第1章 典型方程的推导及基本概念 1
1.1 波动方程与定解条件 1
1.2 热传导方程与定解条件 6
1.3 调和方程与定解条件 11
1.4 基本概念与叠加原理 12
1.5 二阶偏微分方程的分类 17
习题1 24
第2章 分离变量法 26
2.1 固有值与固有函数 26
2.2 有界弦的自由振动 31
2.3 有易弦的强迫振动 40
2.4 有限长杆上的热传导问题 51
2.5 二维拉普拉斯方程 58
习题2 67
第3章 贝塞尔函数 73
3.1 贝塞尔方程的求解及贝塞尔函数 73
3.2 贝塞尔函数的递推公式及其振荡特性 76
3.3 贝塞尔方程的导出 79
3.4 函数按贝塞尔函数系展开 81
3.5 贝塞尔函数的应用 86
3.6 圆柱冷却问题 91
习题3 93
第4章 勒让德多项式 96
4.1 勒让德方程的导出 96
4.2 勒让德方程的求解 98
4.3 勒让德多项式 99
4.4 函数展开成勒让德多项式的级数 102
4.5 连带的勒让德多项式 107
习题4 109
第5章 行波法与积分变换法 111
5.1 一阶线性偏微分方程的特征线法 111
5.2 一维波动方程的初值问题 114
5.3 延拓法求解半无限长弦的振动问题 123
5.4 高维波动方程的初值问题 127
5.5 积分变换法 133
习题5 138
第6章 格林函数 140
6.1 δ函数 140
6.2 无界域中的格林函数 142
6.3 格林公式与有界域上的格林函数 143
6.4 格林函数的应用 146
习题6 151
第7章 变分法及应用 152
7.1 泛函和泛函极值 152
7.2 变分法在固有值问题中的应用 157
7.3 伽辽金方法 162
7.4 坐标函数的选择 164
第8章 数学物理中的近似解法 166
8.1 解析近似解 166
8.2 数学物理方程的差分解法 170
附录一 双调和方程 177
附录二 探讨定解问题适定性的方法——能量积分法 181
部分习题答案与提示 188
参考文献 189