第1章 概论 1
1.1 量子计算机的发展 3
1.2 实现量子计算机的物理系统 4
1.2.1 腔电子动力学 4
1.2.2 离子阱 5
1.2.3 超导电路 6
1.2.4 核磁共振 7
1.2.5 量子点 8
1.3 基于压缩传感的量子系统状态估计 9
1.4 量子系统控制的研究 11
1.4.1 量子系统的可控性及开环控制 11
1.4.2 量子系统的反馈控制 13
1.4.3 量子李雅普诺夫控制方法 16
1.5 本书内容安排 17
第2章 量子系统及其控制理论基础 22
2.1 量子系统基本概念 23
2.1.1 纯态的态矢量描述 23
2.1.2 量子系综的密度矩阵表示 24
2.1.3 力学量与算符 26
2.1.4 复合量子系统和状态空间的运算 27
2.1.5 量子位和量子逻辑门 29
2.2 量子系统的测量 32
2.3 封闭量子系统状态演化方程 33
2.3.1 薛定谔方程 33
2.3.2 刘威尔方程 34
2.4 量子态演化方程的图景变换 35
2.5 开放量子系统的状态演化方程 38
2.5.1 马尔科夫开放量子系统主方程 39
2.5.2 非马尔科夫开放量子系统主方程 40
2.5.3 非马尔科夫开放量子系统求解 41
2.5.4 随机开放量子系统模型及其求解 43
2.6 李雅普诺夫稳定性定理 45
第3章 封闭量子控制系统的设计 47
3.1 本征态之间的状态转移 49
3.1.1 基于状态之间距离的量子李雅普诺夫控制律的设计 50
3.1.2 基于状态偏差的量子李雅普诺夫控制律的设计 52
3.1.3 基于虚拟力学量均值的量子李雅普诺夫控制律的设计 54
3.2 叠加态之间的状态转移 55
3.3 混合态之间的状态转移 57
3.4 虚拟力学量P的构造原则 60
3.5 退化情况下的李雅普诺夫控制律的设计 61
3.5.1 控制系统模型 62
3.5.2 微扰函数的设计 63
3.5.3 目标态为对角阵情况下的控制律设计 64
3.5.4 目标态为非对角阵情况下的控制律设计 67
3.5.5 小结 68
3.6 算符Hadamard门的制备 69
3.6.1 量子点单个电子的数学模型 70
3.6.2 酉旋转门的标准形式 70
3.6.3 Hadamard门的制备过程 72
3.6.4 制备Hadamard门的控制律设计 73
3.6.5 数值实验及结果分析 74
第4章 基于最优测量的量子状态转移 76
4.1 投影测量及其控制问题 77
4.2 最优投影测量的必要条件 78
4.3 通过一次序列测量的最优状态转移 79
4.3.1 纯态之间的转移 80
4.3.2 混合态和纯态间的转移 81
4.3.3 正交混合态间的转移 83
4.4 基于瞬时测量调控二能级量子系统状态 84
4.5 基于连续测量调控二能级量子系统状态 86
4.6 测量辅助相干控制下动力学对称系统的总体最优演化 90
4.7 测量控制的误差分析 93
4.8 系统仿真及特性分析 94
4.8.1 无自由演化情况下本征态最优测量控制实验 94
4.8.2 考虑自由演化影响的本征态最优测量控制实验 96
4.9 小结 97
第5章 量子层析及量子状态估计方法 99
5.1 量子层析 102
5.1.1 单量子比特层析 102
5.1.2 多量子比特状态层析 104
5.1.3 量子过程层析 105
5.2 量子层析的优化方法 106
5.2.1 最小二乘法 106
5.2.2 量子状态的最大熵估计方法 108
5.2.3 量子状态的极大似然估计法 111
5.2.4 量子状态的贝叶斯估计方法 113
附录 拉格朗日函数的构建与计算 115
第6章 压缩传感理论及其在量子态估计中的应用 117
6.1 压缩传感理论 117
6.1.1 信号的稀疏表示 118
6.1.2 编码测量 118
6.1.3 信号重构 119
6.1.4 矩阵恢复必须满足的一些假设 120
6.2 信号重构算法 121
6.3 基于压缩传感理论的量子态估计 122
6.4 量子状态估计优化问题求解 124
6.4.1 基于压缩传感的量子状态估计问题描述 125
6.4.2 无干扰情况 127
6.4.3 有干扰情况 128
6.5 交替方向乘子算法的设计与改进 129
6.5.1 ADMM算法设计 129
6.5.2 自适应ADMM算法设计 130
6.6 量子态估计优化算法实验及其对比性能分析 132
6.6.1 三种不同算法性能的对比实验 132
6.6.2 不同量子位下三种算法估计性能对比 138
6.6.3 有和无干扰情况下ADMM算法的性能对比实验 139
6.6.4 不同量子位下ADMM算法的优化性能分析 141
6.6.5 自适应ADMM算法性能的对比实验及其分析 142
6.7 小结 144
第7章 马尔科夫开放量子系统的相干保持控制 146
7.1 三能级？型原子的相干性保持 147
7.1.1 系统模型与控制目标 148
7.1.2 控制场的设计及其对纯度变化的影响 149
7.1.3 奇异性问题的分析 151
7.1.4 数值仿真及其结果分析 153
7.2 N能级？型原子的相干性保持 155
7.2.1 系统模型与相干性函数 156
7.2.2 控制变量的设计及奇异性问题分析 158
7.2.3 数值仿真结果及分析 160
7.3 小结 162
第8章 非马尔科夫开放量子控制系统的设计 163
8.1 非马尔科夫开放量子系统的特性分析及其控制 164
8.1.1 量子系统被控模型 164
8.1.2 参数对系统特性的影响 166
8.1.3 状态转移控制器设计 170
8.1.4 系统仿真实验及其结果分析 173
8.2 非马尔科夫开放量子系统的门算符制备和保持 177
8.2.1 算符模型的描述 178
8.2.2 李雅普诺夫控制律设计 179
8.2.3 数值仿真实验及其结果分析 182
第9章 随机开放量子系统模型与控制 190
9.1 基于测量的量子系统方程及其特性分析 192
9.1.1 量子滤波器方程 192
9.1.2 随机主方程 194
9.1.3 退相干影响下的随机主方程 196
9.1.4 延时影响下的随机主方程 196
9.2 随机开放量子系统的反馈控制 197
9.2.1 基于随机李雅普诺夫稳定性定理的状态转移控制 197
9.2.2 基于随机最优控制的反馈控制 200
9.2.3 退相干影响下的量子系统的控制 201
9.2.4 延时影响下的系统的控制 201
9.3 小结 203
第10章 随机开放量子系统的特性分析 204
10.1 随机量子系统主方程及其控制 205
10.2 无控制作用下系统内部特性分析 207
10.3 反馈控制作用下的系统状态转移性能分析 210
10.3.1 开关控制作用下参数γ对控制性能的影响 210
10.3.2 连续控制下参数α和β对控制性能的影响 212
10.3.3 两种控制作用下的控制性能对比分析 214
10.4 小结 215
第11章 基于李雅普诺夫的二能级双量子点量子位超快操纵 217
11.1 二能级双量子点系统描述 218
11.2 基于LZS干涉原理的双量子点系统量子位转移 219
11.3 基于李雅普诺夫稳定性定理的控制场设计 220
11.4 系统仿真实验及其结果分析 221
11.4.1 基于LZS干涉原理的系统仿真实验及其结果分析 222
11.4.2 基于李雅普诺夫控制方法的系统仿真实验及其结果分析 224
11.4.3 控制系统保真度性能对比研究 227
11.5 两种控制方法之间的关系分析 228
11.6 小结 230
第12章 可实现的二能级双量子点操纵方案 232
12.1 可实现的控制器设计 232
12.2 控制场参数选择及系统仿真实验 238
12.2.1 基于Agilent81134A脉冲发生器的仿真实验及其结果分析 238
12.2.2 基于Tektronix AWG70000A脉冲发生器的仿真实验及其结果分析 242
12.2.3 控制系统保真度性能对比研究 243
12.3 小结 244
第13章 核磁共振中双比特同核自旋系统的建模及其算法设计 245
13.1 核磁量子自旋控制系统 248
13.1.1 系统哈密顿量 250
13.1.2 旋转坐标系下单个自旋核子的运动模型 252
13.1.3 退相干和弛豫时间 254
13.1.4 多同核自旋控制系统模型 255
13.1.5 同核系统的近似模型 256
13.2 双比特同核系统的时间最优控制设计 257
13.2.1 脉冲梯度优化算法基本原理 258
13.2.2 GRAPE算法中的问题 259
13.2.3 同核系统演化和梯度计算方法 262
13.2.4 准确度与效率仿真比较 263
第14章 核磁共振中双比特同核自旋系统的时间最优控制 267
14.1 单核系统最优时间控制分析 267
14.2 双比特同核系统局域门的最短控制时间估计 268
14.3 局域门的时间最优控制序列搜索算法 270
14.4 局域门的最短时间控制仿真实验 272
14.4.1 最短时间控制脉冲优化 272
14.4.2 系统和控制参数对优化结果的影响 275
14.5 非局域门实现的邻近最优时间控制 277
14.6 双比特同核系统的时间最优控制实验验证 279
14.6.1 设计双比特系统完备初始态 281
14.6.2 双比特量子密度矩阵重构 283
14.6.3 双比特量子过程x矩阵重构 286
14.6.4 实验结果和分析 288
14.6.5 误差分析 290
14.7 小结 291
参考文献 292