第1章 奇异积分与奇异积分算子 1
1.1奇异积分 1
1.1.1无穷限广义积分 1
1.1.2无界函数广义积分 5
1.1.3含参变量的广义积分 7
1.1.4一维Cauchy强奇异主值积分 16
1.1.5多维Cauchy强奇异主值积分 21
1.1.6一维Hadamard超奇异积分与Hadamard意义下的有限部分 23
1.1.7多维Hadamard超奇异积分的有限部分 26
1.2积分变换 28
1.2.1 Fourier变换与Fourier积分 28
1.2.2 Laplace变换与逆变换 33
1.2.3 Mellin变换与逆变换 35
1.3奇异积分算子 36
1.3.1有界算子和紧算子 36
1.3.2弱奇异积分算子 38
1.3.3 Volterra型积分算子 42
1.3.4一维Cauchy强奇异积分算子 44
1.3.5多维Cauchy强奇异积分算子 47
1.3.6 Hadamard超奇异积分算子 55
1.3.7拟微分算子（PDO）中的变量替换 59
第2章 数值积分 63
2.1一维积分的数值算法 63
2.1.1求积公式与求积法 63
2.1.2 Newton-Cotes公式 65
2.1.3复合型求积公式 70
2.1.4 Euler-Maclaurin展开式 72
2.1.5 Gauss求积公式 78
2.2多维积分的数值算法 82
2.2.1乘法定理 82
2.2.2多维近似积分的降维方法 83
2.2.3多维Euler-Maclaurin展开式 89
2.2.4被积函数的周期化 96
2.3加速收敛方法 100
2.3.1自变量替换 100
2.3.2 Richardson外推与Romberg算法 106
2.3.3分裂外推法 109
2.3.4加速收敛的组合算法 113
第3章 一维奇异积分的高精度算法 116
3.1一维弱奇异积分的误差的渐近展开式 116
3.1.1一维端点弱奇异积分的求积公式与误差的渐近展开式 116
3.1.2一维含参弱奇异积分的误差渐近展开式 125
3.1.3一维弱奇异积分的积积法 128
3.1.4端点弱奇异积分的计算 129
3.2一维Cauchy奇异积分的定义与计算 132
3.2.1 Cauchy奇异积分的定义与运算规律 132
3.2.2 Cauchy奇异积分的计算公式 133
3.2.3含有弱奇异与Cauchy奇异积分的计算 138
3.3一维Cauchy奇异积分的高精度算法 142
3.3.1定点在区间内的Cauchy奇异积分的误差渐近展开式 142
3.3.2端点弱奇异与内点为Cauchy奇异积分的误差渐近展开式 145
3.3.3内点为Cauchy奇异积分的加速收敛方法 148
3.3.4端点弱奇异与内点为Cauchy奇异积分的加速收敛方法 150
3.4一维含参的Cauchy奇异积分的高精度算法 151
3.4.1含参的Cauchy奇异积分的误差渐近展开式 151
3.4.2带权的含参的Cauchy奇异积分的数值算法 154
3.4.3含参的Cauchy奇异积分的加速收敛方法 163
3.4.4端点弱奇异与含参的Cauchy奇异积分的加速收敛方法 165
3.5一维Hadamard超奇异积分的计算 169
3.5.1 Hadamard超奇异积分的定义与一些运算性质 169
3.5.2 Hadamard超奇异积分的常用公式 172
3.5.3混合超奇异积分的计算 177
3.5.4高阶超奇异积分的计算 179
3.6二阶Hadamard超奇积分的高精度算法 184
3.6.1内点为奇点的Hadamard超奇异积分的误差渐近展开式 185
3.6.2端点弱奇异与内点为超奇异积分的加速收敛方法 186
3.7端点为任意阶的超奇异积分的误差渐近展开式 191
3.7.1定义在（0， ∞）上的超奇异积分误差的渐近展开式 191
3.7.2发散积分的有限部分 196
3.7.3定义在（0， ∞）上的强奇异与超奇积分的Euler-Maclaurin展开式 199
3.7.4有限区间上端点为强奇异与超奇异积分的Euler-Maclaurin展开式 201
3.8含参的任意阶超奇异积分的高精度算法 205
3.8.1含参的任意阶超奇积分的误差渐近展开式 205
3.8.2数值算例 212
3.8.3含参的任意阶超奇异积分的加速收敛方法 216
3.8.4用Newton-Cote公式计算超奇异积分的超收敛算法 220
3.9含参的任意阶超奇异积分的误差渐近展开式（续） 232
3.9.1含参的整数阶超奇异积分的Euler-Maclaurin渐近展开式 232
3.9.2含参的分数阶超奇异积分的Euler-Maclaurin渐近展开式 235
3.9.3外推算法 239
3.9.4数值算例 243
3.10弱、强、超混合型奇异积分的高精度算法 250
3.10.1端点为混合乘积型奇异积分的Euler-Maclaurin展开式 250
3.10.2含参的任意阶混合乘积型奇异积分的Euler-Maclaurin展开式 264
3.10.3含参的二阶混合乘积型奇异积分的Euler-Maclaurin展开式 267
3.10.4含参的混合乘积型奇数阶奇异积分的Euler-Maclaurin展开式 276
3.10.5算例 278
3.10.6弱、强、超奇异积分的线性组合的高精度算法 280
3.11无界区域上奇异积分的高精度算法 289
3.11.1无界区域上的奇异积分的求积公式 290
3.11.2无界区间上的插值型求积公式 295
3.11.3无界区间上的Gauss求积公式 297
3.12关于强、超奇异数值积分的Richardson外推的稳定性分析 301
3.12.1 Richardson外推的稳定性分析 301
3.12.2关于Q（k）n[g]的Richardson外推的稳定性分析 305
3.12.3被积函数为周期函数的数值算法的稳定性分析 309
第4章 多维奇异积分的误差多参数渐近展开式与分裂外推算法 312
4.1点型弱奇异积分的误差单参数渐近展开式 312
4.1.1点型弱奇异积分的误差单参数Euler-Maclaurin展开式 313
4.1.2点型弱奇异积分的快速收敛方法 319
4.2二维乘积型含参弱奇异积分的误差多参数渐近展开式 327
4.3多维弱奇异积分误差的多参数渐近展开式 333
4.3.1代数弱奇异积分的误差多参数渐近展开式 333
4.3.2对数弱奇异积分的误差多参数渐近展开式 340
4.3.3面型弱奇异积分的误差多参数渐近展开式 341
4.3.4混合型弱奇异积分的数值算法 345
4.4多维含参的弱奇异积分的误差多参数渐近展开式 349
4.4.1含参的点型弱奇异积分的误差多参数渐近展开式 349
4.4.2多维单纯形区域上的弱奇异积分的数值方法 353
4.4.3多维曲边形区域上的弱奇异积分的数值方法 356
4.4.4多维一般区域上的弱奇异积分的数值方法 357
4.4.5分裂外推算法 358
4.5二维含参的Cauchy奇异积分的高精度算法 370
4.5.1含参的点型Cauchy奇异积分的误差多参数渐近展开式 371
4.5.2含参的面型Cauchy奇异积分的误差多参数渐近展开式 379
4.5.3 Cauchy奇异积分的分裂外推算法 380
4.5.4含参的点型Cauchy奇异积分的分离算法 387
4.6多维超球形区域上的Cauchy奇异积分的分离算法 396
4.7二维混合超奇异积分的误差渐近展开式 397
4.7.1原点为奇点的超奇异积分的误差的单参数渐近展开式 398
4.7.2原点为奇点的超奇异积分的误差多参数渐近展开式 413
4.7.3含参的点型超奇异积分的误差多参数渐近展开式 419
4.8面型超奇异积分的误差多参数渐近展开式 421
4.8.1原点为奇点的面型超奇异积分的误差的多参数渐近展开式 422
4.8.2含参的乘积型超奇异积分的误差多参数渐近展开式 439
4.9多维点型超奇异积分的求积公式与误差多参数渐近展开式 443
4.9.1原点为奇点的超奇异积分的误差多参数渐近展开式 446
4.9.2含有对数奇异与超奇异积分的误差多参数渐近展开式 450
4.9.3含参的超奇异积分的误差多参数渐近展开式 451
第5章 奇异积分的渐近展开式 458
5.1基本概念与基本定理 458
5.2基本方法 461
5.2.1分部积分法 461
5.2.2逐项积分法 464
5.2.3 Laplace方法 468
5.2.4平稳相位法 474
5.2.5 Mellin变换法 479
5.2.6求积法 491
5.3几类典型奇异积分的渐近展开式 496
5.3.1对数奇异积分的渐近展开式 496
5.3.2 Fourier积分的渐近展开式 501
5.3.3 Stieltjes变换与Hilbert变换 512
5.3.4分数阶积分的渐近展开式 519
5.3.5 Cauchy奇异与Hadamard奇异积分算子 521
参考文献 523
索引 539
《信息与计算科学丛书》已出版书目 541