第1章 踏着数学的源流赏析人类文明 1
1 农业文明的孪生姐妹——常量数学 1
1.1 巴比伦和古埃及的数学文化 1
1.2 古希腊数学文化 13
1.3 中国传统数学文化 30
1.4 古印度数学文化 42
1.5 古罗马、美洲与日本的数学文化 47
1.6 阿拉伯数学文化 55
1.7 欧洲数学文化 60
1.8 小结 66
2 工业文明的助推器——近代数学 67
2.1 近代数学的创立和发展 67
2.2 近代数学的成熟 69
2.3 小结 71
3 后工业文明腾飞的翅膀——现代数学 72
3.1 现代数学概述 72
3.2 苏联成为数学大国 75
3.3 美国成为数学强国 76
3.4 小结 78
思考题1 79
第2章 科学的语言——数 81
1 自然数的来源与发展 81
1.1 对应与“多”“少” 81
1.2 数的概念的萌芽与形成 82
1.3 记数 82
1.4 十进位值制的产生 84
1.5 基数与序数的统一 86
2 正负数的概念与整数的运算 87
2.1 正负数的概念 87
2.2 关于整数运算的性质 89
3 分数与有理数 90
3.1 分数的产生 90
3.2 分数的运算 91
4 无理数与实数 92
4.1 无理数在中国 92
4.2 无理数在欧洲 93
5 十进制小数 95
6 复数的发现与代数基本定理 97
思考题2 99
第3章 数学的双翼——作图工具与计算工具 100
1 作图工具与几何作图 100
1.1 中国古代的几何画图工具“规”与“矩” 100
1.2 欧几里得作图工具及其作图范围 101
1.3 几何作图三大难题 103
1.4 正多边形的尺规作图 104
2 计算工具 105
2.1 算筹 105
2.2 珠算盘 106
2.3 其他计算工具 108
3 计算机与计算机科学 108
3.1 先驱者的探索 108
3.2 电子计算机的诞生 111
3.3 计算机科学 115
3.4 计算机对数学的影响 117
思考题3 119
第4章 数学文化的有效载体——数学名著 120
1 欧几里得与《几何原本》 120
2 《九章算术》与《九章算术注》 126
2.1 《九章算术》简介 126
2.2 刘徽与《九章算术注》 129
3 花拉子米与《代数学》 130
4 秦九韶与《数书九章》 133
5 欧拉与《无穷小分析引论》 138
6 高斯与《算术研究》 143
思考题4 148
第5章 人类数学思想的第一次大转变——解析几何 150
1 解析几何产生的背景 150
2 费马与解析几何 152
3 笛卡儿与解析几何 153
4 解析几何的发展 157
思考题5 158
第6章 数学的黄金时代——微积分的创立与发展 159
1 概述 159
2 微积分的前奏 160
3 牛顿与微积分 168
4 莱布尼兹与微积分 173
5 微积分的严格化与实数理论的建立 176
5.1 极限理论的建立 178
5.2 数学分析的算术化 179
5.3 实数理论的建立 180
6 对微积分的评析 183
思考题6 183
第7章 数学的新天地——非欧几何 185
1 概述 185
2 罗巴切夫斯基与罗氏几何 187
3 黎曼与黎曼几何 193
4 非欧几何的意义 198
思考题7 199
第8章 数学之根基——集合论 200
1 古典集合论的产生 200
2 康托尔 201
3 对无限集的认识与分类 204
4 最后的超限数 207
思考题8 209
第9章 数学的综合与统一 210
1 F．克莱因、《爱尔兰根纲领》与几何学的统一 210
1.1 F．克莱因 210
1.2 《爱尔兰根纲领》与几何学的统一 212
2 布尔巴基与数学的重建 213
3 希尔伯特的著名演讲与几何公理化 216
3.1 希尔伯特 216
3.2 希尔伯特的著名演讲 219
3.3 希尔伯特关于几何的重建 224
4 哥德尔与不完备性定理 226
思考题9 228
主要参考文献 229