第一章 如何给树木做测量——树林中的几何学 3
1.1 太阳阴影测高法 3
1.2 两种简单易行的测高法 8
1.3 小说中的测高妙法 10
1.4 侦察兵的测高绝招 12
1.5 笔记本也可以做测量仪 14
1.6 远远地也可以测量 15
1.7 林业人员的测高仪 16
1.8 镜子测高法 19
1.9 两棵松树之间的距离 21
1.10 怎样测量大树的体积 21
1.11 著名的万能公式 23
1.12 未伐树木体积和重量 25
1.13 怎样算出树叶的大小 28
1.14 树林里的斐波那契数列与黄金分割 31
第二章 河流给世人的提问——河畔的几何学 37
2.1 怎样测量河流宽度 37
2.2 用帽檐也可以测河宽 42
2.3 如何测出小岛的长度 44
2.4 测出你和对岸人的距离 46
2.5 最简单的测远仪——火柴测远仪 48
2.6 小河的能量有多大 52
2.7 怎样测量河水的流速 54
2.8 计算河水流量的两种方法 56
2.9 水中涡轮会朝哪个方向转 61
2.10 油膜的厚度有多厚 61
2.11 水面波纹为什么是圆的 63
2.12 船头浪从哪里来 65
2.13 图解炮弹的速度 67
2.14 古印度诗歌中的测试题 69
2.15 河水镜子里的星空图 70
2.16 怎样架桥路程最近 72
2.17 这两座桥应在哪里架设 74
【奇妙数学大战】帕斯卡与“火车摆线”的战斗 75
第三章 自然界中的几何世界——旷野的几何学 79
3.1 天上的满月有多大 79
3.2 不同距离下的视角 81
3.3 怎样让盘子看起来像月亮 82
3.4 你看到的满月有硬币大吗 83
3.5 视角在电影特技上的运用 84
3.6 就在你身上的测角仪 88
3.7 既简单又方便的雅科夫测角仪 91
3.8 “钉耙”测角仪 93
3.9 炮兵如何心算角度 94
3.10 你的视觉灵敏吗 96
3.11 人的视力极限是多少 98
3.12 “忽大忽小”的月亮 101
3.13 月球影子到底有多长 104
3.14 云距离地面有多高 106
3.15 照片也能看出人的身高 111
3.16 自习题 112
【奇妙数学大战】巧分月牙 113
第四章 道路两旁的几何学——路上的几何学 117
4.1 怎样用步伐测距离 117
4.2 如何用眼睛测量距离 118
4.3 铁路的坡度有多高 122
4.4 求出碎石堆的体积 125
4.5 “骄傲的山堆” 126
4.6 弯路的半径是多少呢 128
4.7 怎样测出弯路的半径 129
4.8 海底世界是凹下去还是凸起来 132
4.9 世界上存在“水山”吗 134
4.10 力大无比的小蚂蚁 136
4.11 头走得远还是脚走得远 138
【奇妙数学大战】等分洛林十字架 140
第五章 不带工具去旅行——不用公式和函数表的三角几何学 140
5.1 不用函数表也能求角度 143
5.2 几何中的开平方根方法 148
5.3 已知正弦如何来求角度 149
5.4 如何求出太阳的高度 152
5.5 用指南针求小岛的距离 153
5.6 用指南针求湖泊的宽度 154
5.7 这三个角的度数分别是多少 156
5.8 不做任何测量而确定角度 159
5.9 聪明的蒂多公主和开普勒的酒桶 160
【奇妙数学大战】谁先到达 163
第六章 永不消失的地平线——天地边界的几何学 167
6.1 会升高的地平线 167
6.2 模糊不清的轮船 170
6.3 地平线距离我们有多远 171
6.4 果戈理的错误论点 174
6.5 普希金犯的错误 176
6.6 铁轨在什么地方交汇 177
6.7 他应该距离灯塔多远 178
6.8 谁也看到了这一道闪电 179
6.9 冬夏温差的问题 180
6.10 在哪里帆船不见了 183
6.11 设想月球上的“地平线” 183
6.12 从环形山上观望世界 184
6.13 木星上的地平线 185
6.14 自习题 185
【奇妙数学大战】行星探险 186
第七章 无处不在的几何学——鲁滨孙和黑暗中的几何学 189
7.1 每个人都该学会的三角学 189
7.2 测出神秘岛的纬度 193
7.3 如何测定地理经度 196
7.4 在船舱底层遇到的难题 198
7.5 少年航海家测量水桶 199
7.6 关于水桶的几个数据 200
7.7 需要克服的困难 202
7.8 少年的算法是正确的吗 204
7.9 马克·吐温的黑屋之旅 209
7.10 蒙着眼睛还能走直线吗 211
7.11 一支“活着的尺” 222
7.12 怎样在黑暗中作出直角 225
【奇妙数学大战】被困的天星 226
第八章 圆的几何学疑问——圆的今昔 229
8.1 古人如何求出π的值 229
8.2 π的精确度是多少 230
8.3 丢弃的田地有多大 232
8.4 用投针实验算出π 233
8.5 展开圆周后求π 236
8.6 几何学上的“方圆谜题” 238
8.7 宾格三角形的做法 242
8.8 捆绑地球赤道上的冷钢丝 243
8.9 硬币自己转了多少圈 244
8.10 “钢丝女郎”走的是直线吗 247
8.11 飞越北极的路线 250
8.12 传送带的长度是多少 255
8.13 什么情况下乌鸦总是喝不到水 257
【奇妙数学大战】漂亮而诡异的鞋匠刀形 259
第九章 不按常理出牌——无须测量和计算的几何学 263
9.1 薄铁片的重心在哪里 263
9.2 不用直尺如何等分圆 264
9.3 最简单的三分角器 266
9.4 如何用钟表三等分角 268
9.5 怎样等分圆周 269
9.6 如何找出击打台球的方向 271
9.7 会解题的台球 273
9.8 一笔画成图 278
9.9 不可能一次走完的七座桥 281
9.10 几何学的小伎俩 282
9.11 如何检验正方形 283
9.12 如何成为下棋的赢家 284
【奇妙数学大战】怎样计算地球的周长 285
第十章 最大有多大，最小有多小——几何学中的大与小 289
10.1 27000000000000000000个什么东西能装进一立方厘米里面 289
10.2 这么多的空气分子不嫌挤吗 290
10.3 比蛛丝细但比钢丝结实的线 293
10.4 哪一个容量更大 295
10.5 填满巨大的香烟需要多少烟丝 296
10.6 鸵鸟蛋的体积是鸡蛋的几倍 297
10.7 一个隆鸟蛋可以让多少人吃饱 298
10.8 体积相差700倍的鸟蛋 298
10.9 不打破蛋壳你能测出它的重量吗 299
10.10 三戈比硬币的直径是多少 300
10.11 比一层多楼还高的银币 301
10.12 这些臆造的画面比例是否正确 302
10.13 叫人意外的体重 304
10.14 巨人与侏儒的体重相差多大 305
10.15 格列佛的几何学 306
10.16 尘埃和云为什么能浮在空中 309
【奇妙数学大战】科克的“雪花” 311
第十一章 几何和经济学的完美融合——几何经济学 315
11.1 帕霍姆买了多大的土地 315
11.2 什么形状的土地才是最大的 319
11.3 正方形的奇妙特性 320
11.4 帕霍姆可以走出别的形状吗 322
11.5 面积最大的图形 323
11.6 哪一枚钉子最难拔出 327
11.7 体积最大的物体 328
11.8 两数之和不变的乘数的乘积 329
11.9 什么形状的三角形面积最大 330
11.10 怎样锯出最重的方木梁 332
11.11 切出最大面积的矩形 333
11.12 怎样做出最大容量的铁盒 334
11.13 怎样做圆柱体最省料 336
11.14 把木板接长的技巧 339
11.15 如何找出最短的路线 341
【奇妙数学大战】72颗红宝石 342