第1章 湍流的统计和测量 1
1.1湍流现象 1
1.2湍流的不规则性 2
1.3湍流的统计 3
1.3.1随机变量的概率分布和概率密度 3
1.3.2湍流的统计量 7
1.4湍流脉动的谱 14
1.4.1定常湍流中的频谱 14
1.4.2均匀湍流场中的波谱 15
1.4.3非均匀或非定常湍流场中谱函数的推广 15
1.5湍流脉动的测量方法 16
1.5.1湍流速度的测量方法 16
1.5.2流动显示和流场浓度的测量 19
1.5.3脉动压强的测量 20
第2章 湍流运动的统计平均方程和脉动方程 21
2.1Navier-Stokes方程和湍流 21
2.2雷诺方程和脉动运动方程 23
2.2.1雷诺方程 23
2.2.2脉动运动方程 24
2.3雷诺应力和雷诺应力输运方程 24
2.3.1雷诺应力张量 24
2.3.2雷诺应力输运方程 26
2.3.3湍动能输运过程 27
2.3.4平均运动的能量输运过程 28
2.3.5雷诺应力输运过程 28
2.3.6不可压缩湍流场中脉动压强分布和压强变形率相关的解析表达式 30
2.3.7湍流统计方程的封闭性讨论 31
2.4不可压缩湍流的标量输运方程 31
2.5涡量的输运和湍流 32
2.5.1涡量运动学 33
2.5.2涡动力学 33
2.5.3湍流场中涡量的统计方程 36
第3章 均匀各向同性湍流 38
3.1均匀湍流场的相关函数和谱张量 40
3.2均匀各向同性湍流场的相关函数和谱张量 43
3.2.1张量的不变量和张量函数 43
3.2.2各向同性湍流的相关张量函数及其性质 46
3.2.3不可压缩各向同性湍流的相关张量函数及其性质 48
3.2.4关于能谱的几个公式 50
3.3不可压缩均匀各向同性湍流的动力学方程 51
3.3.1不可压缩均匀湍流的基本方程 51
3.3.2不可压缩均匀湍流的谱理论 52
3.3.3不可压缩均匀湍流中湍动能的输运过程 54
3.3.4均匀湍流中的湍动能传输链 55
3.4不可压缩均匀各向同性湍流动力学的若干性质 55
3.4.1不可压缩均匀湍流的2阶速度相关动力学方程 55
3.4.2不可压缩均匀各向同性湍流的Karman-Howarth方程 56
3.4.3 Karman-Howarth方程的应用 57
3.5不可压缩均匀各向同性湍流中的湍动能传输链 60
3.5.1不可压缩均匀各向同性湍流中的湍动能输运方程 60
3.5.2各向同性湍流中的特征尺度 62
3.5.3 Kolmogorov的局部各向同性假定和湍能谱的-5/3幂次律 63
3.6局部各向同性湍流的结构函数 65
3.6.1结构函数及其性质 65
3.6.2 Landau对Kolmogorov理论的质疑，湍能耗散的间歇性 69
3.6.3局部各向同性湍流的标度律 71
3.6.4各向同性湍流结构函数的动力学性质 72
3.7解各向同性湍流相关方程的EDQNM理论 73
3.7.1准高斯过程的性质 73
3.7.2各向同性湍流的准高斯封闭方程，EDQNM近似 74
第4章 简单剪切湍流 77
4.1简单剪切湍流的统计特性 77
4.1.1壁湍流的统计特性和湍涡结构 77
4.1.2壁湍流的湍涡结构和湍涡粘性系数 81
4.1.3高雷诺数壁湍流 82
4.2自由剪切湍流的统计特性 85
4.2.1二维自由剪切湍流的边界层近似 85
4.2.2自由剪切湍流的相似性解 87
4.2.3自由剪切湍流的涡粘系数 88
4.3均匀剪切湍流的快速畸变理论 89
4.3.1均匀剪切湍流的基本方程 89
4.3.2快速畸变近似的基本方程和主要特征 90
4.3.3快速畸变近似的统计方程 92
4.3.4快速畸变近似的实例 92
4.3.5快速畸变近似的雷诺应力再分配项 94
4.4剪切湍流中的拟序运动 95
4.4.1自由剪切湍流中的拟序结构 95
4.4.2湍流边界层的拟序结构 95
4.5拟序特性的检测 103
4.5.1脉动的时空相关和结构迁移速度的检测 103
4.5.2 VITA法和湍流猝发特性的检测 104
4.6拟序结构的动力学模型 107
4.6.1拟序运动的分解和能量输运 107
4.6.2平面湍流混合层拟序运动的能量输运 109
4.6.3壁湍流中拟序结构的动力学分析 110
4.7简单湍流的控制 112
4.7.1壁湍流的被动控制 113
4.7.2壁湍流的主动控制 114
第5章 标量湍流 116
5.1均匀湍流中的被动标量输运 116
5.1.1被动标量输运的控制方程 116
5.1.2谱空间中标量脉动的输运 117
5.1.3均匀湍流场中标量输运规律 118
5.2标量湍流的结构 122
5.2.1标量梯度方程 122
5.2.2标量梯度片状结构的实例 123
5.3湍流普朗特数 126
5.4标量湍流的结构函数方程——Yaglom方程 129
5.5标量湍流扩散的拉格朗日随机模型 130
5.5.1标量点源的湍流扩散 130
5.5.2湍流场中质点位移的均方根公式 130
5.5.3标量点源的湍流扩散系数 132
5.6 Boussinesq近似的湍流 133
5.6.1 Boussinesq近似 133
5.6.2重力内波和分层流湍流 134
5.6.3位势涡和湍流 136
第6章 可压缩湍流 140
6.1可压缩湍流的基本性质 140
6.1.1可压缩流动的基本方程 141
6.1.2可压缩层流库埃特流动 143
6.1.3激波和激波关系式 145
6.1.4克罗克定理 146
6.2可压缩湍流的统计方程 146
6.2.1可压缩湍流运动的系综平均方程 146
6.2.2密度加权平均的可压缩流体运动方程 148
6.3均匀可压缩湍流的不变量 151
6.4均匀可压缩湍流的基本特性 153
6.4.1气体湍流的三种基本模态 153
6.4.2气体湍流三种基本模态间的非线性相互作用 154
6.5湍流和激波相互作用的近似理论 156
6.5.1 Ribner近似 156
6.5.2 Ribner近似的主要结果 158
6.5.3线性相互作用近似 159
6.6 Morkovin假定和可压缩剪切湍流的特性 160
6.6.1 Morkovin假定 160
6.6.2强雷诺比拟 163
6.6.3湍流普朗特数 165
6.7可压缩湍流的Favre过滤 165
6.8超声速湍流的物理实验和数值模拟 167
6.8.1超声速湍流的实验 167
6.8.2可压缩湍流的数值模拟 168
6.9激波边界层相互作用 169
6.9.1典型的激波边界层相互作用 169
6.9.2超声速气流绕斜坡的激波边界层相互作用 169
第7章 湍流直接数值模拟 173
7.1湍流数值模拟的方法 173
7.2湍流直接数值模拟的基本原理 174
7.2.1湍流直接数值模拟的空间分辨率 175
7.2.2湍流直接数值模拟的时间分辨率 176
7.2.3初始条件和边界条件 176
7.3湍流直接数值模拟的谱方法 179
7.3.1谱方法的基本原理 179
7.3.2格栅湍流的直接数值模拟 182
7.3.3平面槽道湍流的直接数值模拟 188
7.4湍流直接数值模拟的差分法 196
7.4.1高精度紧致格式 196
7.4.2湍流混合层的直接数值模拟 197
第8章 湍流大涡模拟 202
8.1脉动的过滤 202
8.2大涡模拟的控制方程和亚格子应力 204
8.2.1大涡模拟控制方程 204
8.2.2亚格子应力的性质 205
8.3常用的亚格子模型 205
8.3.1 Smargorinsky涡粘模式 205
8.3.2尺度相似模式和混合模式 206
8.3.3动力模式 207
8.3.4谱空间涡粘模式 211
8.3.5理性亚格子模式 212
8.3.6标量湍流输运的亚格子模型 214
8.4亚格子模型的检验 215
8.4.1亚格子模型的先验比较结果 215
8.4.2亚格子模型的后验结果 217
8.5复杂流动的大涡模拟算例 220
8.5.1平面扩压器 220
8.5.2绕圆柱流动 221
8.5.3环境流动的算例 225
8.6关于大涡模拟的几个问题 229
8.6.1亚格子应力的量级估计 229
8.6.2大涡模拟的误差估计和提高精度的方法 230
8.6.3大涡模拟的统计量修正 236
8.6.4非均匀网格中过滤过程和微分运算的可交换性 236
8.6.5大涡模拟的近壁模型 238
第9章 雷诺平均模拟方法 241
9.1建立湍流统计模式的一般原理 241
9.1.1雷诺应力的一般泛函形式 241
9.1.2封闭模式方程的约束条件 243
9.2湍流涡粘模式 246
9.2.1不可压缩湍流的代数涡粘模式 246
9.2.2标准k-ε模式 248
9.2.3非线性k-ε模式 253
9.2.4壁函数 254
9.2.5低雷诺数修正 256
9.2.6单方程涡粘系数输运模式 258
9.3雷诺应力输运方程的封闭模式：2阶矩模式 259
9.3.1 2阶矩模式的封闭式 260
9.3.2代数形式的2阶矩模式 263
9.3.3关于湍流统计模式的综合评述 264
9.4雷诺平均和大涡模拟的组合模型（RANS/LES） 265
9.4.1 RANS/LES组合模型的基本思想和实施方法 265
9.4.2 RANS/LES组合模型算例 268
索引 275
参考文献 279