第1章 子流形上的基本对称张量泛函 1
1.1 子流形第二基本型与张量构造 1
1.2 经典体积泛函 3
1.3 高阶极小泛函 4
1.4 低阶曲率泛函 6
1.5 高阶共形泛函 9
1.6 基本对称张量泛函研究的意义 9
第2章 黎曼几何基本理论 10
2.1 微分流形的定义 10
2.2 黎曼几何结构方程 13
2.3 共形几何变换公式 15
第3章 子流形基本方程与变分理论 23
3.1 子流形结构方程 23
3.2 子流形共形变换 29
3.3 子流形的例子 30
3.4 子流形变分公式 32
第4章 第二基本型张量的组合构造 44
4.1 牛顿变换的定义 44
4.2 牛顿变换的性质 47
4.3 牛顿变换的应用 73
第5章 自伴微分算子的组合构造 82
5.1 自伴算子的定义 82
5.2 对称曲率函数的计算 85
5.2.1 全曲率模长和Willmore不变量的微分 85
5.2.2 超曲面的Sr的微分 88
5.2.3 余维数大于2的子流形的Sr的微分 91
5.2.4 余维数大于2的子流形上的S？的微分 93
5.3 特殊向量场的计算 96
第6章 与间隙现象相关的不等式 98
6.1 Chern-do Carmo-Kobayashi不等式 98
6.2 沈一兵类型方法 102
6.3 李安民类型不等式 104
6.4 Huisken不等式 105
第7章 基本对称张量泛函的构造 107
7.1 四类抽象的基本对称张量泛函 107
7.2 特殊的基本对称张量泛函 108
7.2.1 一般体积泛函 108
7.2.2 高阶极小泛函 110
7.2.3 Willmore泛函 111
7.2.4 全曲率模长泛函 113
7.2.5 平均曲率模长泛函 114
7.2.6 低阶曲率泛函 115
7.2.7 高阶共形不变泛函 116
第8章 抽象基本对称张量泛函的第一变分 121
8.1 超曲面的R（n,p=1,I）型泛函 121
8.2 超曲面的R（n,p=1,II）型泛函 122
8.3 子流形的R（n,p＞1,I）型泛函 125
8.4 子流形的R（n,p＞1,II）型泛函 129
第9章 体积泛函 135
9.1 体积泛函与变分公式的计算 135
9.2 极小子流形的间隙现象 138
第10章 高阶极小泛函 142
10.1 欧式空间高阶极小超曲面 142
10.2 空间形式高阶极小子流形 143
10.3 高阶极小子流形的微分刻画 144
10.4 高阶极小子流形的变分刻画 145
10.5 单位球面中的不稳定结果 148
第11章 曲率场线性相关泛函 151
11.1 定义和泛函的构造 151
11.2 曲率场相关子流形的微分刻画 152
11.3 曲率场相关子流形的变分刻画 153
11.4 单位球面中的不稳定结果 158
11.5 欧氏空间中的稳定性结论 160
第12章 平均曲率模长泛函 167
12.1 抽象的平均曲率泛函 167
12.2 特殊的平均曲率泛函 168
12.3 平均曲率模长泛函的第一变分公式 170
12.3.1 抽象函数型平均曲率模长泛函的第一变分公式 170
12.3.2 幂函数型平均曲率模长泛函的第一变分公式 171
12.3.3 指数函数型平均曲率模长泛函的第一变分公式 173
12.3.4 对数函数型平均曲率模长泛函的第一变分公式 174
12.4 平均曲率模长泛函临界点的例子 175
12.4.1 抽象函数型平均曲率模长泛函临界点的例子 175
12.4.2 幂函数型平均曲率模长泛函临界点的例子 177
12.4.3 指数函数型平均曲率模长泛函临界点的例子 179
12.5 平均曲率模长泛函的第二变分公式 182
第13章 全曲率模长泛函 185
13.1 全曲率模长泛函的定义 185
13.2 全曲率模长泛函的第一变分公式 188
13.2.1 抽象函数型全曲率模长泛函的第一变分公式 188
13.2.2 幂函数型全曲率模长泛函的第一变分公式 189
13.2.3 指数函数型全曲率模长泛函的第一变分公式 190
13.2.4 对数函数型全曲率模长泛函的第一变分公式 191
13.3 全曲率模长泛函临界点的例子 193
13.3.1 抽象函数型全曲率模长泛函临界点的例子 193
13.3.2 幂函数型全曲率模长泛函临界点的例子 196
13.3.3 指数函数型全曲率模长泛函临界点的例子 198
13.3.4 对数函数型全曲率模长泛函临界点的例子 199
13.4 全曲率模长泛函的第二变分公式 201
13.5 矩阵不等式与全曲率模长泛函的估计 203
13.6 全曲率模长泛函的Simons型积分不等式 218
13.7 全曲率模长泛函的间隙现象 223
13.8 全曲率模长泛函间隙现象的证明 235
第14章 Willmore与高阶共形泛函 237
14.1 Willmore泛函的定义 237
14.2 Willmore泛函的第一变分公式 241
14.2.1 抽象函数型Willmore泛函的第一变分公式 241
14.2.2 幂函数型Willmore泛函的第一变分公式 242
14.2.3 指数函数型Willmore泛函的第一变分公式 243
14.2.4 对数函数型Willmore泛函的第一变分公式 245
14.3 Willmore泛函临界点的例子 246
14.3.1 抽象Willmore泛函临界点的例子 246
14.3.2 幂函数型Willmore泛函临界点的例子 250
14.3.3 指数函数型Willmore泛函临界点的例子 268
14.3.4 对数函数型Willmore泛函临界点的例子 274
14.4 Willmore泛函的第二变分公式 276
14.5 高阶共形不变泛函的第一变分 279
14.6 矩阵不等式与Willmore泛函的估计 282
14.7 Willmore泛函的Simons型积分不等式 292
14.8 Willmore泛函的间隙现象 298
14.8.1 抽象函数型Willmore的间隙现象 298
14.8.2 幂函数型Willmore泛函的间隙现象 307
14.8.3 指数函数行型Willmore泛函的间隙现象 317
14.8.4 对数函数型Willmore泛函的间隙现象 319
14.9 Willmore泛函间隙现象的证明 324
第15章 低阶曲率泛函 327
15.1 低阶曲率泛函构造 327
15.2 低阶曲率泛函的第一变分公式 329
15.2.1 抽象函数型低阶曲率泛函LRC（n,F）的第一变分公式 330
15.2.2 线性函数型低阶曲率泛函LCR（n,F（au+bv））的第一变分公式 331
15.2.3 幂函数型低阶曲率泛函LCR（n,F（uavb））的第一变分公式 332
15.2.4 分式函数型低阶曲率泛函LCR（n,u/nv）的第一变分公式 334
15.2.5 分式函数型低阶曲率泛函LCR（n,nv/u）的第一变分公式 335
15.3 抽象函数型低阶曲率泛函临界点的例子 337
15.4 低阶曲率泛函的第二变分 339
15.4.1 抽象函数型低阶曲率泛函LCR（n,F）的第二变分 339
15.4.2 线性函数型低阶曲率泛函LCR（n,F（au+bv））的第二变分公式 346
15.4.3 幂函数型低阶曲率泛函LCR（n,F（uavb））的第二变分公式 349
15.5 矩阵不等式与抽象函数的计算 355
15.6 低阶曲率泛函临界点的估计 364
15.7 低阶曲率泛函临界点的间隙现象 379
第16章 子流形锥的稳定性 383
16.1 锥的基本方程 383
16.2 稳定性的刻画 389
参考文献 396