第一篇 基础理论 3
第一章 超变函数的代数运算及解析运算 3
引言 3
第一节 第四运算与超数的代数运算 4
第二节 超变函数的解析条件 13
第三节 几个初等函数的解析性 23
第二章 超变函数论与场论的关系 28
引言 28
第一节 复变函数论与平面向量场的关系的回顾 29
第二节 空间向量场在理论上的缺陷 29
第三节 超变函数论与空间向量场的关系 33
第四节 副冲量度的引出 38
第五节 关于无源、无旋、无副冲稳定场 42
第六节 超变函数论与流体力学及电磁场理论的联系 46
第三章 关于超变函数论的4个等价命题 50
引言 50
第一节 超变函数积分与路径无关的条件等价于超变函数的解析条件 52
第二节 超变解析函数的积分基本公式 59
第四章 超变函数的泰勒级数、罗伦级数和留数定理 62
第一节 解析函数的幂级数展开式 62
第二节 泰勒级数 65
第三节 超变函数的罗伦级数 66
第五章 超变函数的保角映射 70
引言 70
第一节 复变函数论的保角映射概念的回顾 72
第二节 超变函数论的保角映射 74
第三节 保角映射的几何表示 79
第二篇 在物理学上的应用 83
第六章 关于三维调和向量场的完备的数学观 83
引言 83
第一节 二维向量场在数学上是完备的 83
第二节 三维向量场的数学基础 85
第三节 对三维调和向量场的完善认识 87
第四节 “屋式网格”做进一步的研究 91
第七章 三维非调和向量场的数学方法基础 99
引言 99
第一节 副冲量度 99
第二节 二维向量场 100
第三节 三维非调和向量场的基本定理 102
第四节 一类三维非调和向量场的研究 103
第八章 对麦克斯韦电磁场微分方程组的补充 109
第一节 向量分析内容补充 109
第二节 麦克斯韦电磁场微分方程组补充 109
第三节 光的粒子性的本质 111
第九章 对流体力学欧拉运动方程式的修正（探讨） 115
第一节 现在的欧拉运动方程式 115
第二节 副冲量度的概念 116
第十章 非对称场“量子化”问题的数学解读 120
引言 120
第一节 非对称场的量子化问题 120
第二节 “量子化”值的分布 122
第十一章 湍流机理及实验研究 124
第十二章 超变函数论的意义 125
第三篇 展望与哲学思辨 133
第十三章 超变函数论展望 133
第十四章 超变函数论的哲学思考 136
附录 139
附录一 139
附录二 139
附录三 共轭超复数的另一形式的研究 140
附录四 超复数的对数 144
附录五 超复数求逆 148
附录六 待研究的课题 151
附录七 对同行学者的一些问题的回答 152
参考文献 158