第1讲 行列式的基本概念与计算 1
内容精讲 1
一、行列式的定义 1
二、行列式的性质 2
三、行列式的展开定理 3
四、范德蒙德行列式 4
例题精解 4
习题精练 18
第2讲 行列式的综合计算与应用 23
内容精讲 23
一、用行或列表示的行列式的性质 23
二、分块矩阵的行列式（拉普拉斯展开式） 23
三、克拉默法则 24
例题精解 24
习题精练 34
第3讲 矩阵的基本概念与运算 38
内容精讲 38
一、矩阵的定义及其基本运算 38
二、特殊矩阵 40
三、分块矩阵 40
四、矩阵的逆 42
例题精解 43
习题精练 55
第4讲 伴随矩阵、初等矩阵与矩阵方程 59
内容精讲 59
一、伴随矩阵及其运算 59
二、初等变换与初等矩阵 60
三、等价矩阵和矩阵的等价标准形 60
四、矩阵的秩 61
例题精解 61
习题精练 73
第5讲 向量 77
内容精讲 77
一、向量及线性相关性 77
二、极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩 79
三、向量空间 80
例题精解 82
习题精练 98
第6讲 线性方程组 103
内容精讲 103
一、齐次线性方程组 103
二、非齐次线性方程组 105
例题精解 106
习题精练 126
第7讲 特征值与特征向量 131
内容精讲 131
一、基本概念 131
二、基本性质 131
例题精解 132
习题精练 141
第8讲 相似矩阵与相似对角化 144
内容精讲 144
一、矩阵的相似 144
二、矩阵可对角化的条件 145
三、实对称矩阵必可相似于对角阵 145
例题精解 145
习题精练 163
第9讲 二次型 168
内容精讲 168
一、二次型及其矩阵表示 168
二、合同变换，二次型的合同标准形、规范形 169
三、惯性定理 170
四、正定二次型及其判别 170
例题精解 170
习题精练 191