第1章 绪论：追寻数学教育的本质 1
1.1 引言 1
1.2 教育的本质与创造性教育 2
1.3 数学教育的本质 3
1.4 研究的问题和方法 9
1.4.1 问题与思考 9
1.4.2 主要研究方法 11
1.5 本书的核心思想和研究框架 12
第一篇 新课程理念下的数学教育方式探究 17
第2章 基于历史与逻辑相统一的数学教育方式——数学史、数学文化与数学教育整合的视角 17
2.1 问题的提出 17
2.2 数学教育哲学上的思考 18
2.3 数学史与数学文化 21
2.4 数学史与数学教育 23
2.4.1 数学家和数学教育工作者的观点 23
2.4.2 数学史教育价值的实证研究：两个实验介绍 24
2.4.3 HPM介绍 25
2.5 对数学教学的启示——数学史与数学教育之整合 26
2.6 思考与构想——“BTSE”数学教育方式 28
第3章 新课程理念下的数学“教与学”方式的思考 31
3.1 问题的提出 31
3.2 “四环节”教学模式及启示 32
3.3 关于新课程理念下“教”的方式的思考 34
3.4 关于新课程理念下的“学”的方式的思考 36
3.5 本章小结 37
第4章 新课程理念与数学实验教学模式初探 38
4.1 引言 38
4.2 几种教学观的比较 38
4.3 数学实验教学模式——基于数学教育心理学的视角 39
4.3.1 数学实验教学模式的理论依据 39
4.3.2 学生数学学习认知结构分析 40
4.4 数学实验教学模式下的自主学习模型及案例 44
第5章 新课程理念下“再创造”数学教育方式探究 48
5.1 引言 48
5.2 “再创造”数学教育方式探究 49
5.2.1 概念教学中的“再创造” 49
5.2.2 数学问题解决教学中的“再创造” 51
5.3 “再创造”数学教育方式之案例探究 52
5.3.1 概念教学中的“再创造”案例与分析 52
5.3.2 “辅设学案，自主学习”的教学模式教学案例分析 64
5.3.3 数学教育“再创造”案例——椭圆定义的再研究 68
5.4 本章小结与思考 75
第二篇 数学思维与数学思想方法若干问题探究 83
第6章 若干重要数学思想方法的分析 83
6.1 数学思想方法研究的历史与现状 83
6.2 数学思想方法在数学教育中的作用的辩证分析 85
6.3 中学数学中若干重要的数学思想方法的辩证分析 87
6.3.1 数形结合的思想方法——数与形的辩证法 87
6.3.2 函数与方程的思想方法——变量之间的相互联系、相互制约 89
6.3.3 分类讨论的思想方法——从量变到质变，质与量的辩证统一 90
6.3.4 化归与转化的思想方法——矛盾的转化、对立与统一 91
第7章 数学思想方法与数学创造性教育的理论探究 93
7.1 数学思想方法与数学创造性教育的理念 93
7.2 数学思想方法和数学创造性教育的原则 94
7.3 数学思想方法与数学创造性教育的载体 96
7.4 数学思想方法与数学创造性教育的中介 98
7.5 数学思想方法与数学创造性教育的最高目标 99
第8章 数学思维过程及教学中的若干问题研究 100
8.1 数学思维过程的逻辑起点与数学教学 100
8.2 数学思维过程的逻辑中介与数学教学 101
8.3 数学思维过程的逻辑展开与数学教学 102
8.4 数学思维过程的整体把握与数学教学 103
8.5 问题解决教学案例分析 104
8.6 问题解决教学的思考 110
第9章 算法思想与函数思想之比较研究 111
9.1 算法思想与函数思想之比较 111
9.2 算法思想与函数思想之内在关联 114
9.3 进一步研究的问题及思考 115
第三篇 新课程理念下若干专题的教学实践探究 119
第10章 数学史观下的数学概念教学之研究 119
10.1 引言 119
10.2 数学概念教学从传统向现代的转变 119
10.3 杜宾斯基的APOS理论 120
10.4 数学概念教学的新模式 121
10.5 “数列极限概念”教学设计案例分析 123
第11章 新课程理念与不等式的教学 127
11.1 对不等式本质（理论基础）的理解 127
11.2 关于一元二次不等式及其解法的教学 128
11.3 《不等关系》教学设计案例 130
11.4 小结 134
第12章 新课程理念下的解析几何教学研究 135
12.1 几何学历史上的几次重大变革 136
12.2 笛卡儿几何学的基本思想和方法论背景 137
12.3 基于笛卡儿几何学思想的解析几何教学探究 139
12.3.1 课程标准关于几何学的目标定位 139
12.3.2 笛卡儿几何学思想对解析几何教学的启示 140
12.3.3 解析几何教学中应注意的几个问题 141
12.3.4 对新课程理念的几点思考 142
12.4 解析几何教学案例 143
12.5 新课程理念下的解析几何命题创意与教学研究 154
12.5.1 解析几何的命题创意 154
12.5.2 新课程理念下问题驱动的综合研究型教学模式 162
12.5.3 高三数学教学案例——圆锥曲线中的一个切线问题 164
第四篇 数学课程标准与教学实践一致性研究 171
第13章 “课例研修八步法”与课程理念一致性——“计数原理”课堂教学实录与分析 171
13.1 “课例研修八步法”与教师专业发展 171
13.2 “课例研修八步法”课堂教学实录 172
13.3 “课例研修八步法”与课程理念一致性——基于“计数原理”研修课的分析 206
第14章 数学课程标准与考试评价的一致性研究 208
14.1 数学课程标准与“函数与导数应用”考试评价的一致性 208
14.1.1 “函数与导数应用”命题定位与思路 208
14.1.2 函数与导数应用核心考点 209
14.1.3 数学课程标准与考试评价一致性——导数及其应用部分 215
14.2 数学课程标准与“数列”考试评价的一致性 219
14.2.1 “数列”命题定位与思路 219
14.2.2 数列问题的核心思想方法 219
14.2.3 数学课程标准与考试评价一致性——数列部分 221
14.3 数学课程标准与“立体几何”考试评价的一致性 223
14.3.1 立体几何命题定位与思路 223
14.3.2 立体几何的核心思想与方法 223
14.3.3 数学课程标准与考试评价一致性——立体几何部分 228
14.4 数学课程标准与“统计与概率”考试评价的一致性 230
14.4.1 “统计与概率”命题定位与思路 230
14.4.2 统计与概率的核心思想和方法 230
14.4.3 数学课程标准与考试评价一致性——统计与概率部分 234
结束语 238
参考文献 240
术语索引 244
人名索引 245