第一章 绪论 1
1.1 微分求积升阶谱有限元方法的研究背景 1
1.2 有限元方法的发展历史与现状 3
1.3 升阶谱有限元方法的发展历史与现状 5
1.4 微分求积方法的发展历史与现状 7
1.5 微分求积有限元方法 10
1.6 微分求积升阶谱有限元方法 11
1.7 基于升阶谱方法的非线性有限元分析 13
1.8 高阶网格生成技术初探 14
1.9 小结 15
第二章 一维结构微分求积升阶谱有限元 17
2.1 微分求积升阶谱有限元方法 17
2.1.1 微分求积方法 17
2.1.2 升阶谱有限元方法 21
2.1.3 微分求积升阶谱有限元方法 24
2.2 拉压杆 27
2.2.1 单元矩阵的显式表达 29
2.2.2 微分求积升阶谱杆单元 31
2.3 扭轴 33
2.4 欧拉梁 33
2.4.1 单元矩阵的显式表达 35
2.4.2 基于高次埃尔米特插值的梁单元 37
2.4.3 微分求积升阶谱梁单元 38
2.5 剪切梁 40
2.6 小结 44
第三章 平面问题的微分求积升阶谱有限元 45
3.1 平面弹性力学问题 45
3.2 四边形单元 48
3.2.1 几何映射 48
3.2.2 形函数 50
3.2.3 有限元离散 51
3.3 三角形单元 54
3.3.1 几何映射 54
3.3.2 形函数 56
3.3.3 有限元离散 59
3.4 算例 62
3.4.1 平面静力学问题 62
3.4.2 面内自由振动分析 67
3.4.3 三角形单元算例 76
3.5 小结 81
第四章 剪切板的微分求积升阶谱有限元 82
4.1 基本方程 82
4.2 剪切板单元 84
4.3 复合材料叠层板单元 85
4.4 黏弹性复合材料叠层板单元 90
4.5 算例 95
4.5.1 各向同性单层板静力分析 95
4.5.2 叠层复合材料板静力分析 96
4.5.3 各向同性板自由振动分析 101
4.5.4 叠层复合材料板自由振动分析 106
4.6 小结 111
第五章 薄板的微分求积升阶谱有限元 112
5.1 基本方程 112
5.2 薄板单元 116
5.2.1 C1型混合函数插值 116
5.2.2 四边形单元升阶谱形函数 120
5.2.3 三角形单元升阶谱形函数 125
5.2.4 自由度转化与结点配置 131
5.2.5 协调性与边界条件施加 137
5.2.6 有限元离散 141
5.3 算例 142
5.3.1 单元完备阶次与计算效率 142
5.3.2 完全协调C1单元 144
5.3.3 局部p-收敛 147
5.3.4 准C1连续单元 147
5.4 小结 153
第六章 壳体的微分求积升阶谱有限元 154
6.1 壳体的几何表示 154
6.2 叠层壳的分层理论 156
6.3 叠层壳体单元 159
6.3.1 形函数 159
6.3.2 有限元离散 161
6.4 算例 165
6.4.1 静力分析 165
6.4.2 自由振动分析 171
6.5 小结 178
第七章 三维微分求积升阶谱有限元 179
7.1 三维弹性力学基本理论 179
7.2 三维微分求积升阶谱单元 184
7.2.1 六面体单元 184
7.2.2 三棱柱单元 188
7.2.3 四面体单元 193
7.3 三维高斯-洛巴托积分 197
7.4 单元几何映射 198
7.5 单元组装 205
7.6 有限元离散 207
7.7 算例 211
7.7.1 板壳三维静力分析 211
7.7.2 浅壳三维热弹性分析 217
7.7.3 板壳三维自由振动分析 219
7.7.4 跨尺度问题 235
7.8 小结 239
第八章 升阶谱有限元方法在非线性问题中的应用 241
8.1 梁单元 241
8.1.1 理论模型 241
8.1.2 有限元离散 242
8.1.3 方程求解与塑性应变的计算 244
8.1.4 算例 247
8.2 板单元 254
8.2.1 理论模型 254
8.2.2 弧长法 258
8.2.3 解的稳定性 259
8.2.4 算例 262
8.3 实体单元 267
8.3.1 理论模型 267
8.3.2 算例 268
8.4 小结 272
第九章 高阶网格生成技术初探 273
9.1 B样条与B样条曲线曲面 273
9.1.1 贝塞尔基函数 273
9.1.2 B样条基函数的定义 275
9.1.3 B样条基函数的求导 276
9.1.4 B样条曲线 278
9.1.5 B样条曲面 280
9.2 NURBS曲线 282
9.2.1 NURBS曲线的定义 282
9.2.2 NURBS曲线的齐次坐标形式 284
9.2.3 NURBS曲线的导矢 285
9.3 NURBS曲面 285
9.3.1 NURBS曲面的定义 285
9.3.2 NURBS曲面的导矢 288
9.4 曲面求交问题 289
9.4.1 求交问题的分类 290
9.4.2 非线性多项式求解器概述 291
9.4.3 曲线-曲面求交 294
9.4.4 曲面-曲面求交 295
9.5 高阶网格生成 301
9.5.1 直接法 302
9.5.2 间接法 303
9.6 小结 303
附录A 正交多项式 304
A1 正交多项式的定义与性质 304
A2 几种常用的正交多项式 306
A2.1 勒让德多项式 306
A2.2 雅可比多项式 310
附录B 高阶方法常见问题解答 312
参考文献 315