第1章 绪论 1
1.1研究背景 1
1.2国内外研究现状及进展 3
1.3基面力单元法的特色 5
1.4基面力单元法的发展前景 6
第2章 基面力单元法的基本公式 7
2.1基面力的概念 7
2.1.1基面力的定义 7
2.1.2基面力的功用 8
2.1.3基面力与各种应力张量的关系 10
2.2基面力的对偶量-位移梯度 12
2.2.1位移梯度的定义 12
2.2.2位移梯度与基面力的关系 12
2.3基面力表示的基本方程 13
2.3.1基面力表示的平衡方程和边界条件 13
2.3.2基面力表示的弹性定律 14
2.3.3位移梯度表示的几何方程 14
2.4基面力表述的弹性大变形余能原理 20
2.4.1余能密度表达式 20
2.4.2基面力表述的弹性大变形余能原理 20
2.5本章小结 25
第3章 二维线弹性问题的余能原理基面力单元法 26
3.1二维受力状态表征 26
3.2二维变形状态表征 27
3.3基面力表示单元应力 28
3.4单元柔度矩阵显式展开表达式 29
3.5余能原理基面力元控制方程 30
3.6单元应力展开表达式 33
3.7节点位移展开表达式 33
3.8数值算例 34
3.8.1分片检验算例 34
3.8.2纯剪问题算例 34
3.8.3厚壁圆筒受力分析算例 35
3.8.4曲梁受力分析算例 39
3.8.5单元计算精度分析算例 41
3.9本章小结 43
第4章 凸多边形网格的余能原理基面力单元法 45
4.1凸多边形基面力元模型 45
4.2凸多边形基面力元模型的应用 48
4.2.1矩形平板受拉问题 48
4.2.2悬臂梁自由端受弯矩作用 49
4.2.3悬臂梁自由端承受集中力 51
4.2.4悬臂梁承受均布荷载作用 52
4.3本章小结 53
第5章 凹多边形网格的余能原理基面力单元法 55
5.1凹多边形基面力元模型 55
5.2凹多边形基面力元模型的应用 58
5.2.1矩形平板受拉问题 58
5.2.2悬臂梁自由端受弯矩作用 59
5.2.3悬臂梁自由端承受集中力 61
5.2.4悬臂梁受均布荷载作用 62
5.3本章小结 63
第6章 二维几何非线性问题的余能原理基面力单元法 65
6.1基本公式 65
6.2单元余能表达式 66
6.3修正的余能原理 69
6.4单元应力表达式 71
6.5节点位移表达式 71
6.6数值算例 72
6.6.1常应力分片检验算例 72
6.6.2小变形分析算例 73
6.6.3直梁大转动分析算例 75
6.6.4曲梁大转动分析算例 78
6.6.5单元长宽比影响分析算例 82
6.6.6泊松比的影响分析算例 83
6.7本章小结 85
第7章 凸多边形网格的几何非线性基面力单元法 87
7.1凸多边形网格的几何非线性基面力元模型 87
7.1.1大变形问题的余能密度表达式 87
7.1.2凸多边形单元余能表达式 88
7.1.3凸多边形单元余能原理基面力元的控制方程 90
7.1.4凸多边形单元的节点位移表达式 92
7.1.5几何非线性余能原理凸多边形网格基面力元程序简介 93
7.2利用几何非线性凸多边形基面力元求解小变形问题 94
7.3利用凸多边形基面力元求解大位移大转动问题 99
7.4本章小结 106
第8章 凹多边形网格的几何非线性基面力单元法 108
8.1凹多边形网格的几何非线性基面力元模型 108
8.1.1大变形问题的余能密度表达式 108
8.1.2凹多边形单元余能表达式 109
8.1.3凹多边形单元余能原理基面力元的控制方程 111
8.1.4凹多边形单元的节点位移表达式 114
8.1.5几何非线性余能原理凹多边形网格基面力元程序简介 114
8.2利用几何非线性凹多边形基面力元求解小变形问题 116
8.3利用凹多边形基面力元求解大位移大转动问题 121
8.4本章小结 130
第9章 材料非线性的基面力单元法 132
9.1材料非线性的基面力元模型 132
9.1.1材料非线性简化模型 132
9.1.2基面力表示的塑性力学不变量 135
9.1.3基面力表示的单元等效应力 136
9.1.4基面力表示的单元余能表达式 138
9.1.5基面力表示的单元弹塑性柔度矩阵量表达式 139
9.1.6弹塑性余能原理基面力单元法的控制方程 140
9.1.7节点的位移表达式 143
9.1.8非线性方程的解法 144
9.1.9弹塑性余能原理基面力元程序的主程序框图 145
9.2材料非线性余能原理基面力元的退化研究 147
9.2.1弹塑性基面力元的线弹性退化模型 147
9.2.2弹塑性基面力元的退化模型验证算例 148
9.3材料非线性的余能原理基面力元性能研究 166
9.4本章小结 184
第10章 基于余能原理的三维基面力单元法 185
10.1基于余能原理的三维基面力元模型 185
10.1.1基面力表示的空间单元应力张量矩阵形式 185
10.1.2基面力表示的空间单元余能表达式 187
10.1.3三维单元的柔度矩阵 188
10.1.4空间结构余能原理基面力元的支配方程 190
10.1.5空间节点的位移表达式 193
10.1.6三维余能原理基面力元程序简介 194
10.2三维基面力元程序的典型分析算例 196
10.3三维问题的基面力单元法计算性能分析 208
10.3.1三维基面力元在梁问题上的应用 208
10.3.2三维基面力元在板问题上的应用 219
10.3.3三维基面力元在壳问题上的应用 227
10.4本章小结 232
第11章 基面力单元法中的三维退化单元研究 234
11.1空间余能原理基面力元的退化模型 234
11.1.1退化的平面单元应力表达式 234
11.1.2退化单元的柔度矩阵 236
11.1.3节点的位移 237
11.2三维基面力退化单元的应用 238
11.2.1悬臂梁承受集中力问题 238
11.2.2 Cook梁承受集中力作用 240
11.2.3悬臂梁承受弯矩作用 242
11.2.4自由端受集中力作用的曲梁 244
11.2.5悬臂梁承受均布荷载作用 247
11.3本章小结 248
第12章 基面力单元法在平面复杂桁架中的应用 249
12.1平面桁架单元模型 249
12.1.1平面桁架单元柔度矩阵 249
12.1.2平面桁架基面力元控制方程 250
12.1.3平面桁架单元位移和轴力表达式 251
12.1.4多杆汇交的平衡条件及协调条件处理 252
12.2桁架基面力元程序简介 256
12.2.1余能原理桁架基面力元程序的简要说明 256
12.2.2平面桁架基面力单元法的程序框图 257
12.3复杂平面桁架基面力元计算分析 258
12.3.1一般三杆桁架受力问题 258
12.3.2一般四杆桁架受力问题 259
12.3.3四边形静定桁架受力问题 260
12.3.4对称平面桁架对称受力问题 261
12.3.5平屋架对称受力问题 263
12.3.6拱形屋桁架受力问题 265
12.3.7对称平面桁架受力问题 267
12.3.8不对称复杂平面桁架结构受力问题 269
12.3.9桁架桥受力问题 271
12.3.10塔吊受力问题 274
12.4本章小结 277
第13章 基面力单元法在空间复杂桁架中的应用 278
13.1空间杆件基面力元模型 278
13.1.1空间桁架单元柔度矩阵 278
13.1.2空间桁架基面力元控制方程 280
13.2空间复杂桁架基面力元计算分析 284
13.2.1三角空间桁架单向受力问题 284
13.2.2空间复杂桁架水平受力问题 287
13.2.3棱台空间桁架单向受力问题 289
13.2.4空间屋架垂直受力问题 291
13.2.5复杂空间多层桁架受力问题 293
13.3本章小结 295
参考文献 296
索引 302