第1章 函数 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 集合、区间、绝对值和邻域 1
1.1.2 函数的定义 4
1.1.3 具有某种特性的函数 5
1.1.4 函数的四则运算、复合函数和反函数 8
习题1.1 10
1.2 初等函数 12
1.2.1 基本初等函数 12
1.2.2 初等函数的定义及其范例 16
习题1.2 18
1.3 函数关系的几种表示方法 19
1.3.1 函数的分段表示 20
1.3.2 函数的隐式表示 21
1.3.3 函数的参数表示 21
习题1.3 23
复习题1 25
第2章 数列及其极限 27
2.1 数列的极限 27
2.1.1 数列 27
2.1.2 收敛数列 29
2.1.3 数列和子数列之间的关系 33
2.1.4 数列中的无穷小量和无穷大量 34
2.1.5 数列极限的基本性质 36
习题2.1 37
2.2 数列极限的运算法则 38
2.2.1 四则运算法则 38
2.2.2 夹逼准则 40
2.2.3 单调有界原理和一个重要的极限 42
习题2.2 45
复习题2 46
第3章 函数的极限与连续 48
3.1 函数的极限 48
3.1.1 函数极限的定义 48
3.1.2 无穷小量和无穷大量 54
习题3.1 57
3.2 函数极限的性质和运算法则 58
3.2.1 函数极限的基本性质 58
3.2.2 函数极限的运算法则 60
3.2.3 夹逼准则和两个重要的极限 63
习题3.2 66
3.3 无穷小量的比较 68
3.3.1 无穷小量的阶 68
3.3.2 等价无穷小的替换原理 70
习题3.3 72
3.4 连续函数 73
3.4.1 连续函数的定义 73
3.4.2 函数的间断点 75
习题3.4 77
3.5 连续函数的运算和性质 79
3.5.1 连续函数的运算 79
3.5.2 初等函数的连续性 80
3.5.3 闭区间上连续函数的性质 81
习题3.5 84
复习题3 85
第4章 导数与微分 87
4.1 基本概念 87
4.1.1 两个典型问题 87
4.1.2 导数的定义 89
4.1.3 导数的几何解释 93
4.1.4 可导与连续的关系 94
习题4.1 96
4.2 导数的运算法则 97
4.2.1 导数的四则运算法则 98
4.2.2 反函数的导数 100
4.2.3 复合函数的导数 101
4.2.4 初等函数的导数 103
习题4.2 103
4.3 高阶导数 105
4.3.1 高阶导数的定义 105
4.3.2 高阶导数的运算法则 107
习题4.3 108
4.4 隐函数的导数 109
4.4.1 由一个方程确定的隐函数的导数 109
4.4.2 由参数方程确定的函数的导数 112
习题4.4 113
4.5 函数的微分 115
4.5.1 引例 115
4.5.2 微分的定义 116
4.5.3 微分的几何解释 117
4.5.4 微分的运算法则和公式 118
4.5.5 微分在近似计算中的应用 120
习题4.5 121
复习题4 122
第5章 微分中值定理及其应用 124
5.1 微分中值定理 124
5.1.1 罗尔定理 124
5.1.2 拉格朗日中值定理 127
5.1.3 柯西中值定理 130
习题5.1 131
5.2 洛必达法则 133
5.2.1 0/0型未定式的极限 133
5.2.2 ∞/∞型未定式的极限 135
5.2.3 其他未定式的极限 137
习题5.2 139
5.3 泰勒公式 140
5.3.1 泰勒定理 140
5.3.2 泰勒公式的应用 145
习题5.3 146
5.4 函数的性态（Ⅰ）——单调性与凸性 146
5.4.1 函数的单调性 147
5.4.2 函数的凸性及其拐点 150
习题5.4 154
5.5 函数的性态（Ⅱ）——极值与最值 155
5.5.1 函数的极值 155
5.5.2 最大值与最小值 159
5.5.3 应用举例 160
习题5.5 162
5.6 函数图形的描绘 163
5.6.1 曲线的渐近线 163
5.6.2 函数的性态表与作图 166
习题5.6 168
5.7 曲率 169
5.7.1 弧微分 169
5.7.2 曲率及其计算公式 170
5.7.3 曲率圆与曲率半径 172
习题5.7 173
复习题5 173
第6章 不定积分 176
6.1 基本概念及性质 176
6.1.1 原函数 176
6.1.2 不定积分的定义 177
6.1.3 不定积分的几何解释 178
6.1.4 基本积分公式 179
6.1.5 不定积分的性质 179
习题6.1 182
6.2 换元积分法 183
6.2.1 第一类换元积分法 183
6.2.2 第二类换元积分法 188
习题6.2 192
6.3 分部积分法 193
习题6.3 197
6.4 有理函数的积分及其应用 198
6.4.1 有理函数的积分 198
6.4.2 简单的无理函数的积分 201
6.4.3 三角函数有理式的积分 202
习题6.4 203
复习题6 204
第7章 定积分及其应用 206
7.1 定积分的概念 206
7.1.1 引例 206
7.1.2 定积分的定义 208
7.1.3 定积分的几何解释 209
习题7.1 211
7.2 定积分的存在条件及其性质 211
7.2.1 定积分的存在条件 212
7.2.2 定积分的性质 212
习题7.2 216
7.3 微积分基本公式 217
7.3.1 积分上限的函数及其导数 218
7.3.2 牛顿-莱布尼茨公式 220
习题7.3 222
7.4 换元积分法和分部积分法 224
7.4.1 定积分的换元法 224
7.4.2 定积分的分部积分法 227
习题7.4 229
7.5 反常积分 230
7.5.1 无穷区间上的反常积分 231
7.5.2 无界函数的反常积分 233
习题7.5 235
7.6 定积分在几何中的应用 236
7.6.1 定积分的微元法 236
7.6.2 平面图形的面积 237
7.6.3 旋转体的体积 240
7.6.4 平行截面面积为已知的立体的体积 242
7.6.5 平面曲线的弧长 243
习题7.6 245
复习题7 247
第8章 常微分方程 249
8.1 微分方程的基本概念 249
8.1.1 引例 249
8.1.2 基本概念 251
习题8.1 253
8.2 常微分方程的初等积分法（Ⅰ） 254
8.2.1 分离变量方程 255
8.2.2 一阶线性微分方程 257
8.2.3 伯努利方程 259
习题8.2 261
8.3 常微分方程的初等积分法（Ⅱ） 262
8.3.1 齐次方程 262
8.3.2 可降阶的二阶微分方程 265
8.3.3 其他类型的常微分方程 268
习题8.3 269
8.4 高阶线性微分方程 270
8.4.1 二阶线性微分方程解的性质 271
8.4.2 二阶线性微分方程的通解 271
习题8.4 274
8.5 高阶常系数线性微分方程 275
8.5.1 n阶常系数齐次线性微分方程的解法 275
8.5.2 高阶常系数非齐次线性微分方程的解法 280
习题8.5 283
8.6 微分方程的应用举例 284
复习题8 290
习题答案及提示 293