第1章 线性代数中的线性方程组 1
介绍性实例 经济学与工程中的线性模型 1
1.1线性方程组 2
1.2行化简与阶梯形矩阵 12
1.3向量方程 23
1.4矩阵方程Ax =b 34
1.5线性方程组的解集 42
1.6线性方程组的应用 49
1.7线性无关 55
1.8线性变换介绍 62
1.9线性变换的矩阵 71
1.10经济学、科学和工程中的线性模型 81
补充习题 90
第2章 矩阵代数 93
介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 93
2.1矩阵运算 94
2.2矩阵的逆 103
2.3可逆矩阵的特征 112
2.4分块矩阵 117
2.5矩阵因式分解 123
2.6列昂惕夫投入产出模型 132
2.7计算机图形学中的应用 137
2.8 Rn的子空间 145
2.9维数与秩 153
补充习题 160
第3章 行列式 163
介绍性实例 随机过程和畸变 163
3.1行列式介绍 164
3.2行列式的性质 169
3.3克拉默法则、体积和线性变换 177
补充习题 185
第4章 向量空间 189
介绍性实例 空间飞行与控制系统 189
4.1向量空间与子空间 190
4.2零空间、列空间和线性变换 199
4.3线性无关集和基 208
4.4坐标系 216
4.5向量空间的维数 225
4.6秩 231
4.7基的变换 238
4.8差分方程中的应用 244
4.9马尔可夫链中的应用 253
补充习题 262
第5章 特征值与特征向量 265
介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰 265
5.1特征向量与特征值 266
5.2特征方程 273
5.3对角化 280
5.4特征向量与线性变换 287
5.5复特征值 294
5.6离散动力系统 300
5.7微分方程中的应用 309
5.8特征值的迭代估计 317
补充习题 323
第6章 正交性和最小二乘法 327
介绍性实例 北美数据GPS导航 327
6.1内积、长度和正交性 328
6.2正交集 336
6.3正交投影 345
6.4格拉姆-施密特方法 352
6.5最小二乘问题 358
6.6线性模型中的应用 367
6.7内积空间 375
6.8内积空间的应用 383
补充习题 389
第7章 对称矩阵和二次型 393
介绍性实例 多波段的图像处理 393
7.1对称矩阵的对角化 394
7.2二次型 400
7.3条件优化 407
7.4奇异值分解 414
7.5图像处理和统计学中的应用 423
补充习题 431
第8章 向量空间的几何学 433
介绍性实例 柏拉图多面体 433
8.1仿射组合 434
8.2仿射无关性 441
8.3凸组合 451
8.4超平面 457
8.5多面体 465
8.6曲线与曲面 477
附录A简化形阶梯矩阵的唯一性 489
附录B复数 491
术语表 497
奇数习题答案 515