第1讲 行列式的基本概念与计算 1
内容精讲 1
一、行列式的定义 1
二、行列式的性质 2
三、行列式的展开定理 3
四、几个重要的行列式 4
例题精解 5
习题精练 16
第2讲 行列式的综合计算与应用 21
内容精讲 21
一、用行或列表示的行列式的性质 21
二、克拉默法则 21
例题精解 22
习题精练 31
第3讲 矩阵的基本概念与运算 34
内容精讲 34
一、矩阵的定义及其基本运算 34
二、特殊矩阵 36
三、分块矩阵 36
四、矩阵的逆 38
例题精解 39
习题精练 51
第4讲 伴随矩阵、初等矩阵与矩阵方程 55
内容精讲 55
一、伴随矩阵及其运算 55
二、初等变换与初等矩阵 56
三、等价矩阵和矩阵的等价标准形 56
四、矩阵的秩 57
例题精解 57
习题精练 68
第5讲 向量 72
内容精讲 72
一、向量及线性相关性 72
二、极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩 74
三、向量空间 75
例题精解 77
习题精练 93
第6讲 线性方程组 99
内容精讲 99
一、齐次线性方程组 99
二、非齐次线性方程组 101
例题精解 102
习题精练 123
第7讲 特征值与特征向量 128
内容精讲 128
一、基本概念 128
二、基本性质 128
例题精解 129
习题精练 137
第8讲 相似矩阵与相似对角化 140
内容精讲 140
一、矩阵的相似 140
二、矩阵可对角化的条件 141
三、实对称矩阵必可相似于对角阵 141
例题精解 141
习题精练 160
第9讲 二次型 165
内容精讲 165
一、二次型及其矩阵表示 165
二、合同变换，二次型的合同标准形、规范形 166
三、惯性定理 167
四、正定二次型及其判别 167
例题精解 167
习题精练 189