第1章 绪论 1
1.1 概述 1
1.2 振动系统及其模型 1
1.2.1 振动系统 1
1.2.2 振动系统的模型 2
1.3 振动系统的分类 4
1.3.1 按振动系统的自由度数目划分 4
1.3.2 按描述振动的微分方程或振动系统的结构参数的特性划分 4
1.3.3 按振动的周期性划分 5
1.3.4 按引起振动的输入特性（激励）划分 5
1.3.5 按振动的输出特性分类 5
1.4 振动问题的研究方法 5
1.4.1 建立数学力学模型 5
1.4.2 推导控制方程 6
1.4.3 求控制方程的解 6
1.4.4 结果分析 6
1.5 振动系统的运动方程 6
1.5.1 动力学基本定理 6
1.5.2 拉格朗日方程 6
1.5.3 碰撞问题 6
1.5.4 其他 6
第2章 单自由度系统的振动 7
2.1 单自由度系统的运动方程 7
2.1.1 简单振动系统 7
2.1.2 复杂振动系统 9
2.1.3 考虑弹性元件质量的影响 11
2.2 无阻尼系统的自由振动 12
2.2.1 自由振动响应 12
2.2.2 固有频率的确定 13
2.2.3 简谐振动及其特征 15
2.3 黏性阻尼系统的自由振动 17
2.3.1 自由振动响应 17
2.3.2 衰减振动的特性 18
2.4 周期激励下的强迫振动 20
2.4.1 简谐激励下的强迫振动 20
2.4.2 简谐激励强迫振动的复数解法 21
2.4.3 稳态响应分析 22
2.4.4 共振响应分析 26
2.4.5 任意周期激励下的强迫振动 27
2.5 任意激励下的强迫振动 28
2.5.1 脉冲响应法 29
2.5.2 傅里叶变换方法 31
2.5.3 拉普拉斯变换方法 32
2.6 单自由度振动理论的应用 34
2.6.1 基础运动引起的强迫振动 34
2.6.2 隔振 34
2.6.3 惯性式振动测量仪 37
2.6.4 响应谱的概念 39
2.7 阻尼理论 40
习题 41
第3章 多自由度系统的振动 54
3.1 多自由度系统运动方程的建立 54
3.1.1 利用动力学基本定理 54
3.1.2 影响系数方法 55
3.1.3 利用动能和势能的矩阵表示形式 57
3.1.4 利用拉格朗日方程 58
3.1.5 运动方程的两种表示形式 59
3.1.6 坐标耦合 61
3.2 多自由度系统的模态分析 61
3.2.1 固有频率与固有振型 61
3.2.2 固有振型的正交性 65
3.2.3 振型矩阵与正则振型矩阵 65
3.2.4 主坐标与正则坐标 66
3.2.5 展开定理 66
3.3 无阻尼系统的响应 67
3.3.1 自由振动响应 67
3.3.2 强迫振动响应 68
3.4 黏性阻尼系统的强迫振动 71
3.4.1 比例阻尼 实模态理论 71
3.4.2 非比例阻尼 复模态理论 72
3.5 固有频率相等或为零的情况 74
3.5.1 固有频率相等的情况 74
3.5.2 固有频率为零的情况 76
3.5.3 刚体自由度的消除 77
3.6 多自由度系统振动理论的应用 79
3.6.1 拍的现象 79
3.6.2 频率响应曲线 共振现象 80
3.6.3 动力吸振器 82
习题 85
第4章 连续系统的振动 94
4.1 连续系统与离散系统的关系 94
4.2 具有一维波动方程的振动系统 96
4.2.1 杆的纵向振动 96
4.2.2 圆轴的扭转振动 97
4.2.3 弦的横向振动 98
4.2.4 一维波动方程的解 99
4.3 梁的横向振动 102
4.3.1 运动微分方程 102
4.3.2 边界条件和初始条件 103
4.3.3 自由振动的解 103
4.3.4 剪切变形和转动惯量对梁振动的影响 106
4.3.5 轴向载荷对梁振动的影响 107
4.4 薄膜的振动 108
4.5 薄板的振动 109
4.6 固有振型的正交性 112
4.6.1 特征方程的算子表示 112
4.6.2 固有振型的正交性 113
4.6.3 展开定理 114
4.7 连续系统的响应分析 114
4.7.1 振型叠加法 114
4.7.2 初始条件的响应 115
4.7.3 外激励的响应 115
4.8 阻尼系统的振动 121
4.8.1 杆的纵向振动 121
4.8.2 梁的横向振动 122
习题 123
第5章 振动分析的近似方法 127
5.1 多自由度系统固有频率的极值性质 127
5.2 多自由度系统固有振动特性的近似计算方法 128
5.2.1 瑞利法 128
5.2.2 李兹法 129
5.2.3 邓柯莱法 131
5.2.4 矩阵迭代法 132
5.2.5 子空间迭代法 135
5.3 连续系统固有振动特性的近似计算方法 137
5.3.1 瑞利商 固有频率的结构特性 137
5.3.2 瑞利法 139
5.3.3 李兹法 140
5.3.4 子空间迭代法 142
5.4 强迫振动响应的近似计算方法 144
5.4.1 增量形式的振动微分方程 145
5.4.2 中心差分法 145
5.4.3 Houbolt法 147
5.4.4 Wilson-θ法 147
5.4.5 Newmark法 149
5.4.6 方法的选择 150
5.5 有限元法 151
5.5.1 单元特性分析 152
5.5.2 坐标转换 156
5.5.3 结构整体运动方程 159
5.5.4 引入支承条件 160
习题 164
第6章 非线性振动 165
6.1 概述 165
6.1.1 基本概念 165
6.1.2 非线性振动系统与线性振动系统的比较 165
6.1.3 非线性振动系统的分类与研究方法 166
6.2 非线性振动问题举例 167
6.2.1 复摆 167
6.2.2 张紧钢丝上质点的横向振动 167
6.2.3 皮带摩擦系统 168
6.2.4 变质量系统 168
6.2.5 弹簧单摆系统 168
6.3 精确解 直接积分法 169
6.4 近似解法 170
6.4.1 等线性法 170
6.4.2 基本摄动法 171
6.4.3 林滋泰德-庞加莱法 173
6.4.4 KBM法 173
6.4.5 平均法 176
6.4.6 多尺度法 178
6.4.7 谐波平衡法 180
6.4.8 李兹-伽辽金法 181
6.5 数值解法 183
习题 184
第7章 随机振动 186
7.1 平稳随机响应的一般算法 186
7.1.1 响应平均值 187
7.1.2 响应相关矩阵的计算 187
7.1.3 响应功率谱密度矩阵的计算 188
7.2 平稳随机响应的虚拟激励法 191
7.2.1 基本原理 192
7.2.2 对复杂结构的降阶处理 193
7.2.3 对非正交阻尼矩阵的处理 193
7.2.4 虚拟激励法与传统算法计算效率的比较 195
7.2.5 结构受多点完全相干平稳激励 196
7.3 连续系统的平稳随机响应 198
习题 199
附录A 单位阶跃函数和单位脉冲函数 201
附录B 傅里叶级数 202
附录C 傅里叶变换 203
附录D 拉普拉斯变换 204
附录E 随机变量与随机过程 206
参考文献 218