1 绪论 1
1.1 可展结构的发展简史 1
1.2 对称可展结构的特征和分类 5
1.2.1 剪式铰结构 5
1.2.2 可开合屋盖结构 6
1.2.3 刚性折纸结构 8
1.2.4 闭合环形过约束体系 8
1.2.5 可展索杆体系 9
1.2.6 攀达穹顶 11
1.2.7 其他对称可展结构 11
1.3 基于群集理论的对称学方法 11
1.4 可展结构的国内外研究现状 13
1.4.1 可展结构形态研究现状 13
1.4.2 可展结构展开过程研究现状 14
1.4.3 可展结构应用研究现状 15
1.5 需要进一步研究完善的问题 17
1.6 本书主要研究工作 18
1.6.1 研究动机与出发点 18
1.6.2 主要研究内容 18
2 动不定体系平衡态的稳定性研究 21
2.1 结构稳定性的基本描述 23
2.2 乘积力准则的适用性 24
2.2.1 乘积力准则 24
2.2.2 稳定的必要非充分条件 25
2.2.3 适用范围 26
2.3 切线刚度矩阵正定性分析 28
2.3.1 矩阵的特征值分解 28
2.3.2 群集理论及其矩阵表示 28
2.3.3 对称型刚度矩阵 30
2.4 动不定体系稳定性分析算例 31
2.4.1 C2v对称索杆体系 31
2.4.2 C2v对称自平衡杆系 33
2.4.3 C6v对称索网结构 34
2.4.4 C12v对称Levy索穹顶 36
2.4.5 Ih对称杆系 38
2.5 对称型动不定体系稳定的必要条件 40
2.5.1 必要性证明 40
2.5.2 算例验 43
2.6 本章小结 45
3 对称体系可动性的统一判别准则 47
3.1 对称体系可动性条件 48
3.2 相对自由度的对称属性约简 48
3.2.1 杆系结构 48
3.2.2 过约束体系 50
3.3 机构位移模态与自应力模态的对称性 51
3.3.1 不含有相同阶对称性 51
3.3.2 含有相同阶对称性 52
3.4 位移协调矩阵 54
3.4.1 杆单元 54
3.4.2 滑移副单元 54
3.4.3 角度约束单元 55
3.4.4 常规连杆单元 56
3.4.5 广义的两端销接单元 58
3.5 对称体系可动性判定分析 59
3.5.1 基本判别流程 59
3.5.2 自平衡杆系 60
3.5.3 C2nv对称杆系结构 62
3.5.4 斜放四角锥对称杆系 64
3.5.5 Oh对称过约束体系 65
3.5.6 闭合过约束体系 69
3.6 本章小结 75
4 多种因素对结构形态的影响 76
4.1 节点坐标的影响 76
4.1.1 相同对称属性下的节点坐标变化 77
4.1.2 节点几何位置偏差 81
4.2 荷载作用的影响 83
4.2.1 基本思路 83
4.2.2 荷载作用下三维对称杆系可动性分析 84
4.2.3 荷载作用下二维高对称开合结构可动性分析 87
4.3 几何拓扑方式的影响 90
4.3.1 基本思路 90
4.3.2 二维对称杆系撤除杆件后的可动性分析 91
4.3.3 凯威特型对称杆系撤除杆件后的可动性分析 93
4.4 边界约束情况的影响 96
4.4.1 对称杆系释放自由度分析 97
4.4.2 高对称杆系约束自由度分析 99
4.5 本章小结 100
5 结构形态问题的优化研究 102
5.1 前言 102
5.2 结构整体自应力模态的求解 102
5.2.1 基本概念 103
5.2.2 由全对称子空间求解整体自应力模态 105
5.2.3 算例分析 106
5.2.4 可行性与计算效率 112
5.3 基于蚁群算法的结构稳定性判别及初始预应力优化 113
5.3.1 数学模型 113
5.3.2 群算法简介 116
5.3.3 优化方法的关键与执行流程 118
5.3.4 算例分析 120
5.3.5 算例小结 124
5.4 基于蚁群算法的结构找形分析与优化 125
5.4.1 数学模型 125
5.4.2 算法的关键技术 126
5.4.3 算例分析 128
5.4.4 算例小结 133
5.5 本章小结 134
6 广义逆的高效求解与对称属性的自动识别 136
6.1 Moore-Penrose广义逆 137
6.1.1 广义逆的定 137
6.1.2 广义逆的基本性质 137
6.1.3 广义逆在可展结构中的应用 138
6.2 广义逆求解方法 141
6.2.1 高斯消去法 141
6.2.2 Cholesky分解法 141
6.2.3 奇异值分解法 142
6.2.4 列主元QR分解法 143
6.2.5 计算精度与效率比较 143
6.3 对称法求解矩阵的广义逆 146
6.3.1 对称坐标系的建立 146
6.3.2 分块矩阵的独立求解 147
6.3.3 执行步骤与流程 148
6.4 结构对称属性的自动识别 149
6.4.1 现有对称识别技术 150
6.4.2 对称操作与对称群 151
6.4.3 自动识别算法流程 154
6.4.4 算例分析 156
6.5 对称体系相关矩阵的广义逆求解 158
6.5.1 D3对称张拉整体结构 158
6.5.2 Cnv对称弦支穹顶 160
6.5.3 Cnv对称杆系结构 162
6.6 本章小结 164
7 对称可展结构展开过程分析 166
7.1 非线性预测－修正算法 167
7.2 位移协调路径跟踪分析中的关键技术 168
7.2.1 控制步长 168
7.2.2 运动方向 168
7.2.3 修正的Newton-Raphson迭代法 169
7.2.4 节点坐标及其局部坐标系的更新 169
7.2.5 展开过程中非相邻构件间的最小距离 169
7.3 刚性折纸型可展结构的折叠行为研究 172
7.3.1 四折型基本单元 173
7.3.2 二维折叠体系 175
7.3.3 三维柱状结构 177
7.3.4 径向可展屋面 178
7.4 基于剪式单元的对称过约束体系展开过程分析 183
7.4.1 剪式单元基本类型 183
7.4.2 C2v对称平动剪式铰结构 184
7.4.3 基于极线剪式单元的Cv对称可展圆弧拱结构 186
7.4.4 对称可开合屋盖结构 188
7.5 多面体对称型过约束体系展开过程分析 193
7.5.1 Hoberman可变球结构 194
7.5.2 半球面屋盖结构 196
7.6 本章小结 199
8 可展结构奇异性与运动分岔 200
8.1 运动奇异点的判别与精确求解 200
8.1.1 自适应步长法 201
8.1.2 对称平衡荷载法 202
8.1.3 两种方法的分析与比较 203
8.2 分岔路径的跟踪 206
8.2.1 奇异构形的机构位移模态及其对称性 206
8.2.2 对称群及其子对称群 207
8.2.3 正十二面体对称过约束体系的分岔构形 208
8.3 对称杆系机构的运动分岔研究 210
8.3.1 四连杆机构 210
8.3.2 C3v对称杆系 211
8.3.3 C6v对称杆系 213
8.4 高对称过约束体系的运动分岔研究 217
8.4.1 C8v对称可开合屋盖 217
8.4.2 正四面体对称可展体系 221
8.5 本章小结 223
9 运动奇异的规避与同步节点设计 224
9.1 共节点单元的运动奇异 224
9.2 规避奇异的方法 226
9.2.1 合理规划路径 226
9.2.2 额外添加约束 228
9.3 多杆同步连接节点的应用 231
9.3.1 可行解的分布 231
9.3.2 Gv对称可展结构的验 232
9.3.3 大型对称可展结构的组装 233
9.4 本章小结 235
10 高对称可展机构单元设计 237
10.1 闭合环形对称可展机构单元 237
10.1.1 几何构形 237
10.1.2 机构运动特性 238
10.2 棱柱型对称可展机构单元 242
10.2.1 几何构形 242
10.2.2 机构运动特性 243
10.3 高阶对称可展机构单元 245
10.3.1 几何构成特点 245
10.3.2 正四面体对称可展机构单元 245
10.3.3 正六面体对称可展机构单元 247
10.3.4 正十二面体对称可展机构单元 249
10.4 本章小结 251
11 结论与展望 252
11.1 主要结论 252
11.2 研究展望 257
参考文献 258