第1章 方程求解与最优化技术 1
1.1方程与方程求解 1
1.2最优化问题的起源与发展 2
1.3本书框架 4
本章习题 5
第2章 代数方程的求解 6
2.1多项式方程的求解 6
2.1.1一次方程与二次方程 7
2.1.2三次方程的解析解 8
2.1.3四次方程的解析解 9
2.1.4高次代数方程与Abel-Ruffini定理 11
2.2非线性方程的图解法 11
2.2.1光滑隐函数曲线的绘制 11
2.2.2一元方程的图解法 12
2.2.3二元方程的图解法 14
2.2.4方程的孤立解 16
2.3代数方程的数值求解 16
2.3.1 Newton-Raphson迭代方法 16
2.3.2 MATLAB的直接求解函数 21
2.3.3求解精度的设置 23
2.3.4方程的复域求解 24
2.4联立方程组的精确求解 25
2.4.1低阶多项式方程的解析求解 26
2.4.2多项式型方程的准解析解 28
2.4.3高次多项式矩阵方程的准解析解 30
2.4.4非线性代数方程的准解析解 32
2.5多解矩阵方程的求解 33
2.5.1方程求解思路与一般求解函数 33
2.5.2伪多项式方程的求解 37
2.5.3高精度求解函数 38
2.6欠定方程的求解 40
本章习题 41
第3章 无约束最优化 44
3.1无约束最优化问题简介 44
3.1.1无约束最优化问题的数学模型 45
3.1.2无约束最优化问题的解析解求解 45
3.1.3无约束最优化问题的图解法 45
3.1.4局部最优解与全局最优解 46
3.1.5数值求解算法的MATLAB实现 48
3.2无约束最优化问题的MATLAB直接求解 50
3.2.1直接求解方法 50
3.2.2最优化控制选项 52
3.2.3附加参数的传递 56
3.2.4最优搜索的中间过程 57
3.2.5最优化问题的结构体描述 58
3.2.6梯度信息与求解精度 59
3.2.7离散点最优化问题的求解 62
3.2.8最优化问题的并行求解 63
3.3全局最优解的尝试 64
3.4带有决策变量边界的最优化问题 67
3.4.1单变量最优化问题 67
3.4.2多变量最优化问题 68
3.4.3边界问题全局最优解的尝试 70
3.5最优化问题应用举例 70
3.5.1线性回归问题的求解 70
3.5.2曲线的最小二乘拟合 71
3.5.3边值微分方程的打靶求解 75
3.5.4方程求解问题转换为最优化问题 77
本章习题 78
第4章 线性规划与二次型规划 82
4.1线性规划问题简介 83
4.1.1线性规划问题的数学模型 83
4.1.2二元线性规划的图解法 84
4.1.3单纯形法简介 85
4.2线性规划问题的直接求解 88
4.2.1线性规划问题的求解函数 88
4.2.2多决策变量向量的线性规划问题 93
4.2.3双下标的线性规划问题 94
4.2.4线性规划的应用举例——运输问题 95
4.3基于问题的线性规划描述与求解 98
4.3.1线性规划的MPS文件描述 98
4.3.2基于问题的线性规划描述 100
4.3.3线性规划问题的转换 104
4.4二次型规划问题的求解 106
4.4.1二次型规划的数学模型 106
4.4.2二次型规划的直接求解 106
4.4.3基于问题的二次型规划描述 107
4.4.4双下标二次型规划 111
4.5线性矩阵不等式问题 112
4.5.1线性矩阵不等式的一般描述 112
4.5.2 Lyapunov不等式 113
4.5.3线性矩阵不等式问题分类 114
4.5.4线性矩阵不等式问题的MATLAB求解 115
4.5.5基于YALMIP工具箱的最优化求解方法 117
4.5.6非凸最优化问题求解的尝试 119
4.5.7带有二次型约束条件问题的求解 120
本章习题 121
第5章 非线性规划 126
5.1非线性规划简介 127
5.1.1一般非线性规划问题的数学模型 127
5.1.2可行解区域与图解法 127
5.1.3数值求解方法举例 129
5.2非线性规划问题的直接求解 131
5.2.1 MATLAB的直接求解函数 131
5.2.2搜索过程提前结束的处理 136
5.2.3梯度信息的利用 137
5.2.4多决策变量问题的求解 138
5.2.5复杂非线性规划问题 140
5.3非线性规划的全局最优解探讨 141
5.3.1全局最优解的尝试 142
5.3.2非凸二次型规划问题的全局寻优 143
5.3.3凹费用运输问题的全局寻优 146
5.3.4全局最优化求解程序的测试 147
5.3.5分段目标函数的处理 148
5.4双层规划问题 150
5.4.1双层线性规划问题的求解 151
5.4.2双层二次型规划问题 151
5.4.3基于YALMIP工具箱的双层规划问题直接求解 152
5.5非线性规划应用举例 154
5.5.1圆内最大面积的多边形 154
5.5.2半无限规划问题 157
5.5.3混合池最优化问题 160
5.5.4热交换网络的优化计算 162
5.5.5基于最优化技术的非线性方程求解 165
本章习题 166
第6章 混合整数规划 171
6.1整数规划简介 171
6.1.1整数规划与混合整数规划 171
6.1.2整数规划问题的计算复杂度 172
6.2穷举方法 173
6.2.1整数规划的穷举方法 173
6.2.2离散规划问题 176
6.2.3 0-1规划的穷举方法 176
6.2.4混合整数规划的尝试 178
6.3混合整数规划问题的求解 181
6.3.1混合整数线性规划 181
6.3.2整数规划问题的LMI求解方法 183
6.3.3混合整数非线性规划 184
6.3.4一类离散规划问题的求解 186
6.3.5一般离散规划问题的求解 187
6.4 0-1混合整数规划的求解 189
6.4.1 0-1线性规划问题的求解 189
6.4.2 0-1非线性规划问题的求解 192
6.5混合整数规划应用 194
6.5.1最优用料问题 194
6.5.2指派问题 195
6.5.3旅行商问题 196
6.5.4背包问题 200
6.5.5数独的填写 201
本章习题 204
第7章 多目标规划 208
7.1多目标规划简介 208
7.1.1多目标规划的背景介绍 208
7.1.2多目标规划的数学模型 209
7.1.3多目标规划问题的图解举例 209
7.2多目标规划转换成单目标规划问题 212
7.2.1无约束多目标函数的最小二乘求解 212
7.2.2线性加权变换及求解 213
7.2.3线性规划问题的最佳妥协解 215
7.2.4线性规划问题的最小二乘解 216
7.3 Pareto最优解 217
7.3.1多目标规划解的不唯一性 217
7.3.2解的占优性与Pareto前沿 218
7.3.3 Pareto前沿的计算 219
7.4极小极大问题求解 220
本章习题 226
第8章 动态规划与最优路径 228
8.1动态规划简介 228
8.1.1动态规划的基本概念与数学模型 228
8.1.2线性规划问题的动态规划求解演示 229
8.2有向图的路径寻优 230
8.2.1有向图应用举例 230
8.2.2有向图最短路径问题的手工求解 231
8.2.3逆序递推问题的动态规划表示 232
8.2.4图的矩阵表示方法 233
8.2.5有向图搜索及图示 234
8.2.6 Dijkstra最短路径算法及实现 237
8.3无向图的路径最优搜索 239
8.3.1无向图的矩阵描述 239
8.3.2绝对坐标节点的最优路径规划算法与应用 240
本章习题 242
第9章 智能优化方法 244
9.1智能优化方法简介 244
9.1.1遗传算法简介 245
9.1.2粒子群优化算法 246
9.2 MATLAB全局优化工具箱 246
9.3最优化问题求解举例与对比研究 248
9.3.1无约束最优化问题 248
9.3.2有约束最优化问题 251
9.3.3混合整数规划问题求解 257
9.3.4基于遗传算法的离散规划问题 259
本章习题 261
参考文献 262
MATLAB函数名索引 265
术语索引 269