方程转化为误差方程 145
7.8.6 误差方程转化为条件方程 145
7.9 间接平差估值的统计性质 146
7.9.1 估计量X和L具有无偏性 146
7.9.2 估计量X具有最小方差 147
7.9.3 估计量L具有最小方差 149
7.9.4 单位权方差估值^σ2 0具有无偏性 150
第8章 最小二乘平差 151
8.1 GPS网的函数模型 152
8.2 GPS网的随机模型 153
8.3 GPS网平差实例分析 154
8.4 坐标值的条件平差 161
8.4.1 直角与直角型的条件方程 161
8.4.2 距离型的条件方程 163
8.4.3 面积型的条件方程 163
8.4.4 实例分析 164
8.5 坐标值的间接平差 165
8.5.1 拟合模型 165
8.5.2 坐标转换模型 166
8.5.3 七参数坐标转换模型 168
8.5.4 单张像片空间后方交会 170
8.5.5 实例分析 171
8.6 回归模型参数估计 173
8.6.1 回归模型概述 173
8.6.2 线性回归模型 173
8.6.3 一元线性回归模型参数估计 174
8.6.4 多元线性回归模型参数估计 177
8.6.5 自回归模型 178
8.6.6 多项式拟合模型 180
8.6.7 回归模型的统计性质 182
第9章 误差椭圆理论 184
9.1 点位方差 185
9.1.1 点位方差的定义 185
9.1.2 点位方差与坐标系统的无关性 186
9.1.3 点位方差表示点位位差的局限性 187
9.2 点位误差 187
9.2.1 点位误差的计算 187
9.2.2 任意方向的位差 190
9.2.3 位差的极值 191
9.2.4 以位差的极值表示任意方向的位差 194
9.3 误差曲线 195
9.3.1 误差曲线的概念 195
9.3.2 误差曲线的用途 195
9.4 误差椭圆 196
9.4.1 误差椭圆的概念 196
9.4.2 误差椭圆代替误差曲线的原理 197
9.4.3 误差椭圆的绘制 198
9.5 相对误差椭圆及其应用 199
9.5.1 利用点位误差椭圆评定精度存在的问题 199
9.5.2 相对点位误差椭圆 200
9.6 直线元位置误差 203
9.6.1 直线元上任意一点的误差 203
9.6.2 直线元的误差带 204
第10章 平差系统的假设检验 209
10.1 统计假设检验概述 209
10.1.1 统计假设的分类 210
10.1.2 统计假设检验的思想 210
10.1.3 检验统计量的选择 210
10.1.4 接受域和拒绝域 211
10.1.5 两类错误 211
10.1.6 检验功效 212
10.1.7 进行统计假设检验的步骤 212
10.2 残差平方和的分布 213
10.3 统计假设检验的基本方法 214
10.4 统计假设检验在测量中的应用 219
10.4.1 平差参数的统计检验 219
10.4.2 平差模型正确性的统计检验 221
第11章 现代平差理论 223
11.1 序贯平差 224
11.1.1 平差原理 224
11.1.2 平差值的计算 225
11.1.3 精度评定 226
11.1.4 实例分析 227
11.2 秩亏自由网平差 228
11.2.1 引起秩亏自由网的原因 228
11.2.2 算法原理 229
11.2.3 S的具体形式 231
11.2.4 实例分析 232
11.3 附加系统参数的平差 233
11.3.1 平差原理 233
11.3.2 系统参数的显著性检验 235
11.3.3 实例分析 236
参考文献 237