第1章 经典空时理论及困难 3
1.1 绪言 3
1.2 广义相对论成功的关键 4
1.3 广义相对论的局限 6
1.4 传统空时观遭遇的挑战 8
第2章 关于物质场的量子化 12
2.1 波粒二象性 12
2.2 场的量子化与粒子 14
2.3 引力场的量子化 16
2.4 圈量子引力 17
第3章 引力量子化回顾 21
3.1 广义相对论的协变量子化 22
3.1.1 广义相对论的拉氏函数 22
3.1.2 Feynman规则 24
3.1.3 粒子相互作用的Feynman图 27
3.1.4 广义相对论协变量子化小结 29
3.2 4-导数引力的协变量子化 30
3.2.1 经典4-导数引力 30
3.2.2 4-导数引力的量子化 33
3.3 引力量子化的其他理论 37
3.3.1 广义相对论的正则量子化 37
3.3.2 扩展圈表象和自旋结网圈表象量子引力 39
3.4 引力量子化点评 40
第4章 空间的量子化 45
4.1 空间量子化基础 45
4.1.1 圈量子引力图景 45
4.1.2 圈线法的数学原理 47
4.1.3 量子化正则广义相对论的基本变量与约束 52
4.2 引力态空间H及其测度 55
4.2.1 引力态空间 56
4.2.2 引力态空间的测度 59
4.3 组合结构中的量子化面积 61
4.3.1 一般面识谱 61
4.3.2 完备面积谱 67
4.4 组合结构中的量子化体积 69
4.4.1 体积算符的圈变量表示 70
4.4.2 圈算符本征作用的证明 72
4.4.3 体积算符对顶角的本征作用方程 74
4.4.4 顶角体积谱 76
4.5 圈量子引力中的非对易几何 84
4.5.1 面积算符的非对易性 84
4.5.2 自旋网顶角的结网算子 88
4.5.3 体积算符与结网算子表象 90
第5章 圈量子引力的约束方程与时间 95
5.1 微分同胚约束算符对自旋网态的作用方程 96
5.2 Hamilton约束算符对自旋网腿态的作用 101
5.2.1 Hamilton约束算符对引力态的作用概述 101
5.2.2 Hamilton约束算符对自旋网腿态的作用 102
5.3 Hamilton约束算符对自旋网顶角态的作用 107
5.3.1 由双元恒等式得到的Hamilton约束算符对顶角态的作用 108
5.3.2 由重耦定理得到的Hamilton约束算符对顶角态的作用 109
5.4 重耦定理与非对易几何 117
5.5 时间 118
第6章 空时动力学跃迁 123
6.1 引力态的Feynman跃迁 123
6.1.1 自旋网的Hamilton演化 124
6.1.2 “曲面的Feynman和”跃迁振幅 127
6.2 空时多面体跃迁演化 132
6.2.1 基本顶角四面体跃迁 132
6.2.2 自旋网的2+1维空时多面体跃迁 134
6.2.3 自旋网的3+1维空时多面体跃迁 137
6.2.4 n（≤4）维空间三角剖分中的对应关系 139
6.3 时间的多通离散渗透模型 141
第7章 自由离散引力扰动的形成 149
7.1 空时的4单形跃迁 150
7.1.1 空时4单形 150
7.1.2 空时4单形Pachner跃迁 151
7.2 空时体积起伏与度量涨落 153
7.2.1 空时体积的跃迁起伏 153
7.2.2 空时度量涨落与跃迁振幅 154
7.3 空时中离散引力扰动的生成 156
7.4 空时与引力的组合度量模型 160
7.5 引力扰动的空间分布 163
7.5.1 引力圈线网概述 163
7.5.2 初始连接引力扰动的分布Γ？→I 165
7.5.3 交叉连接产生的引力扰动的组合延伸 167
7.5.4 小结 169
7.6 引力扰动的时间跃迁与引力空时自旋网 171
7.6.1 引力扰动的（1→4）Pachner跃迁 172
7.6.2 引力扰动的（2→3）Pachner跃迁 176
7.7 引力组合分布小结 179
7.7.1 空时与引力的统一度量 179
7.7.2 引力扰动在空间时间中的量子化分布 181
第8章 圈量子引力的引力离散相互作用散射理论 185
8.1 圈量子引力的引力子散射理论 186
8.1.1 连续引力场的n-点散射函数 186
8.1.2 离散空时引力场的n-点散射函数 188
8.2 圈量子引力的引力子传播子 191
第9章 空时与引力双变量度量统一理论 199
9.1 空时与引力双变量度量统一理论的作用量 200
9.1.1 双变量组合度量 200
9.1.2 空时与引力统一理论作用量的构成 201
9.2 空时与引力双变量度量统一理论的纤维丛表述 209
9.2.1 物理学中的规范场及纤维丛模式 209
9.2.2 双变量度量理论的纤维丛表述 211
9.2.3 空时规范场与丛上作用量 215
9.3 空时与引力双变量度量统一理论的经典场方程 218
9.3.1 统一理论的引力场方程 218
9.3.2 统一理论的空时度量场方程 222
9.3.3 空时与引力统一理论的几何 226
9.4 双变量度量统一理论中空时与引力的基本表述 230
9.4.1 双变量统一理论中空时与引力的形式 230
9.4.2 双变量统一理论与广义相对论的对接 233
9.4.3 组合度量理论的超常物理意义 235
第10章 空时与引力统一理论中引力相互作用的量子化及世界图景 241
10.1 空时与引力统一理论中引力相互作用的量子化 241
10.1.1 空间时间量子化对引力量子化的意义 241
10.1.2 统一理论引力量子化概述 243
10.1.3 统一理论的引力量子化 247
10.2 统一理论引力量子化的重整化 255
10.2.1 引力相互作用发散的形式 255
10.2.2 规范不变发散的消除—作用量的结构重整 257
10.2.3 非规范不变发散的消除 264
10.2.4 空时与引力统一理论场方程的重整 270
10.3 空时与引力的二元世界 274
10.3.1 世界的组合特征 274
10.3.2 双变量统一理论与相对论 278
10.4 空时度量与引力扰动的量子特征 283
10.4.1 空时度量的星乘积表示 283
10.4.2 四面体的量子性质 285
10.4.3 量子四面体中空间圈线与引力圈线的作用 286
10.4.4 量子四面体中空间圈线与引力圈线间的关系 289
10.4.5 特强引力与空间局部膨胀 291
10.5 空时与引力统一理论的规范性质 297
10.5.1 SO（3,1）规范对称性简述 297
10.5.2 微分同胚与引力扰动的规范性质 299
10.5.3 相对论与双变量统一理论的规范场体制 304
10.5.4 双变量度量统一理论规范性质简图 308
10.6 空时与引力统一理论的体制 310
10.6.1 空时的度量特征与引力重整化 310
10.6.2 双变量度量空时与引力统一理论的体制发展概略 312
10.6.3 空时度量在双变量统一理论中的作用（续） 314
第11章 统一理论场方程的解及对相对论的覆盖 321
11.1 双变量度量理论场方程求解的规制 321
11.1.1 4维空时的Gauss坐标 321
11.1.2 双变量在空时与引力方程求解中的独立性及规制 323
11.2 双变量度量理论两组方程的一种源外静态解 325
11.2.1 双变量度量理论的空时方程及一解例 325
11.2.2 双变量度量理论的引力方程及一解例 332
11.3 世界？的度量特征与双变量度量量子引力 335
11.3.1 世界？的一种组合度量特解 335
11.3.2 双变量度量量子引力及重整化空时度量解的意义 339
11.3.3 世界？度量的唯一性与解的多样性 345
11.3.4 巨大宇宙尺度上弯曲空时造成的观测疑难 348
11.4 双变量度量理论两组方程的其他解 349
11.4.1 双变量度量理论引力方程的源内静态解 349
11.4.2 双变量度量理论的一种源内外组合度量 351
11.4.3 双变量度量理论两组方程的转动引力源解 355
第12章 双变量度量量子引力 361
12.1 圈线法与双变量度量量子引力 361
12.1.1 量子引力 361
12.1.2 空时与引力规范体制及重整化 362
12.1.3 双变量度量量子引力的体制（续） 366
12.1.4 宇宙膨胀与空时度量效应 372
12.1.5 双变量度量量子引力摘述 373
12.2 宇宙三源重图景及马赫原理 381
12.2.1 爱因斯坦方程的G？del度规解及意义 382
12.2.2 空时几何的独立性 383
12.2.3 宇宙三源重规范图景 388
12.3 圈线法引力量子化述评 389
参考文献 394