第0章 绪论 1
0.1 概述 1
0.2 水波数值方法的研究现状 3
0.2.1 Euler方法的研究现状 3
0.2.2 Lagrange方法的研究现状 5
0.2.3 Hamilton理论的研究现状 6
0.3 本书的主要内容 8
参考文献 10
第1章 位移法水波的基本方程与变分原理 15
1.1 位移法水波的基本假定 15
1.2 二维水波的基本方程 16
1.2.1 几何方程（不可压缩条件） 16
1.2.2 动力平衡微分方程 17
1.2.3 边界条件 20
1.3 二维水波的约束Hamilton变分原理 23
1.4 三维水波的约束Hamilton变分原理和控制方程 28
1.4.1 约束Hamilton变分原理 28
1.4.2 基本方程和边界条件 29
1.5 位置-压强格式 35
1.6 本章小结 37
参考文献 38
第2章 二维浅水波的辛位移法模拟 39
2.1 平坦水底浅水波问题 41
2.1.1 Lagrange坐标下的变分原理和基本方程 41
2.1.2 浅水孤立波 43
2.2 不平坦水底浅水波问题 46
2.2.1 无摩阻项的SWE-D 47
2.2.2 有摩阻项的SWE-D 48
2.2.3 数值离散 49
2.3 数值算例 52
2.3.1 二维水滴坍塌 52
2.3.2 抛物线形河床中的水面振荡 54
2.3.3 溃坝问题 57
2.4 开域浅水波问题 59
2.4.1 线性浅水波 60
2.4.2 非线性浅水波 61
2.4.3 数值算例 66
2.5 间断解的时-空混和元 69
2.5.1 线性浅水波 69
2.5.2 非线性浅水波 77
2.6 本章小结 83
参考文献 83
第3章 二维浅水波的SWE-Zu格式 87
3.1 祖冲之类算法 88
3.1.1 DAE的祖冲之类算法 88
3.1.2 祖冲之类算法的保辛 89
3.2 平坦水底浅水波问题 91
3.2.1 Lagrange坐标下的变分原理和基本方程 91
3.2.2 SWE-Zu与SVE及Boussinesq方程的关系 93
3.2.3 数值求解 95
3.2.4 数值算例 98
3.3 不平坦水底浅水波问题 103
3.3.1 不平坦水底浅水波的约束Hamilton变分原理 103
3.3.2 数值求解 106
3.3.3 数值算例 109
3.4 本章小结 112
参考文献 112
第4章 三维浅水波的辛位移法模拟 114
4.1 三维浅水波的基本方程 114
4.1.1 不平坦水底的竖向位移 114
4.1.2 三维浅水波的Hamilton变分原理 115
4.1.3 SWE-D与SVE的比较 119
4.1.4 考虑摩阻的SWE-D 121
4.2 应用分析 122
4.2.1 矩形浅水池的自由振荡 122
4.2.2 浅水孤立波 125
4.3 数值离散 129
4.3.1 空间有限元离散 129
4.3.2 时间保辛积分 131
4.4 数值性能研究 132
4.4.1 三维SWE-D与二维SWE-D的比较 132
4.4.2 爬坡问题 134
4.4.3 光滑水波传播 135
4.4.4 椭圆形水滴的扩散 137
4.4.5 无摩阻溃坝 139
4.4.6 有摩阻溃坝 141
4.4.7 湖面上下自由振荡 142
4.4.8 圆湖面自由旋转 144
4.4.9 椭圆湖面自由旋转 148
4.4.10 孤立波过圆形岛屿 150
4.5 轴对称浅水波问题 153
4.5.1 浅水波的Hamilton变分原理 153
4.5.2 数值离散 155
4.5.3 溃坝问题 156
4.5.4 湖面周期振荡 156
4.6 本章小结 159
参考文献 159
第5章 水波的位移流函数及界带有限元 162
5.1 矩形水池的线性自由振荡 163
5.1.1 线性水波方程 163
5.1.2 流函数、正定势能与数值求解 165
5.2 界带有限元 169
5.2.1 一维界带有限元 169
5.2.2 二维界带有限元 170
5.2.3 边界处理 171
5.2.4 数值测试 171
5.3 应用分析 173
5.3.1 刚性浮体 173
5.3.2 含液体晃荡的浮体 177
5.3.3 可晃动水池 181
5.4 水底不平坦水波的界带有限元 183
5.4.1 动能、势能和作用量 184
5.4.2 界带有限元离散 185
5.4.3 数值算例 186
5.5 本章小结 189
参考文献 189
第6章 二维任意深水波——祖冲之类算法 191
6.1 线性二维水波 192
6.1.1 水波正定势能与非正定势能的讨论 192
6.1.2 数值离散 194
6.1.3 特征值的非线性迁移 195
6.1.4 数值测试 197
6.2 完全非线性二维水波 202
6.2.1 含正定势能作用量的二维水波 203
6.2.2 数值离散 206
6.2.3 数值算例 208
6.3 完全非线性三维水波 213
6.4 本章小结 214
参考文献 215