第1讲 行列式 1
1.1 二阶、三阶行列式 1
1.2 逆序数 1
1.3 n阶行列式的定义 1
1.4 n阶行列式的性质 2
1.5 几个特殊的行列式 3
1.6 行列式按行（或列）展开定理 4
1.7 行列式的主要公式 4
1.8 克拉默法则 6
典型例题 7
练习题 15
练习题参考答案 17
第2讲 矩阵 20
2.1 矩阵的概念 20
2.2 矩阵的运算 21
2.3 特殊矩阵 23
2.4 伴随矩阵 23
2.5 分块矩阵 24
2.6 初等变换和初等矩阵 24
2.7 逆矩阵 25
2.8 矩阵的秩 26
典型例题 27
练习题 36
练习题参考答案 38
第3讲 向量 40
3.1 n维向量 40
3.2 线性组合（表示） 41
3.3 线性相关与线性无关 41
3.4 极大线性无关组 42
3.5 向量组的等价性 42
3.6 向量组的秩 43
3.7 施密特正交化、正交矩阵 43
3.8 向量空间（数学二、三不要求） 43
典型例题 44
练习题 56
练习题参考答案 58
第4讲 线性方程组求解 62
4.1 线性方程组的形式 62
4.2 高斯消元法 63
4.3 基础解系 64
典型例题 64
练习题 72
练习题参考答案 73
第5讲 线性方程组解的结构 75
5.1 线性关系与线性方程组的关系 75
5.2 齐次线性方程组解的结构 75
5.3 非齐次线性方程组解的结构 76
5.4 公共解、同解 77
典型例题 77
练习题 92
练习题参考答案 94
第6讲 特征值与特征向量 98
6.1 特征值与特征向量 98
6.2 特征值与特征向量的求法 98
6.3 特征值与特征向量的性质 99
典型例题 99
练习题 105
练习题参考答案 107
第7讲 矩阵的相似 110
7.1 矩阵的相似 110
7.2 矩阵可对角化的条件 110
7.3 实对称矩阵的对角化 110
典型例题 111
练习题 125
练习题参考答案 127
第8讲 二次型 131
8.1 二次型 131
8.2 合同矩阵 132
8.3 二次型的标准形、规范形 132
8.4 正定二次型 133
典型例题 133
练习题 142
练习题参考答案 144