第1章 事件与概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机试验 1
1.1.2 样本空间和样本点 2
1.1.3 随机事件 2
1.1.4 事件的关系与运算 3
1.1.5 事件的运算律 5
1.2 概率的定义与计算 5
1.2.1 频率与概率的统计定义 5
1.2.2 概率的公理化定义及性质 7
1.2.3 古典概型 8
1.2.4 几何概型 12
1.3 条件概率 13
1.3.1 条件概率 13
1.3.2 乘法定理 14
1.3.3 全概率公式与贝叶斯公式 16
1.4 独立性 17
1.4.1 两个事件的独立性 17
1.4.2 多个事件的独立性 18
1.5 应用案例与试验 20
1.5.1 常染色体遗传模型 20
1.5.2 硬币试验 23
1.5.3 Galton钉板试验 24
本章小结 26
习题一 26
第2章 随机变量 30
2.1 随机变量及其分布函数 30
2.1.1 随机变量的概念 30
2.1.2 随机变量的分布函数 31
2.2 离散型随机变量及其分布 32
2.2.1 离散型随机变量的定义与性质 32
2.2.2 几种常见的离散型随机变量分布 33
2.3 连续型随机变量及其分布 40
2.3.1 连续型随机变量的定义与性质 40
2.3.2 几种常见的连续型分布 43
2.4 随机变量函数的分布 49
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 49
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 50
2.5 应用案例 51
本章小结 53
习题二 54
第3章 多维随机变量 57
3.1 二维随机变量及其分布函数 57
3.1.1 二维随机变量的概念 57
3.1.2 二维随机变量的分布函数及其边缘分布函数 58
3.1.3 两个随机变量的独立性 59
3.2 二维离散型随机变量及其分布 59
3.2.1 二维离散型随机变量及其联合分布律 59
3.2.2 边缘分布律及其与独立性的关系 61
3.2.3 条件分布律 64
3.3 二维连续型随机变量及其分布 64
3.3.1 二维连续型随机变量及其联合概率密度函数 64
3.3.2 边缘密度函数及其与独立性的关系 67
3.3.3 条件密度函数 69
3.4 两个随机变量函数的分布 70
3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 70
3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 71
3.5 应用案例与试验 75
3.5.1 路程估计问题 75
3.5.2 及时接车问题 76
本章小结 79
习题三 79
第4章 随机变量的数字特征 82
4.1 数学期望 82
4.1.1 随机变量的数学期望 83
4.1.2 随机变量函数的数学期望 85
4.1.3 数学期望的性质 87
4.2 方差 88
4.2.1 随机变量的方差 88
4.2.2 随机变量方差的性质 90
4.2.3 常用分布的期望和方差 91
4.3 协方差、相关系数及矩 93
4.3.1 协方差及其性质 93
4.3.2 相关系数及其性质 94
4.3.3 矩的概念 96
4.4 大数定律与中心极限定理 97
4.4.1 切比雪夫不等式 97
4.4.2 大数定律 98
4.4.3 中心极限定理 99
4.5 应用案例与试验 102
4.5.1 风险决策问题 102
4.5.2 报童问题 103
4.5.3 蒙特卡罗模拟 104
本章小结 105
习题四 106
第5章 数理统计基础 109
5.1 基本概念 109
5.1.1 总体与样本 109
5.1.2 统计量 110
5.2 统计量的分布 112
5.2.1 x2分布 112
5.2.2 t分布 113
5.2.3 F分布 114
5.3 正态总体的样本均值与样本方差的分布 115
5.4 直方图 116
5.5 试验 118
本章小结 121
习题五 121
第6章 参数估计 122
6.1 点估计 122
6.1.1 点估计问题的提出 122
6.1.2 矩估计法 123
6.1.3 极（最）大似然估计法 124
6.1.4 估计量的评选标准 127
6.2 区间估计 131
6.2.1 区间估计的相关概念 131
6.2.2 单个正态总体数学期望的置信区间 133
6.2.3 单个正态总体方差的置信区间 134
6.2.4 两个正态总体的均值之差的置信区间 135
6.2.5 两个正态总体方差比的置信区间 137
6.3 案例分析 138
本章小结 139
习题六 139
第7章 假设检验 142
7.1 假设检验的基本概念 142
7.2 正态总体均值与方差的假设检验 145
7.3 非正态总体参数的假设检验 151
7.4 应用案例 153
本章小结 156
习题七 156
第8章 随机过程初步 158
8.1 随机过程的概念 158
8.2 平稳随机过程 165
8.3 马尔可夫链 167
8.4 应用案例 173
本章小结 178
习题八 178
附录A 概率论与数理统计中常用的MATLAB基本命令 181
附录B 常见概率分布表 219
附表1 泊松分布数值表 219
附表2 标准正态分布表 223
附表3 t分布表 224
附表4 x2分布临界值表 225
附表5 F分布临界值表 226
习题参考答案 232