第一章 开启中学数学探究之门，踏上初等数学研究之路——概论 1
1.1 初等数学研究的内容和方向 2
1.2 初等数学研究中的信息技术——愈加重要的角色 6
案例1-1 从arctan1／2＋arctan1／3＝π／4到高斯整数 9
案例1-2 漫谈恒等式sin x－sin2y＝sin（x＋y） sin（x－y） 17
案例1-3 一个射影面积问题的向量化处理 23
案例1-4 关于正四面体射影面积问题的向量处理 27
案例1-5 由一道高考题引起的猜想与联想 33
第二章 初等数学研究方法（一）——类比与联想 44
2.1 方法概述——类比 44
2.2 方法概述——联想 47
案例2-1 平行四边形的内切椭圆 51
案例2-2 从“准周期函数”说开去 55
案例2-3 与三角形的各边相切的双曲线 60
案例2-4 正n（n≥5）边形没有内切椭圆的初等证法 64
第三章 初等数学研究方法（二）——一般化与特殊化 68
3.1 方法概述——一般化 68
3.2 方法概述——特殊化 71
案例3-1 “误差和”问题的推广 75
案例3-2 1／4——双曲线中的一个常数 77
案例3-3 四边形的内切椭圆 80
案例3-4 对一个分段递推数列周期性的研究 85
第四章 初等数学研究方法（三）——正向思维与逆向思维 89
4.1 方法概述——正向思维 89
4.2 方法概述——逆向思维 89
案例4-1 球和圆柱侧面可展性的一个证明 92
案例4-2 圆锥侧面可展性的一个证明 96
案例4-3 二次函数系数绝对值之和的最大值 99
案例4-4 逆向思维威力大 108
第五章 初等数学研究方法（四）——极限思想与整体思想 111
5.1 方法概述——极限思想 112
5.2 方法概述——整体思想 113
案例5-1 椭圆和抛物线点对对称轴的临界研究 116
案例5-2 “圆锥曲线切线的研究现状”之调查研究 124
案例5-3 Calkin-Wilf树，Stern-Brocot树与正有理数的排列 132
案例5-4 欧拉不等式的若干不等式加强链 143
附录 怎样培养学生的学术能力 150
后记 156