第1章 函数与极限 1
1.1映射与函数 1
1.1.1映射 1
1.1.2函数 2
1.1.3基本初等函数 4
1.2函数的几种特性 6
1.2.1有界性 6
1.2.2单调性 7
1.2.3奇偶性 8
1.2.4周期性 8
1.3函数的运算 10
1.3.1函数的四则运算 10
1.3.2复合函数 12
1.3.3反函数 14
1.3.4初等函数 15
1.4数列的极限 16
1.4.1数列极限的定义 16
1.4.2收敛数列的性质 18
1.4.3数列收敛的判别法 19
1.4.4子数列 22
1.5函数的极限 25
1.5.1当x→∞时函数f（x）的极限 25
1.5.2当x→x0时函数f（x）的极限 26
1.6函数极限的性质和运算法则 30
1.6.1函数极限的性质 30
1.6.2极限的运算法则 31
1.6.3函数极限与数列极限的关系 34
1.6.4两个重要极限 35
1.7无穷小与无穷大 39
1.7.1无穷小 39
1.7.2无穷大 40
1.7.3无穷小的比较 42
1.8函数的连续性 45
1.8.1连续概念 45
1.8.2连续函数的性质 47
1.8.3函数的间断点及其分类 50
1.9闭区间上连续函数的性质 52
1.9.1最值定理 52
1.9.2介值定理 53
总习题1 56
实验1一元函数的绘图与极限的计算 58
第2章 导数与微分 65
2.1导数概念 65
2.1.1引例及定义 65
2.1.2求导举例 68
2.1.3导数的几何意义 70
2.1.4可导性与连续性之间的关系 71
2.2求导法则 74
2.2.1四则求导法则 74
2.2.2反函数的求导法则 76
2.2.3复合函数的求导法则 77
2.2.4基本求导公式 80
2.3高阶导数 82
2.4隐函数及参数方程所确定的函数的导数 85
2.4.1隐函数的导数 85
2.4.2参数方程所确定的函数的导数 89
2.4.3相关变化率 91
2.5函数的微分 93
2.5.1微分的概念 93
2.5.2微分公式与微分法则 96
2.5.3微分在近似计算中的应用 98
总习题2 101
实验2导数与微分 102
第3章 微分中值定理与导数的应用 106
3.1微分中值定理 106
3.1.1罗尔中值定理 106
3.1.2拉格朗日中值定理 108
3.1.3柯西中值定理 111
3.2洛必达法则 114
3.3泰勒公式 120
3.4函数的单调性与极值 126
3.4.1函数的单调性 126
3.4.2函数的极值 129
3.5函数的最值及其应用 134
3.6曲线的凹凸性及拐点 139
3.7函数图形的描绘 143
3.7.1曲线的渐近线 143
3.7.2函数图形的描绘 145
3.8曲率 147
3.8.1弧微分 147
3.8.2曲率 148
3.8.3曲率圆与曲率半径 151
总习题3 152
实验3导数的应用 155
第4章 不定积分 157
4.1不定积分的概念与性质 157
4.1.1原函数与不定积分 157
4.1.2不定积分的性质 160
4.1.3基本积分公式 161
4.1.4直接积分法 161
4.2换元积分法 164
4.2.1第一类换元法 165
4.2.2第二类换元法 172
4.3分部积分法 178
4.4有理函数和可化为有理函数的积分 183
4.4.1有理函数的积分 183
4.4.2三角函数有理式的积分 187
4.4.3简单无理函数的积分 189
4.4.4积分表的使用 190
总习题4 192
实验4不定积分 193
第5章 定积分及其应用 195
5.1定积分的概念与性质 195
5.1.1定积分问题举例 195
5.1.2定积分定义 197
5.1.3定积分的性质 200
5.2微积分基本公式 204
5.2.1位置函数与速度函数的联系 204
5.2.2积分上限的函数及其导数 205
5.2.3牛顿-莱布尼茨公式 207
5.3定积分的换元法与分部积分法 212
5.3.1定积分的换元法 212
5.3.2定积分的分部积分法 216
5.4反常积分 220
5.4.1无穷限的反常积分 221
5.4.2无界函数的反常积分 223
5.4.3 Γ函数 225
5.5平面图形的面积 228
5.5.1定积分的元素法 228
5.5.2平面图形的面积 230
5.6立体的体积 235
5.6.1旋转体的体积 235
5.6.2平行截面面积为已知的立体的体积 238
5.7平面曲线的弧长与旋转曲面的面积 241
5.7.1平面曲线的弧长 241
5.7.2旋转曲面的面积 245
5.8定积分在物理学上的应用 246
5.8.1变力沿直线所做的功 246
5.8.2压力 248
5.8.3引力 249
5.9数值积分 252
5.9.1矩形法与梯形法 252
5.9.2抛物线法 255
总习题5 259
实验5定积分及其应用 261
第6章 空间解析几何 266
6.1空间直角坐标系 266
6.1.1空间直角坐标系 266
6.1.2空间点的直角坐标 267
6.1.3两点间的距离和中点坐标公式 267
6.2向量及其线性运算 269
6.2.1向量的基本概念 269
6.2.2向量的线性运算 270
6.2.3向量的分解、方向角、投影 272
6.3数量积与向量积 274
6.3.1两向量的数量积 275
6.3.2两向量的向量积 277
6.3.3三向量的混合积 279
6.4曲面及其方程 281
6.4.1曲面方程的概念 281
6.4.2旋转曲面 283
6.4.3柱面 284
6.4.4二次曲面 285
6.5平面及其方程 288
6.5.1平面方程的几种形式 289
6.5.2两平面的夹角 291
6.5.3点到平面的距离 292
6.6空间曲线及其方程 294
6.6.1空间曲线的一般方程 294
6.6.2空间曲线的参数方程 294
6.6.3空间曲线在坐标面上的投影 296
6.7空间直线及其方程 299
6.7.1空间直线方程的几种形式 299
6.7.2两直线的夹角 301
6.7.3直线与平面的夹角 302
6.7.4平面束 303
总习题6 305
实验6 三维图形的绘制 306
参考答案 310
附录A 二阶和三阶行列式简介 332
附录B 常用的曲线与曲面 335
附录C 积分表 341