第1章 概率论基础 1
1.1 随机事件及其概率 1
1.1.1 随机现象和随机试验 1
1.1.2 随机事件和样本空间 2
1.1.3 事件之间的关系与运算 3
1.1.4 随机事件的频率与概率 6
1.2 条件概率与统计独立 8
1.2.1 条件概率 8
1.2.2 乘法定理 9
1.2.3 全概率公式 9
1.2.4 贝叶斯公式 11
1.2.5 事件的独立性 12
1.3 随机变量及其概率分布 13
1.3.1 随机变量的概念 13
1.3.2 离散型随机变量及其分布 14
1.3.3 连续型随机变量及其分布 15
1.3.4 多维随机变量及其分布 20
1.3.5 随机变量函数的分布 25
1.4 随机变量的数字特征 29
1.4.1 数学期望 30
1.4.2 方差 34
1.4.3 协方差与矩 38
1.5 随机变量的特征函数 40
1.5.1 特征函数的定义 40
1.5.2 特征函数的性质 41
1.5.3 特征函数与矩的关系 42
1.6 极限定理 43
1.6.1 大数定律 44
1.6.2 中心极限定理 45
1.7 多维正态分布 46
1.7.1 二维正态随机变量及其分布 46
1.7.2 n维正态随机变量及其分布 47
习题 48
第2章 随机过程 52
2.1 随机过程的概念 52
2.1.1 随机过程的定义 52
2.1.2 随机过程的分类 54
2.2 随机过程的统计描述 56
2.2.1 随机过程的概率分布 56
2.2.2 随机过程的数字特征 59
2.2.3 随机过程的特征函数 62
2.3 平稳随机过程 64
2.3.1 严平稳随机过程 64
2.3.2 宽平稳随机过程 65
2.4 随机过程的各态历经性 67
2.4.1 严各态历经性 67
2.4.2 宽各态历经性 68
2.5 平稳随机过程自相关函数的性质 70
2.6 随机过程的联合概率分布和互相关函数 73
2.6.1 两个随机过程的联合概率分布 73
2.6.2 互相关函数及其性质 74
2.7 正态随机过程 77
2.7.1 正态随机过程的定义 77
2.7.2 平稳正态随机过程 78
习题 79
第3章 随机过程的功率谱密度 82
3.1 功率谱密度函数 82
3.1.1 确知信号的频谱和能量谱密度 82
3.1.2 随机过程的功率谱密度 83
3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质 84
3.3 维纳-辛钦定理 85
3.4 平稳随机过程的自相关时间和等效功率谱带宽 90
3.4.1 自相关时间 90
3.4.2 等效功率谱带宽 91
3.5 联合平稳随机过程的互功率谱密度 94
3.5.1 互功率谱密度 94
3.5.2 互功率谱密度和互相关函数的关系 95
3.5.3 互功率谱密度的性质 96
3.6 白噪声与色噪声 97
3.6.1 理想白噪声 97
3.6.2 低通型带限白噪声 98
3.6.3 带通型带限白噪声 99
3.6.4 色噪声 100
习题 101
第4章 随机信号通过线性系统 103
4.1 线性系统的基本理论 103
4.2 随机信号通过线性时不变系统的分析 104
4.2.1 系统的输出 104
4.2.2 时域分析法 106
4.2.3 频域分析法 110
4.3 白噪声通过低频线性系统 112
4.3.1 白噪声通过理想低通滤波器 112
4.3.2 白噪声通过RC低通滤波器 113
4.3.3 低通网络的等效噪声带宽 115
4.4 独立随机过程之和的自相关函数 117
4.5 坎贝尔定理 119
4.5.1 随机脉冲的自相关积分 119
4.5.2 坎贝尔定理 120
4.6 散弹效应噪声 124
4.7 热噪声 127
4.7.1 热噪声的奈奎斯特定理 127
4.7.2 广义奈奎斯特定理 133
习题 135
第5章 窄带系统和窄带随机信号 138
5.1 窄带系统及其特点 138
5.1.1 窄带系统及其包络线特性 138
5.1.2 窄带对称系统的包络线定理 141
5.2 窄带随机信号的基本概念 143
5.2.1 窄带随机信号的定义 143
5.2.2 窄带随机信号的准正弦振荡表示 144
5.3 窄带高斯随机信号分析 147
5.3.1 窄带高斯随机信号包络和相位的概率分布 147
5.3.2 窄带高斯随机信号包络平方的概率分布 149
5.4 窄带随机信号包络的自相关特性 150
5.5 正弦信号叠加窄带高斯噪声的包络和相位的分布 155
习题 160
第6章 随机信号通过非线性系统 162
6.1 引言 162
6.2 直接分析法 163
6.3 特征函数法 170
6.3.1 转移函数 170
6.3.2 非线性系统输出的自相关函数 174
6.4 级数展开法 177
习题 178
第7章 马尔可夫过程 180
7.1 马尔可夫链 180
7.1.1 马尔可夫链的定义 180
7.1.2 马尔可夫链的转移概率矩阵 181
7.1.3 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 182
7.1.4 马尔可夫链中状态分类 185
7.1.5 遍历性和平稳分布 193
7.2 马尔可夫序列 195
7.2.1 马尔可夫序列的定义 195
7.2.2 马尔可夫序列的性质 195
7.3 马尔可夫过程 196
7.3.1 马尔可夫过程的定义 196
7.3.2 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 198
7.3.3 马尔可夫过程的统计特性 198
习题 199
附录1标准正态分布表 202
附录2傅里叶变换的性质 204
附录3常用傅里叶变换对 205
部分习题参考答案 207
参考文献 213