第1章 复变函数与解析函数 1
1.1 复数 2
1.1.1 复数的概念 2
1.1.2 复数的表示法 2
1.1.3 复数的运算 4
1.1.4 复球面 8
1.2 复变函数 9
1.2.1 区域 9
1.2.2 复变函数的概念 11
1.2.3 复变函数的极限及连续性 12
1.2.4 复变函数的导数与微分 14
1.3 解析函数 16
1.3.1 解析函数的概念和充要条件 16
1.3.2 初等函数 20
1.4 保角映射 23
1.4.1 保角映射的概念 24
1.4.2 几种简单的保角映射 25
例题解析 28
本章小结 29
数学家简介——欧拉 31
习题一 33
第2章 复变函数的积分 35
2.1 复变函数的积分 36
2.1.1 复积分的概念 36
2.1.2 复积分的性质 37
2.1.3 复积分的计算 38
2.2 柯西积分定理 41
2.2.1 柯西基本定理 42
2.2.2 复合闭路定理 44
2.3 柯西积分公式 47
2.3.1 柯西积分公式 47
2.3.2 解析函数的高阶导数 50
2.3.3 解析函数与调和函数 53
例题解析 56
本章小结 58
数学家简介——柯西 60
习题二 61
第3章 级数与留数 63
3.1 幂级数及其展开 63
3.1.1 幂级数 63
3.1.2 泰勒级数 69
3.2 洛朗级数及其展开式 73
3.2.1 双边幂级数 73
3.2.2 洛朗级数 74
3.3 留数 77
3.3.1 孤立奇点 77
3.3.2 留数的概念及留数定理 80
3.3.3 留数的计算 81
3.4 留数的应用 83
3.4.1 计算？f（cosθ，sinθ）dθ型积分 83
3.4.2 计算？P(x)/Q(x)dx型积分 84
3.4.3 计算？f（x）eiλdx型积分 85
例题解析 87
本章小结 89
数学家简介——泰勒 91
习题三 92
第4章 傅里叶变换 94
4.1 傅里叶变换的概念 95
4.1.1 傅里叶级数的复指数形式 95
4.1.2 傅里叶变换的展开 97
4.2 傅里叶变换的性质和卷积 106
4.2.1 傅里叶变换的基本性质 106
4.2.2 卷积 110
4.3 傅里叶变换的应用 113
4.3.1 解积分、微分方程问题 113
4.3.2 求解偏微分方程问题 114
4.3.3 电路系统求解问题 115
4.4 离散傅里叶变换及其性质 116
4.4.1 离散傅里叶变换的定义 116
4.4.2 离散傅里叶变换的基本性质 117
例题解析 119
本章小结 124
数学家简介——傅里叶 128
习题四 129
第5章 拉普拉斯变换与z变换 132
5.1 拉普拉斯变换的概念 133
5.1.1 问题的提出 133
5.1.2 拉普拉斯变换的定义 133
5.1.3 拉普拉斯变换的存在定理 135
5.2 拉普拉斯变换的性质 137
5.2.1 基本性质 137
5.2.2 卷积 141
5.2.3 极限性质 143
5.3 拉普拉斯逆变换 145
5.4 拉普拉斯变换的应用 147
5.5 z变换 151
5.5.1 z变换的定义 151
5.5.2 z变换的逆变换 152
5.5.3 z变换的性质和应用 154
5.5.4 z变换与拉普拉斯变换的关系 155
5.6 小波变换简介 156
5.6.1 傅里叶变换的局限 156
5.6.2 窗口傅里叶变换 157
5.6.3 小波变换 158
5.6.4 小波变换的性质 160
例题解析 161
本章小结 164
数学家简介——拉普拉斯 167
习题五 168
习题答案 171