第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限的概念与性质 4
题型1.3 函数极限的计算 5
题型1.4 函数极限的逆问题 9
题型1.5 数列的极限 11
题型1.6 无穷小量的比较 12
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 14
本章总结 15
自测练习题 15
自测练习题答案或提示 20
第二章 一元函数微分学 21
题型2.1 导数的定义 21
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 24
题型2.3 一般导函数的计算 25
题型2.4 可导、连续与极限的关系 26
题型2.5 微分的概念与计算 27
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 28
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 30
题型2.8 求函数曲线的渐近线 31
题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根 33
题型2.10 微分中值定理的综合应用 33
题型2.11 利用导数证明不等式 36
题型2.12 曲率与弧长的计算 39
本章总结 39
自测练习题 40
自测练习题答案或提示 45
第三章 一元函数积分学 47
题型3.1 原函数与不定积分的概念 47
题型3.2 定积分的基本概念与性质 49
题型3.3 不定积分的计算 50
题型3.4 定积分的计算 51
题型3.5 变限积分 54
题型3.6 定积分的证明题 54
题型3.7 反常积分 56
题型3.8 应用题 58
本章总结 64
自测练习题 65
自测练习题答案或提示 69
第四章 向量代数与空间解析几何 72
题型4.1 求点到直线和点到平面的距离 72
题型4.2 建立旋转曲面的方程 73
本章总结 75
第五章 多元函数微分学 76
题型5.1 基本概念题 76
题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分 78
题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分 81
题型5.4 利用变量代换将方程变形 83
题型5.5 求函数的方向导数和梯度 84
题型5.6 多元函数微分学的几何应用 85
题型5.7 求多元函数的极值与最值 87
本章总结 94
自测练习题 95
自测练习题答案或提示 98
第六章 重积分 100
题型6.1 二重积分的定义 100
题型6.2 交换积分顺序 101
题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 103
题型6.4 分块积分 104
题型6.5 选择适当坐标系计算重积分 105
题型6.6 重积分的应用 110
本章总结 111
自测练习题 111
自测练习题答案或提示 113
第七章 曲线、曲面积分 115
题型7.1 计算第一类曲线积分 115
题型7.2 计算第二类平面曲线积分 117
题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题 122
题型7.4 计算第二类空间曲线积分 126
题型7.5 计算第一类曲面积分 128
题型7.6 计算第二类曲面积分 131
题型7.7 计算向量场的散度及旋度 136
本章总结 137
第八章 无穷级数 138
题型8.1 判定数项级数的敛散性 139
题型8.2 证明数项级数的敛散性 142
题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 144
题型8.4 求幂级数的和函数 146
题型8.5 求数项级数的和 150
题型8.6 求函数的幂级数展开式 151
题型8.7 傅里叶级数 153
本章总结 155
自测练习题 156
自测练习题答案或提示 159
第九章 常微分方程 160
题型9.1 一阶微分方程 160
题型9.2 可降阶方程 164
题型9.3 高阶常系数线性微分方程 165
题型9.4 微分方程的应用 168
题型9.5 欧拉方程 171
本章总结 172
自测练习题 172
自测练习题答案或提示 176
第二部分 线性代数 183
第一章 行列式 183
题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 183
题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 186
本章总结 187
自测练习题 188
自测练习题答案或提示 189
第二章 矩阵 191
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 191
题型2.2 与初等变换有关的命题 192
题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题 195
题型2.4 矩阵秩的计算与证明 196
本章总结 198
自测练习题 198
自测练习题答案或提示 203
第三章 向量 205
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 205
题型3.2 向量组的线性相关性 206
题型3.3 有关向量空间的命题 211
本章总结 213
自测练习题 213
自测练习题答案或提示 217
第四章 线性方程组 219
题型4.1 解的判定、性质和结构 219
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 220
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 222
题型4.4 抽象方程组的求解问题 232
题型4.5 有关基础解系的命题 234
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 234
题型4.7 与AB=0有关的命题 237
题型4.8 线性方程组的综合应用 237
本章总结 239
自测练习题 240
自测练习题答案或提示 244
第五章 特征值与特征向量 246
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 246
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 248
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 249
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 250
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 255
题型5.6 实对称矩阵的性质 257
题型5.7 特征值、特征向量的应用 261
本章总结 263
自测练习题 264
自测练习题答案或提示 267
第六章 二次型 270
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 270
题型6.2 化二次型为标准形 271
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 276
题型6.4 合同变换与合同矩阵 278
题型6.5 正定二次型与正定矩阵 278
本章总结 279
自测练习题 280
自测练习题答案或提示 282
第三部分 概率论与数理统计 285
第一章 随机事件与概率 285
题型1.1 古典概型与几何概型 285
题型1.2 乘法公式、条件概率公式与概率基本性质 286
题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 288
题型1.4 事件的独立性 289
题型1.5 贝努利概型 289
本章总结 290
自测练习题 290
自测练习题答案或提示 293
第二章 随机变量及其分布 295
题型2.1 分布函数的概念及其性质 295
题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数 297
题型2.3 利用常见分布计算概率 298
题型2.4 常见分布的逆问题 300
题型2.5 随机变量函数的分布 301
本章总结 303
自测练习题 303
自测练习题答案或提示 306
第三章 多维随机变量及其分布 308
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 308
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 310
题型3.3 二维随机变量函数的分布 311
题型3.4 二维随机变量取值的概率计算 318
题型3.5 随机变量的独立性 320
本章总结 321
自测练习题 322
自测练习题答案或提示 324
第四章 随机变量的数字特征 326
题型4.1 数学期望与方差的计算 326
题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差 330
题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差 331
题型4.4 协方差与相关系数的计算 332
题型4.5 随机变量的独立性与不相关性 336
本章总结 337
自测练习题 337
自测练习题答案或提示 341
第五章 大数定律和中心极限定理 344
题型5.1 切比雪夫不等式 344
本章总结 345
自测练习题 345
自测练习题答案或提示 346
第六章 数理统计的基本概念 348
题型6.1 求统计量的数字特征 348
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 350
本章总结 352
自测练习题 353
自测练习题答案或提示 354
第七章 参数估计 355
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 355
题型7.2 估计量的评价标准 362
题型7.3 区间估计 366
本章总结 367
自测练习题 368
自测练习题答案或提示 369
第八章 假设检验 371
题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验 371
本章总结 372
附 录 373
附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 373
附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 375
附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 378
附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 381
附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 383
附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 386
附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 388
附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 391
附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 394
附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 396
附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 398
附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 400
附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 403
附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 405
附录十五 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 407