第5章 空间解析几何 217
Ⅰ．学习内容要点与要求 217
Ⅱ．重点、难点与知识结构 217
Ⅲ．典型例题分析 218
第6章 多元函数微分学 226
Ⅰ．学习内容要点与要求 226
Ⅱ．重点、难点与知识结构 226
Ⅲ．典型例题分析 227
第7章 多元函数积分学 246
Ⅰ．学习内容要点与要求 246
Ⅱ．重点、难点与知识结构 246
Ⅲ．典型例题分析 247
第8章 常微分方程 261
Ⅰ．学习内容要点与要求 261
Ⅱ．重点、难点与知识结构 261
Ⅲ．典型例题分析 263
导学5.1 （5.1 向量及其线性运算 5.2空间直角坐标系、向量的坐标表示） 271
导学5.2 （5.3 向量的数量积、向量积及混合积） 273
导学5.3 （5.4 平面与空间直线） 275
导学5.4 （5.5 曲面及其方程） 277
导学5.5 （5.6 空间曲线及其方程） 279
导学6.1 （6.1.1 点集与多元函数的概念 6.1.2二元函数的极限及连续性） 281
导学6.2 （6.1.3 偏导数 6.1.4高阶偏导数） 283
导学6.3 （6.1.5 全增量及全微分） 285
导学6.4 （6.1.6 方向导数 6.1.7梯度） 287
导学6.5 （6.2 多元函数微分法 6.2.1复合函数的微分法 6.2.2全微分形式不变性） 289
导学6.6 （6.2.3 隐函数及其微分法） 291
导学6.7 （6.2.4 二元函数的Taylor公式） 293
导学6.8 （6.3.1 空间曲线的切线及法平面 6.3.2曲面的切平面及法线） 295
导学6.9 （6.3.3 多元函数的极值 6.3.4条件极值拉格朗日乘数法则） 297
导学7.1 （7.1 重积分 7.1.1二、三重积分的概念与性质） 299
导学7.2 （7.1.2 二重积分的计算——直角坐标系下的计算） 301
导学7.3 （7.1.2 极坐标系下二重积分的计算） 303
导学7.4 （7.1.3 直角坐标系下三重积分的计算） 305
导学7.5 （7.1.3 柱坐标、球坐标系下三重积分的计算） 307
导学7.6 （7.1.4 重积分的换元法） 309
导学7.7 （7.1.5 重积分的应用——几何应用） 311
导学7.8 （7.1.5 重积分的应用（物理应用）） 313
导学7.9 （7.2.1 对弧长的曲线积分） 315
导学7.10 （7.2.2 对坐标的曲线积分） 317
导学7.11 （7.2.3 Green公式） 319
导学7.12 （7.2.4 第一类曲面积分） 321
导学7.13 （7.2.5 第二类曲面积分） 323
导学7.14 （7.2.6 Gauss公式 7.2.7Stokes公式） 325
导学7.15 （7.2.8 场论初步） 327
导学8.1 （8.1 微分方程的基本概念 8.2.1可分离变量的微分方程） 329
导学8.2 （8.2.2 齐次方程与可化为齐次方程的方程 8.2.3一阶线性微分方程） 331
导学8.3 （8.2.4 Bernoulli方程 8.2.5全微分方程） 333
导学8.4 （8.3.1 可降阶的高阶微分方程 8.3.2二阶线性微分方程——解的结构） 335
导学8.5 （8.3.2 二阶线性微分方程——降阶法和常数变易法 8.3.3二阶常系数齐次线性微分方程） 337
导学8.6 （8.3.4 二阶常系数非齐次线性方程 8.3.5Euler方程） 339
导学8.7 （8.4 微分方程的简单应用） 341
练习5.1 （5.1 向量及其线性运算 5.2空间直角坐标系、向量的坐标表示） 343
练习5.2 （5.3 数量积 向量积 混合积） 345
练习5.3 （5.4 平面与空间直线（1）） 347
练习5.4 （5.4 平面与空间直线（2）） 349
练习5.5 （5.5 曲面及其方程） 351
练习5.6 （5.6 空间曲线及其方程） 353
练习6.1 （6.1 多元函数微分的基本概念 6.1.1点集与多元函数的概念） 355
练习6.2 （6.1.2 二元函数的极限及连续性） 357
练习6.3 （6.1.3 偏导数） 359
练习6.4 （6.1.4 高阶偏导数） 361
练习6.5 （6.1.5 全增量及全微分） 363
练习6.6 （6.1.6 方向导数与梯度） 365
练习6.7 （6.2.1 复合函数的微分法 6.2.2 全微分形式的不变性） 367
练习6.8 （6.2.3 隐函数及其微分法） 369
练习6.9 （6.3 多元函数微分的应用 6.3.1空间曲线的切线及法平面 6.3.2曲面的切平面及法线） 371
练习6.10 （6.3.3 多元函数的极值 6.3.4条件极值——Lagrange乘数法） 373
练习7.1 （7.1.1 重积分的概念与性质） 375
练习7.2 （7.1.2 二重积分计算（1）直角坐标系下） 377
练习7.3 （7.1.2 二重积分计算（2）极坐标系下） 379
练习7.4 （7.1.3 三重积分的计算（1）直角坐标系下） 381
练习7.5 （7.1.3 三重积分的计算（2）柱面坐标和球面坐标系下） 383
练习7.6 （7.1.4 重积分的换元法） 385
练习7.7 （7.1.5 重积分的应用） 387
练习7.8 （7.2 曲线积分与曲面积分 7.2.1第一类曲线积分） 389
练习7.9 （7.2.2 第二类曲线积分） 391
练习7.10 （7.2.3 Green公式及应用） 393
练习7.11 （7.2.4 第一类曲面积分） 395
练习7.12 （7.2.5 第二类曲面积分） 397
练习7.13 （7.2.6 Gauss公式 7.2.7Stokes公式） 399
练习7.14 （7.2.8 通量与散度） 401
练习8.1 （8.1 微分方程的基本概念 8.2.1可分离变量的微分方程） 403
练习8.2 （8.2.2 齐次方程及可化为齐次方程的方程 8.2.3一阶线性微分方程） 405
练习8.3 （8.2.4 Bernoulli方程 8.2.5全微分方程） 407
练习8.4 （8.3.1 可降阶的高阶微分方程 8.3.2二阶线性微分方程解的结构） 409
练习8.5 （8.3.2 二阶线性微分方程的解法 8.3.3二阶常系数齐次线性微分方程） 411
练习8.6 （8.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 8.3.5Euler方程） 413