第1章 概论 1
1.1 数学物理方程 1
1.1.1 方程的分类 2
1.2 偏微分方程的基本概念 3
1.2.1 基本概念 3
1.2.2 算子与线性算子 5
习题1 6
第2章 数学模型的建立及定解问题 8
2.1 马尔萨斯人口模型 8
2.2 单摆问题 9
2.3 CT成像的重建算法-Lambert-Beer定律 10
2.4 弦振动问题 11
2.5 膜振动问题 13
2.6 热传导问题 15
2.7 电磁场问题 17
2.8 定解问题及问题的适定性 18
2.8.1 定解条件和定解问题 18
2.8.2 定解问题的适定性概念 23
第3章 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简 24
3.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类 24
3.2 两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简 25
3.3 化二阶线性偏微分方程为标准型 27
习题3 30
第4章 特征线积分法 31
4.1 达朗贝尔（D'Alembert）公式 31
4.2 半无界弦及有界弦的振动问题 37
4.3 杜阿梅尔原理及非齐次问题的求解 40
4.4 三维波动方程 44
4.5 降维法 46
4.6 MATLAB求解 47
习题4 51
第5章 斯图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）问题 54
5.1 斯图姆-刘维尔本征值问题 54
5.2 斯图姆-刘维尔问题的性质 59
习题5 61
第6章 特殊函数 62
6.1 贝塞尔函数 62
6.1.1 Γ（Gamma）函数 62
6.1.2 贝塞尔函数 62
6.1.3 第一类贝塞尔函数的性质 65
6.2 勒让德函数 66
6.2.1 勒让德方程的求解 66
6.2.2 勒让德多项式 67
6.2.3 勒让德多项式的性质 69
习题6 70
第7章 傅里叶级数 71
7.1 傅里叶级数 71
7.2 正弦级数和余弦级数 73
7.3 以2l为周期的级数 74
7.4 有限区间上的傅里叶级数 75
习题7 77
第8章 分离变量法 79
8.1 有界弦的自由振动 79
8.1.1 用分离变量法求解齐次弦振动方程的混合问题 79
8.1.2 解的物理意义 84
8.2 有界杆的热传导问题 85
8.3 拉普拉斯方程和梁振动方程 90
8.3.1 矩形区域的拉普拉斯方程 90
8.3.2 梁的横振动 92
8.4 MATLAB求解 94
习题8 99
第9章 本征函数法 102
9.1 本征函数法的引入 102
9.2 非齐次问题 104
9.3 非齐次边界条件的处理 107
9.4 MATLAB求解 109
习题9 111
第10章 积分变换法 113
10.1 傅里叶积分和傅里叶变换 113
10.2 傅里叶变换的性质 117
10.3 傅里叶变换的应用 120
10.4 MATLAB求解 128
10.5 拉普拉斯变换 128
10.6 拉普拉斯变换的性质 130
10.7 拉普拉斯变换的应用 134
10.8 MATLAB求解 137
习题10 138
第11章 格林函数法 142
11.1 格林函数法解常微分方程边值问题 142
11.2 δ函数的概念及性质 148
11.2.1 δ函数的定义 148
11.2.2 δ函数的性质 150
11.3 格林函数法解偏微分方程初值问题 152
11.3.1 一维热传导方程的柯西问题 152
11.3.2 一维波动方程的初值问题 155
11.4 格林函数法解偏微分方程边值问题 158
11.4.1 一维热传导方程的混合问题 158
11.4.2 一维波动方程的混合问题 160
11.5 拉普拉斯方程的格林函数 162
11.6 MATLAB求解 164
习题11 165
参考答案 168
附录一 一阶偏微分方程求解 177
1一阶常微分方程组的首次积分 177
2一阶线性齐次偏微分方程 179
附录二 幂级数解法 182
附录三 积分变换表 185
参考文献 190