第三篇 常微分方程 3
第九章 常微分方程 3
第一节 常微分方程的基本概念 3
一、实例 3
二、基本概念 4
习题9-1 5
第二节 一阶微分方程 6
一、可分离变量的一阶微分方程 6
二、齐次微分方程 7
三、一阶线性微分方程 8
习题9-2 11
第三节 可降阶的高阶微分方程 11
一、y（n） ＝f（x） 型的微分方程 11
二、y″ ＝f（x，y′ ）型的微分方程 12
三、y″ ＝f（y，y′） 型的微分方程 12
习题9-3 13
第四节 二阶常系数线性微分方程 13
一、二阶常系数线性齐次微分方程 13
二、二阶常系数线性非齐次微分方程 16
习题9-4 16
第五节 微分方程应用举例 16
一、一阶微分方程的应用举例 16
二、二阶微分方程的应用举例 18
习题9-5 20
复习题九 20
第四篇 无穷级数初步 25
第十章 无穷级数初步 25
第一节 数项级数 25
一、常数项级数的概念 25
二、常数项级数的性质 27
习题10-1 28
第二节 数项级数的敛散性 28
一、正项级数及其审敛法 29
二、交错级数及其审敛法 31
三、绝对收敛与条件收敛 32
习题10-2 33
第三节 幂级数 33
一、函数项级数的一般概念 33
二、幂级数及其收敛性 34
三、幂级数的收敛半径 34
四、幂级数的收敛域 35
五、幂级数的性质 36
习题10-3 37
第四节 函数展开成幂级数 38
一、泰勒级数 38
二、函数展开成幂级数 39
习题10-4 42
复习题十 42
第五篇 概率论与数理统计初步 47
第十一章 概率论初步 47
第一节 随机事件 47
一、随机现象与随机试验 47
二、事件间的关系及运算 48
习题11-1 50
第二节 随机事件的概率及加法公式 50
一、概率的统计定义 50
二、概率的古典定义 51
三、概率的加法公式 52
习题11-2 53
第三节 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式 54
一、条件概率 54
二、乘法公式 55
三、全概率公式 56
四、贝叶斯（Bayes）公式 57
习题11-3 58
第四节 事件的独立性及独立重复试验 59
一、事件的独立性 59
二、独立重复试验与二项概率公式 61
习题11 -4 62
第五节 随机变量 62
一、随机变量 62
二、离散型随机变量 63
三、连续型随机变量 64
习题11-5 66
第六节 随机变量的分布函数 67
一、分布函数的概念 67
二、分布函数的性质 67
三、离散型随机变量的分布函数的求法 67
四、连续型随机变量的分布函数 68
习题11-6 69
第七节 几种常见随机变量的分布 70
一、两点分布 70
二、二项分布 70
三、泊松分布 72
四、均匀分布 73
五、指数分布 74
六、正态分布 74
习题11-7 78
第八节 数学期望 78
习题11 -8 84
第九节 方差 84
一、方差的定义 85
二、方差的计算 85
三、方差的性质 88
习题11 -9 89
复习题十一 89
第十二章 数理统计初步 91
第一节 统计量及其分布 91
一、总体、个体与样本 91
二、统计量 92
习题12-1 96
第二节 参数估计 96
一、参数的点估计 97
二、区间估计 98
习题12-2 102
第三节 假设检验 102
一、假设检验的基本思想 102
二、假设检验的步骤 103
三、一个正态总体的期望和方差的检验 104
四、两个正态总体方差相等的假设检验 105
习题12-3 106
复习题十二 106
第六篇 线性代数初步 111
第十三章 行列式与向量空间 111
第一节 行列式的定义 111
一、二阶行列式 111
二、三阶行列式 112
三、 n阶行列式 115
习题13-1 119
第二节 行列式的性质与计算 120
一、n阶行列式的性质 120
二、n阶行列式的计算 127
习题13-2 129
第三节 克拉默法则 129
一、克拉默法则 131
二、克拉默法则的应用 135
附Excel求行列式 136
习题13-3 138
第四节 向量与向量空间 138
一、n维向量 138
二、向量的线性相关性 140
三、向量空间 143
习题13 -4 145
复习题十三 145
第十四章 矩阵与线性方程组 148
第一节 矩阵的概念及运算 148
一、矩阵的概念 148
二、几种特殊的矩阵 150
三、矩阵的运算 152
习题14-1 162
第二节 逆矩阵 162
一、方阵的行列式 162
二、逆矩阵 163
附Excel求逆矩阵 168
习题14-2 169
第三节 矩阵的初等变换与秩 170
一、矩阵的初等变换 170
二、矩阵的秩 172
习题14-3 177
第四节 线性方程组的矩阵求解 177
一、非齐次线性方程组 178
二、齐次线性方程组 182
三、线性方程组解的结构 185
习题14-4 192
复习题十四 193
第七篇 数学实验 197
第十五章 数学实验 197
第一节MATLAB简介 197
一、MATLAB的概况 197
二、MATLAB的语言特点 197
第二节MATLAB的基本知识 198
一、基本运算与函数 198
二、重复命令 200
三、逻辑命令 201
四、资料的储存与载入 201
五、结束MATLAB 201
第三节 数学实验举例 201
一、求极限 201
二、求函数的各阶导数 202
三、求不定积分与定积分 203
四、求常微分方程的解 204
五、求非线性方程的实根 204
六、矩阵的输入与特殊矩阵的生成 205
七、求一元、二元函数的极值 213
八、多重积分的计算 216
九、绘图 217
习题参考答案 223
附录Ⅰ泊松分布表 235
附录Ⅱ标准正态分布表 236
附录Ⅲ x2分布表 238
附录Ⅳ t分布表 240
附录Ⅴ F分布表 242
附录Ⅵ概率论与数理统计基础预备知识 245
附录Ⅶ极坐标 247
参考文献 248
二维码资源索引表 249