第一章 绪论 1
1.1介绍 1
1.1.1统计计算的范畴 1
1.1.2算法和计算机语言 2
1.1.3内容概述 4
1.2 R软件基础 5
1.2.1向量 6
1.2.2向量运算 9
1.2.3矩阵 11
1.2.4分支和循环 14
1.2.5函数 17
1.3误差 18
1.3.1误差的种类 18
1.3.2 数值计算误差 19
1.3.3随机误差的度量 23
1.3.4问题的适定性与算法稳定性 25
1.4描述统计量 26
1.4.1总体和样本 26
1.4.2样本的描述统计量 28
1.5统计图形 33
1.5.1直方图 33
1.5.2核密度估计 37
1.5.3盒形图 40
1.5.4茎叶图 41
1.5.5正态QQ图和正态概率图 42
1.5.6散点图和曲线图 44
1.5.7三维图 47
习题一 50
第二章 随机数 54
2.1均匀分布随机数的产生 54
2.1.1线性同余发生器（LCG） 55
2.1.2 FSR发生器 63
2.1.3组合发生器法 64
2.1.4随机数的检验 64
2.2非均匀分布随机数的产生 66
2.2.1逆变换法 66
2.2.2离散型随机数 67
2.2.3用变换方法生成连续型分布的随机数 74
2.2.4舍选法 78
2.2.5复合法 85
2.3随机向量和随机过程的生成 89
2.3.1条件分布法 89
2.3.2多元正态分布模拟 90
2.3.3用copula描述多元分布 90
2.3.4 Poisson过程模拟 91
2.3.5平稳时间序列模拟 92
习题二 93
第三章 随机模拟 99
3.1概述 99
3.2随机模拟积分 102
3.2.1随机投点法 102
3.2.2平均值法 104
3.2.3高维定积分 106
3.2.4重要抽样法 110
3.2.5分层抽样法 117
3.3方差缩减方法 121
3.3.1控制变量法 121
3.3.2对立变量法 124
3.3.3条件期望法 127
3.3.4随机数复用 130
3.4随机服务系统模拟 131
3.5统计研究与随机模拟 136
3.6 Bootstrap方法 140
3.6.1标准误差 140
3.6.2 Bootstrap方法的引入 141
3.6.3 Bootstrap偏差校正 144
3.6.4 Bootstrap置信区间 145
3.7 MCMC 146
3.7.1 Markov链和MCMC介绍 146
3.7.2 Metropolis-Hasting抽样 148
3.7.3 Gibbs抽样 152
3.7.4 MCMC计算软件 155
3.8序贯重要抽样 159
3.8.1非线性滤波平滑 160
3.8.2再抽样 162
习题三 164
第四章 近似计算 172
4.1函数逼近 172
4.1.1多项式逼近 172
4.1.2连分式逼近 176
4.1.3逼近技巧 179
4.2插值 180
4.2.1多项式插值 180
4.2.2样条插值介绍 188
4.3数值积分和数值微分 190
4.3.1数值积分的用途 190
4.3.2一维数值积分 191
4.3.3多维数值积分 199
4.3.4数值微分 199
习题四 202
第五章 矩阵计算 204
5.1介绍 204
5.2线性方程组求解 207
5.2.1三角形线性方程组求解 207
5.2.2 Gauss消元法和LU分解 207
5.2.3 Cholesky分解 211
5.2.4线性方程组求解的稳定性 214
5.3线性方程组的特殊解法 217
5.3.1带状矩阵 217
5.3.2 Toeplitz矩阵 219
5.3.3稀疏系数矩阵方程组求解 221
5.3.4用迭代法求解线性方程组 221
5.4 QR分解 223
5.4.1 Gram-Schmidt正交化方法 224
5.4.2 Householder变换 226
5.4.3 Givens变换 227
5.5特征值、奇异值 229
5.5.1定义 229
5.5.2 对称阵特征值分解的Jacobi算法 230
5.5.3用QR分解方法求对称矩阵特征值分解 233
5.5.4奇异值分解的计算 233
5.6广义逆矩阵 235
习题五 238
第六章 最优化与方程求根 242
6.1最优化问题和求解 242
6.1.1优化问题的类型 243
6.1.2一元函数的极值 244
6.1.3凸函数 246
6.1.4无约束极值点的条件 250
6.1.5约束极值点的条件 252
6.1.6迭代收敛 257
6.2一维搜索与求根 257
6.2.1 二分法求根 258
6.2.2 Newton法 260
6.2.3一维搜索的区间 262
6.2.4 0.618法 263
6.2.5抛物线法 264
6.2.6 Wolf（沃尔夫）准则 265
6.3无约束优化方法 267
6.3.1分块松弛法 267
6.3.2最速下降法 267
6.3.3 Newton法 269
6.3.4拟Newton法 270
6.3.5 Nelder-Mead方法 272
6.4约束优化方法 274
6.4.1约束的化简 274
6.4.2仅含线性等式约束的情形 275
6.4.3线性约束最优化方法 276
6.4.4二次规划问题 278
6.4.5非线性约束优化问题 282
6.5统计计算中的优化问题 285
6.5.1最大似然估计 285
6.5.2 EM算法 289
6.5.3非线性回归 294
习题六 296
参考文献 301